[每天一题专为数学专业的考研学子开设, 有时间与精力会接收一些同学问的题目, 而发布在这里. 我的邮箱: zhangzujin361@163.com. 不过并不能保证一定能即使解答, 能准确解答, 能解答; 能做的只是尽力解答 (一般是证明题, 除非是技巧不错的计算题).与此配套的有家里蹲大学数学杂志与其特刊:

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2013-12-07: (Poisson-Jensen 公式) 设 $f(z)$ 是圆 $|z|\leq R\ (0<R<\infty)$ 上不横为零的亚纯函数, $a_1,a_2,\cdots,a_s$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_t$ 分别是它在圆 $|z|<R$ 内的领带年和极点, 若 $a$ 是一个 $n$ 级零点, 则 $a$ 在 $a_1,\cdots,a_s$ 中出现 $n$ 次, 对极点做同样的规定. 对圆 $|z|<R$ 内任一异于 $a_i\ (i=1,\cdots,s)$ 与 $b_j\ (j=1,\cdots,t)$ 的点 $z$, 则有公式 $$\ln |f(z)|=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} \ln|f(Re^{i\theta})|\Re \frac{Re^{i\varphi}+z}{Re^{i\varphi}-z}\mathrm{d}\varphi+\sum_{j=1}^t\ln\left|\frac{R^2-\bar b_jz}{R(z-b_j)}\right|-\sum_{i=1}^s \ln\left|\frac{R^2-\bar a_iz}{R(z-a_i)}\right|$$ 成立. 这个公式是值分布论 Nevanlinna 理论的出发点.