泛函分析---Hahn-Banach定理的准备工作
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2011-5-14 22:38
|个人分类:数学|系统分类:科研笔记|
分离, Hahn-Banach, 延拓, Ascoli, Mazur
这周三接到任务,下星期三要去讲泛函分析,张恭庆泛函分析。这几天绕绕的看完了。终于摸清思绪了。
书写得真好。只是不太可能像讲课那样,把他们串起来。
延拓这个概念,实在是太重要了。想想
高中就开始了周期延拓;
大一就有了一元函数的延拓;大三而有了Urysohn的延拓(还是一个T打头的,哈哈,忘记了);
硕士有了不同区域中Sobolev空间的延拓;
现在呢,有了方程在区域上的延拓,Lions就是靠这个弄出了Compressible Navier-Stokes方程整体弱解的存在性。
分离呢,同样重要。想想
从小就知道判断两个数的不同;
高中知道了不等式;
大学知道了Hausdorff等空间;
现在才猛然发现Banach空间的众多分离性质(以前学习,一节节来,一段段来,一步步来,没发现联系哦):点点分离,点与凸集的分离,点与闭凸集的分离(Ascoli定理),凸集与凸集的分离,凸集与线性流形的分离(Mazur定理)等等。
哈哈,就这些了。今天晚上弄了差不多两个小时才写完讲稿---在这里(张恭庆泛函分析Section 2.4),你将发现延拓与分离这两个概念的联系。
https://blog.sciencenet.cn/blog-287000-444246.html
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