试证多值函数 $f(z)=\sqrt[4]{(1-z)^3(1+z)}$ 在割去线段 $[-1,1]$ 的 $z$ 平面上可以分出四个单值解析分支. 求函数在割线上岸取正值的那个分支在点 $z=\pm i$ 的值.

已知 $f(z)=\sqrt{(1-z)(1+z^2)}$ 在 $z=0$ 的值为 $1$. 在右上 $z$ 平面内描绘路线 $OPA$. 点 $A$ 为 $2$, 试求 $f(z)$ 在点 $A$ 的值.

试证 $f(z)=\sqrt{z(1-z)}$ 在割去线段 $0\leq Re z\leq 1$ 的 $z$ 平面上能分出两个单值解析分支. 并求出在割线 $0\leq Re z\leq 1$ 上岸取正值时的那一支在 $z=-1$ 的值, 以及它的二阶导数在 $z=-1$ 的值.