[Salamin-Brent 算法] 令 $a_0=1,b_0=s_0=\frac{1}{\sqrt{2}}$, 并用递推公式

\[a_n=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2},\quad b_n=\sqrt{a_{n-1}b_{n-1}},\quad s_n=s_{n-1}-2^n(a_n^2-b_n^2),\quad p_n=\frac{2a_n^2}{s_n}\]  作迭代. 则 $\{p_n\}$ 二阶收敛于 $\pi$.

这是 Salamin 和 Brent 在 1976 年得到的一种计算圆周率的最有效算法之一.