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数学惊艳的美2-附《妙形颂》
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数学惊艳的美2
题诗：《妙形颂》
神功造化，天赋流形；星海浮花，微波回声；
层级宇宙，色彩纷呈；叹哉华藏，如幻如真；
妙法相生，无穷衍分；形变有数，数变有形；
标度不变，空场守恒；玄览四维，悟觉全息；
弦生弦灭，量子瞬迹；膜涌膜撞，浸扰太清；
量周沙界，漫步尘宇；遍历时空，完满本体；
几何唯象，数学唯理；天地大美，万念归一。
曲面扭结，万象归“心”（中心那个空洞PS了一下）
1、极小曲面（Minimal surface）
简而言之，极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线，可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中，有一个面积最小者，这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外，旋转极小曲面都是悬链面，直纹极小曲面都是正螺面。
下图，螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期极小曲面，由Alan Schoen于1970年发现，它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.
Richmond的极小曲面（作者Paul Nylander）
2、超复数分形（hypercomplex fractals）
超复数类似于通常的二维复数，只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n>=3维的分形，想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。
下图这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数（三重）公式，通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像，如星云一般。
下图，是一个三维的Julia集，根据Daniel White的四维超复数开平方。
下图为彩色的四维Julia集，即四元数分形。
下图，采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图，该公式有四个根，所以在每次迭代后，点总数增加了四倍。
3、分形
克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。
克莱因1/15双尖群逆分形。
克莱因拟福克斯极限集（Kleinian Quasifuchsian Limit Set）。
围绕十二面体的三维树分形。树木繁盛的生态星球。
递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘，盘内又有盘。小盘呈超双曲多边形，采用一种共形映射技术。
周围镶嵌神马图的曼德布罗集（Mandelbrot Set Tessellation）。周围镶嵌的图案呈扭曲状，因为它不是超双曲瓷砖。
黄金比螺旋轨道（Golden Ratio Spiral Orbit Trap ）分形
最后，感谢保罗*尼兰德尔个人网站提供精美的图片，并对作者精湛的数学艺术感到惊叹和敬佩。
https://blog.sciencenet.cn/blog-289142-493182.html
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