[免费解答]华东师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 | 1、 判断下列命题是否正确, 若正确给出证明, 若错误给出反例. (1)、 的充要条件: 对任意的正整数 , 存在 , 当 时, 有 @跟锦数学微信公众号

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(2)、 若 在 的某邻域内有定义, 且 @跟锦数学微信公众号

存在, 则 存在.  参考解答

(3)、 若 在 上可积, 则 在 上有原函数.  参考解答

(4)、 若 在 上连续且 , 则 .  参考解答

(5)、 若级数 和 都收敛, 则 也收敛.  参考解答

(6)、 设 是 的一个极小值点, 则一定存在 , 使得 在 上单调递减, 在 上单调递增. 参考解答

2、 计算下列各题. (1)、 .  参考解答

(2)、 .  参考解答

(3)、 .  参考解答

(4)、 计算 @跟锦数学微信公众号

其中 为抛物面 在平面 与 之间的部分, 方向取下侧.  参考解答

(5)、 已知 , 求 . 参考解答

3、 证明题. (1)、 设 , . 证明: 与 具有相同的敛散性.  参考解答

(2)、 已知数列 非负其有界, 证明: @跟锦数学微信公众号

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(3)、 设 @跟锦数学微信公众号

证明: 对任意的 以及任意的 , 在 上无界.  参考解答

(4)、 设 在 上连续, 且 . 设 在 上收敛于 . 证明: 在 上有最小值.  参考解答

(5)、 设 是定义在 上的非负函数且可微, 满足 收敛. 证明: 存在趋于正无穷的数列 使得 @跟锦数学微信公众号

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