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复变函数中的Plancherel等式
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设在 $|z|<R$ 内解析的函数 $f(z)$ 有 Taylor 展式
\[ f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+\cdots+a_nz^n+\cdots,\]
试证: 当 $0\leq r<R$ 时,
[frac{1}{2pi}int_0^{2pi} |f(re^{itheta})|^2mathrm{d} theta=sum_{n=0}^infty |a_n|^2r^{2n}.]
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