设 

[rho(x)=left{begin{array}{ll}e^{frac{1}{|x|^2-1}},&|x|<1,\0,&|x|geq 1.end{array}right.,quad xin R^N.]

则称 $\rho_n(\cdot)=n^N \rho(nx)$ 为磨光函数. 而有性质

1. 若 $f\in L^p (1\leq p<\infty$, 则 $f*\rho_n\to f$ strongly in $L^p$.

2. 若 $f\in L^\infty$, 则 $f*\rho_n\to f$ weakly $*$ in $L^\infty$.

如此, $C_c^\infty$ is dense in $L^p (1<p<\infty)$, and sequentially weak $*$ dense in $L^\infty$.