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[每天一题]2013-11-17
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2013-11-17: 设 $f(x)$ 在 $(0,\infty)$ 上可导, 且 $\sqrt{x}f'(x)$ 在 $(0,\infty)$ 上有界. 证明: (1) $f(x)$ 在 $(0,\infty)$ 上一致连续; (2) 若把 ``有界'' 改为 ``$$\lim_{x\to 0}\sqrt{x}f'(x),\lim_{x\to \infty}\sqrt{x}f'(x)$$ 存在''. 试问还能推出 $f(x)$ 在 $(0,\infty)$ 上一致连续.
参考解答: http://www.vdisk.cn/down/index/16872788
https://blog.sciencenet.cn/blog-287000-753148.html
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