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通过Cauchy积分定理而有复变函数的界导出其导数的界
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如果在 $|z|< 1$ 内函数 $f(z)$ 解析, 且
\[ |f(z)|\leq \frac{1}{1-|z|}.\]
试证:
\[ |f^{(n)}(0)|\leq (n+1)!\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<e(n+1)!.\]设在 $|z|\leq 1$ 上函数 $f(z)$ 解析, 且 $|f(z)|\leq 1$, 试证:
[
|f'(0)|leq 1.
]
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