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解析函数在某一圆内无零点的一个充分条件
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设 $f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n\ (a_0\neq 0)$ 的收敛半径 $R>0$, 且
\[ M=\max_{|z|\leq \rho}|f(z)|,\quad (\rho<R).\]
试证: 在圆
\[|z|<\frac{|a_0|}{|a_0|+M}\rho\]
内 $f(z)$ 无零点.
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