张祖锦的资源库 不断更新的见: https://mubu.com/doc/OsXJI8KLKx

• 微信公众号(强烈推荐, 不断更新)

• 跟锦数学

• 跟锦考研

• 小锦教学

• 数学考研锦囊

• 数学考研锦集

• 免费考研竞赛资料

• 跟锦数学210711; 跟锦数学210712; 跟锦数学210713; 跟锦数学210714; 跟锦数学210715; 跟锦数学210716; 跟锦数学210717; 跟锦数学210718; 跟锦数学210719; 跟锦数学210720; 跟锦数学210721; 跟锦数学210722; 跟锦数学210723; 跟锦数学210724; 跟锦数学210725
  

• 跟锦数学200704; 跟锦数学200705; 跟锦数学200706; 跟锦数学200707; 跟锦数学200708; 跟锦数学200709; 跟锦数学200710; 跟锦数学200711; 跟锦数学200712; 跟锦数学200713; 跟锦数学200714; 跟锦数学200715; 跟锦数学200716; 跟锦数学200717
  

• 跟锦数学200620; 跟锦数学200621; 跟锦数学200622; 跟锦数学200623; 跟锦数学200624; 跟锦数学200625; 跟锦数学200626; 跟锦数学200627; 跟锦数学200628; 跟锦数学200629; 跟锦数学200630; 跟锦数学200701; 跟锦数学200702; 跟锦数学200703
  

• 跟锦数学200608; 跟锦数学200609; 跟锦数学200610; 跟锦数学200611; 跟锦数学200612; 跟锦数学200613; 跟锦数学200614; 跟锦数学200615; 跟锦数学200616
  

• 跟锦数学200531; 跟锦数学200601; 跟锦数学200602; 跟锦数学200603; 跟锦数学200604; 跟锦数学200605; 跟锦数学200606; 跟锦数学200607
  

• 跟锦数学200214; 跟锦数学200215; 跟锦数学200216; 跟锦数学200217; 跟锦数学200218; 跟锦数学200219; 跟锦数学200220
  

• 跟锦数学210416; 跟锦数学210417; 跟锦数学210418; 跟锦数学210419; 跟锦数学210420; 跟锦数学210421; 跟锦数学210422; 跟锦数学210423; 跟锦数学210424; 跟锦数学210425
  

• 跟锦数学210401; 跟锦数学210402; 跟锦数学210403; 跟锦数学210404; 跟锦数学210405; 跟锦数学210406; 跟锦数学210407; 跟锦数学210408; 跟锦数学210409; 跟锦数学210410; 跟锦数学210411; 跟锦数学210412; 跟锦数学210413; 跟锦数学210414; 跟锦数学210415
  

• 跟锦数学210124; 跟锦数学210125; 跟锦数学210126; 跟锦数学210127; 跟锦数学210128; 跟锦数学210129; 跟锦数学210130; 跟锦数学210131; 跟锦数学210201; 跟锦数学210202
  

• 跟锦数学210116; 跟锦数学210117; 跟锦数学210118; 跟锦数学210119; 跟锦数学210120; 跟锦数学210121; 跟锦数学210122; 跟锦数学210123.

• 跟锦数学210104; 跟锦数学210105; 跟锦数学210106; 跟锦数学210107; 跟锦数学210108; 跟锦数学210109; 跟锦数学210110; 跟锦数学210111; 跟锦数学210112; 跟锦数学210113; 跟锦数学210114; 跟锦数学210115
  

• 跟锦数学201018; 跟锦数学201019; 跟锦数学201020; 跟锦数学201021解答; 跟锦数学201022解答; 跟锦数学201023解答; 跟锦数学201024解答; 跟锦数学201025解答; 跟锦数学201026解答
  

• 跟锦数学210321; 跟锦数学210322; 跟锦数学210323; 跟锦数学210324; 跟锦数学210325; 跟锦数学210326; 跟锦数学210327; 跟锦数学210328; 跟锦数学210329; 跟锦数学210330
  

• 跟锦数学201030解答; 跟锦数学201031; 跟锦数学201101; 跟锦数学201102; 跟锦数学201103; 跟锦数学201104; 跟锦数学201105; 跟锦数学201106; 跟锦数学201107; 跟锦数学201108
  

• 跟锦数学201119; 跟锦数学201120; 跟锦数学201121; 跟锦数学201122; 跟锦数学201123; 跟锦数学201124; 跟锦数学201125
  

• 跟锦数学201008; 跟锦数学201009; 跟锦数学201010; 跟锦数学201011; 跟锦数学201012; 跟锦数学201013; 跟锦数学201014; 跟锦数学201015; 跟锦数学201016; 跟锦数学201017
  

• 跟锦数学200119; 跟锦数学200120; 跟锦数学200121; 跟锦数学200122; 跟锦数学200123; 跟锦数学200124
  

• 跟锦数学201126; 跟锦数学201127; 跟锦数学201128; 跟锦数学201129; 跟锦数学201130; 跟锦数学201201; 跟锦数学201202; 跟锦数学201203; 跟锦数学201204; 跟锦数学201205
  

• 跟锦数学200812; 跟锦数学200813; 跟锦数学200814; 跟锦数学200815; 跟锦数学200816; 跟锦数学200817; 跟锦数学200818; 跟锦数学200819; 跟锦数学200820
  

• 跟锦数学200724; 跟锦数学200725; 跟锦数学200726; 跟锦数学200727; 跟锦数学200728; 跟锦数学200729; 跟锦数学200730; 跟锦数学200731; 跟锦数学200801; 跟锦数学200802
  

• 跟锦数学201109; 跟锦数学201110; 跟锦数学201111; 跟锦数学201112; 跟锦数学201113; 跟锦数学201114; 跟锦数学201115; 跟锦数学201116; 跟锦数学201117; 跟锦数学201118
  

• 跟锦数学201206; 跟锦数学201207; 跟锦数学201208; 跟锦数学201209; 跟锦数学201210; 跟锦数学201211
  

• 第四届全国大学生数学竞赛数学类决赛试题参考解答

• 湖南省2006年大学生数学竞赛试题(A组数学专业)参考解答

• 南开大学2019年高等代数考研试题讲解
  

• 南开大学2019年高等代数考研试题参考解答

• 南开大学2019年数学分析考研试题参考解答

• 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答

• 北京师范大学1979年常微分方程考研试题参考解答

• 北京大学2014年数学分析考研试题参考解答

• 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答

• 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答

• 大连理工大学2007年高等代数考研试题参考解答

• 华东师范大学2013年高等代数考研试题参考解答

• 华南理工大学2013年数学分析考研试题参考解答

• 华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答

• 华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

• 中山大学2019年数学分析考研试题参考解答

• 中山大学2019年高等代数考研试题参考解答

• 厦门大学2019年数学分析考研试题参考解答

• 赣南师范大学2017年高等代数考研试题参考解答

• 赣南师范大学2018年高等代数考研试题参考解答

• 赣南师范大学2017年数学分析考研试题参考解答

• 赣南师范大学2018年数学分析考研试题参考解答

• 赣南师范大学2019年数学分析考研试题参考解答

• 跟锦数学题目及解答链接

• 2020年01月; 2020年02月; 2020年03月; 2020年04月;  2020年05月; 2020年06月;  2020年07月; 2020年08月; 2020年09月; 2020年10月; 2020年11月; 2020年12月
  

• 2021年01月; 2021年02月; 2021年03月; 2021年04月;  2021年05月; 2021年06月;  2021年07月; 2021年08月; 2021年09月; 2021年10月; 2021年11月; 2021年12月.

• 2022年01月; 2022年02月; 2022年03月; 2022年04月;  2022年05月; 2022年06月;  2022年07月; 2022年08月; 2022年09月; 2022年10月; 2022年11月; 2022年12月
  

• 2023年01月; 2023年02月; 2023年03月; 2023年04月;  2023年05月; 2023年06月;  2023年07月; 2023年08月; 2023年09月; 2023年10月; 2023年11月; 2023年12月
  

• 2024年01月; 2024年02月; 2024年03月; 2024年04月;  2024年05月; 2024年06月
  

• 2024 年题目及解答链接

• 2023 年题目及解答链接

• 2022 年题目及解答链接

• 2021年题目及解答链接

• 2020年题目及解答链接

• 2019年及以前的题目及解答
  

• 华东师范大学数学分析第五版习题视频讲解

• 6.1 拉格朗日定理和函数的单调性6.1.1  6.1.10  6.1.11  6.1.12  6.1.13  6.1.14  6.1.15  6.1.2  6.1.3  6.1.4  6.1.5  6.1.6  6.1.7  6.1.8  6.1.9
  

• 6.2 柯西中值定理和不定式极限6.2.1  6.2.10  6.2.2  6.2.3  6.2.4  6.2.5  6.2.6  6.2.7 6.2.8  6.2.9
  

• 6.3 泰勒公式6.3.1  6.3.2  6.3.3  6.3.4  6.3.5
  

• 5.1 导数的概念5.1.1  5.1.10  5.1.11  5.1.12  5.1.13  5.1.14  5.1.15  5.1.16  5.1.17 5.1.2  5.1.3  5.1.4  5.1.5  5.1.6  5.1.7  5.1.8  5.1.9
  

• 5.2 求导法则5.2.1  5.2.2  5.2.3  5.2.4  5.2.5  5.2.6  5.2.7  5.2.8  5.2.9
  

• 5.3 参变量函数的导数5.3.1  5.3.2  5.3.3  5.3.4  5.3.5  5.3.6
  

• 5.4 高阶导数5.4.1  5.4.10  5.4.11  5.4.2  5.4.3  5.4.4  5.4.5  5.4.6  5.4.7  5.4.8 5.4.9
  

• 5.5 微分5.5.1  5.5.2  5.5.3  5.5.4  5.5.5  5.5.6
  

• 5.6 总练习题5.6.1  5.6.2  5.6.3  5.6.4  5.6.5  5.6.6  5.6.7  5.6.8  5.6.9
  

• 5.7 综合自测题5.7.1  5.7.2  5.7.3  5.7.4  5.7.5  5.7.6  5.7.7
  

• 4.1 连续性概念4.1.1  4.1.2  4.1.3  4.1.4  4.1.5  4.1.6  4.1.7  4.1.8  4.1.9
  

• 4.2 连续函数的性质4.2.1  4.2.10  4.2.11  4.2.12  4.2.13  4.2.14  4.2.15  4.2.16 4.2.17  4.2.18  4.2.19  4.2.2  4.2.20  4.2.3  4.2.4  4.2.5  4.2.6  4.2.7  4.2.8  4.2.9
  

• 4.3 初等函数的连续性4.3.1  4.3.2
  

• 4.4 总练习题4.4.1  4.4.10  4.4.11  4.4.12  4.4.2  4.4.3  4.4.4 4.4.5  4.4.6  4.4.7 4.4.8  4.4.9
  

• 4.5 综合自测题4.5.1  4.5.2  4.5.3  4.5.4  4.5.5
  

• 3.1 函数极限概念3.1.1  3.1.2  3.1.3  3.1.4  3.1.5  3.1.6  3.1.7  3.1.8
  

• 3.2 函数极限的性质3.2.1  3.2.2  3.2.3  3.2.4  3.2.5  3.2.6  3.2.7  3.2.8  3.2.9
  

• 3.3 函数极限存在的条件3.3.1  3.3.2  3.3.3  3.3.4  3.3.5  3.3.6  3.3.7  3.3.8
  

• 3.4 两个重要极限3.4.1  3.4.2  3.4.3  3.4.4
  

• 3.5 无穷小量与无穷大量3.5.1  3.5.10  3.5.2  3.5.3  3.5.4  3.5.5  3.5.6  3.5.7  3.5.8 3.5.9
  

• 3.6 总练习题3.6.1  3.6.10  3.6.11  3.6.12  3.6.13  3.6.14  3.6.2  3.6.3  3.6.4  3.6.5  3.6.6  3.6.7 3.6.8  3.6.9
  

• 3.7 综合自测题3.7.1  3.7.2  3.7.3  3.7.4  3.7.5  3.7.6
  

• 2.1 数列极限概念2.1.1  2.1.10  2.1.2  2.1.3  2.1.4  2.1.5  2.1.6  2.1.7  2.1.8  2.1.9
  

• 2.2 收敛数列的性质2.2.1  2.2.10  2.2.2  2.2.3  2.2.4  2.2.5  2.2.6  2.2.7  2.2.8  2.2.9
  

• 2.3 数列极限存在的条件2.3.1  2.3.10  2.3.11  2.3.12  2.3.2  2.3.3  2.3.4  2.3.5  2.3.6 2.3.7  2.3.8  2.3.9
  

• 2.4 总练习题2.4.1  2.4.10  2.4.11  2.4.12  2.4.2  2.4.3  2.4.4  2.4.5  2.4.6  2.4.7 2.4.8  2.4.9
  

• 2.5 综合自测题2.5.1  2.5.2  2.5.3  2.5.4  2.5.5
  

• 1.1 实数1.1.1  1.1.2  1.1.3  1.1.4  1.1.5  1.1.6  1.1.7  1.1.8  1.1.9
  

• 1.2 数集  确界原理1.2.1  1.2.2  1.2.3  1.2.4  1.2.5  1.2.6  1.2.7
  

• 1.3 函数概念1.3.1  1.3.10  1.3.11  1.3.12  1.3.2  1.3.3  1.3.4  1.3.5  1.3.6  1.3.7 1.3.8  1.3.9
  

• 1.4 具有某些特性的函数1.4.1  1.4.10  1.4.11  1.4.12  1.4.13  1.4.2  1.4.3  1.4.4 1.4.5  1.4.6  1.4.7  1.4.8  1.4.9
  

• 1.5 总练习题1.5.1  1.5.10  1.5.11  1.5.12  1.5.13  1.5.14  1.5.15  1.5.16  1.5.17 1.5.18  1.5.2  1.5.3  1.5.4  1.5.5  1.5.6  1.5.7  1.5.8  1.5.9
  

• 1.6 综合自测题1.6.1  1.6.2  1.6.3  1.6.4  1.6.5
  

• 1 实数集与函数

• 2 数列极限

• 3 函数极限

• 4 函数的连续性

• 5 导数和微分

• 6 微分中值定理及其应用

• 纸质资料

• 加微信: zhangzujin361, 转账后留下姓名 手机 地址即可, 顺丰包邮. 之后关注顺丰速运微信公众号, 自动提醒包裹到哪里了. 预览及其它信息
  

• 买裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版练习题参考解答, 说 p, 定价60元.

• 买谢惠民等数学分析习题课讲义思考题练习题参考题参考解答(上下册合订), 说 x, 定价210元.

• 买 i >=2 本, 只需付: 总价减 (i-1)*10 元.

• 教学

• 2019下半年2019-2020-1(实变函数56课时, 97.779, 56人)
  

• 2019下半年2019-2020-1(实变函数56课时, 97.779, 113人)
  

• 2019下半年2019-2020-1(实变函数56课时, 56人)
  

• 2019下半年2019-2020-1(实变函数56课时, 113人)
  

• 2019上半年2018-2019-2(实变函数与泛函分析56课时, 98.917, 34人)
  

• 2018下半年2018-2019-1(点集拓扑56, 98.894, 18人)
  

• 2018上半年2017-2018-2(点集拓扑56课时, 97.383,66人)
  

• 2018上半年2017-2018-2(点集拓扑56课时, 97.383, 35人)
  

• 2017下半年2017-2018-1(实变函数56课时, 96.609, 86人)
  

• 2017下半年2017-2018-1(点集拓扑56, 无, 31人)
  

• 2017上半年2016-2017-2(点集拓扑56课时, 96.327, 60人)
  

• 2017上半年2016-2017-2(点集拓扑56课时, 96.327, 59人)
  

• 2016下半年2016-2017-1(实变函数56课时, 94.219, 59人)
  

• 2016下半年2016-2017-1(点集拓扑56课时, 94.8, 38人)
  

• 2016上半年2015-2016-2(点集拓扑56课时, 94.188, 57人)
  

• 2016上半年2015-2016-2(点集拓扑56课时, 94.188, 53人)
  

• 2015下半年2015-2016-1(实变函数56课时, 94.564, 99人)
  

• 2015上半年2014-2015-2(数学分析提高64课时, 95.033, 44人)
  

• 2015上半年2014-2015-2(常微分方程64课时, 95.963, 100人)
  

• 2014下半年2014-2015-1(实变函数56课时, 96.154, 35人)
  

• 2014上半年2013-2014-2(复变函数56课时, 95.318, 81人)
  

• 2013下半年2013-2014-1(实变函数56课时, 95.536, 44人)
  

• 2013下半年2013-2014-1(常微分方程64课时, 95.215, 80人)
  

• 2013上半年2012-2013-2(高等数学60课时, 91.622, 77人)
  

• 2013上半年2012-2013-2(复变函数56课时, 93.493, 84人)
  

• 2012下半年2012-2013-1(实变函数56课时, 92.073, 55人)
  

• 2012下半年2012-2013-1(高等数学84课时, 96.785, 40人)
  

• 7.2紧致性与分离性公理
  

• 7.1紧致空间
  

• 6.1 T0,T1空间
  

• 5.3Lindeloff空间
  

• 5.2可分空间
  

• 5.1第一与第二可数性公理
  

• 4.5道路连通空间
  

• 4.4局部连通空间
  

• 4.3连通分支
  

• 4.2连通性的某些简单应用
  

• 4.1连通空间
  

• 3.3商空间
  

• 3.2积空间
  

• 3.1子空间
  

• 2.7拓扑空间中的序列
  

• 2.6基与子基
  

• 2.5边界
  

• 2.4闭包
  

• 2.3邻域与邻域系
  

• 2.2拓扑空间与连续映射
  

• 2.1度量空间与连续映射
  

• 1.7基数
  

• 1.6集族及其运算
  

• 1.5映射
  

• 1.4等价关系
  

• 1.3关系
  

• 1.2集合的运算
  

• 1.1集合的基本概念
  

• [190604]实变函数复习
  

• [190530]第 7 章习题讲解
  

• [190528]7.8 续
  

• [190523]7.7; 7.8 待续
  

• [190521]7.5 续; 7.6
  

• [190516]7.4 续; 7.5 待续
  

• [190514]7.2 续; 7.3; 7.4 待续
  

• [190509]7.1, 7.2 待续
  

• [190507]5.4 续; 5.5
  

• [190430]5.4 待续
  

• [190428]5.3 续; 5.4 待续
  

• [190425]5.3 待续
  

• [190423]第 4.1 节习题讲解; 5.2; 5.3 待续
  

• [190418]4.3; 4.4
  

• [190416]4.1 续; 4.2; 4.3 待续
  

• [190411]4.1 待续
  

• [190409]4.1 待续
  

• [190404]3.3 续
  

• [190402]3.2 续; 3.3 待续
  

• [190326]2.5 续; 3.1; 3.2 待续
  

• [190321]2.4 续;  2.5 待续
  

• [190319]2.3 续; 2.4 待续
  

• [190314]2.2 待续; 2.3 待续
  

• [190312]2.1; 2.2 待续
  

• [190307]1.4 续; 1.5
  

• [190305]1.3 续; 1.4 待续
  

• [190228]1.2 续; 1.3 待续
  

• [190226]绪论; 1.1, 1.2 待续
  

• 作者

• 引论
  

• 9.1内积空间的基本概念

• 引言
  

• 极小化向量定理
  

• 极小化向量的性质
  

• )
  

• 内积空间中的正交补子空间
  

• 空间中的正交分解
  

• 9.3希尔伯特空间中的规范正交基

• 表示定理
  

• 空间中的共轭算子
  

• 9.5自伴算子、酉算子和正规算子

• 引论
  

• 正规算子和酉算子
  

• 各算子间的关系
  

• 复内积空间中有界线性算子为零的充要条件
  

• 自伴算子的性质
  

• 酉算子的性质
  

• 正规算子的性质
  

• 引论
  

• 正交系
  

• 系数
  

• 引理
  

• 抽象空间中的级数论
  

• 内积空间中的规范正交系的完全性
  

• 维数
  

• 9.4希尔伯特空间上的连续线性泛函

• 内积空间的定义
  

• 内积空间与赋范线性空间的联系
  

• 内积空间的例子
  

• 9.2投影定理

• 8.1有界线性算子和连续线性泛函

• 有界线性算子全体所成空间
  

• 共轭空间
  

• 8.3有限秩算子

• 有限秩算子
  

• 代数的一个理想
  

• 商空间
  

• 商空间的例子
  

• 通过商空间将映射化为单射来处理
  

• 闭值域的一个充分条件
  

• 恒等算子的有限秩扰动不改变值域的闭性
  

• 线性算子和线性泛函的定义
  

• 线性算子和线性泛函的例子
  

• 有界线性算子和连续线性泛函
  

• 有界线性算子和连续线性泛函的例子
  

• 8.2有界线性算子空间和共轭空间

• 绪论
  

• 7.1度量空间的进一步例子

• 度量空间中的极限
  

• 度量空间中点列收敛的等价刻画
  

• 可分空间
  

• 7.3连续映射

• 点列
  

• 完备度量空间
  

• 完备度量空间的例子
  

• 不是完备度量空间的例子
  

• 7.5度量空间的完备化

• 压缩映射原理
  

• 压缩映射原理的应用
  

• 7.7线性空间

• 空间
  

• 空间的例子
  

• 有限维赋范线性空间
  

• 线性空间
  

• 线性空间的例子
  

• 线性空间的相关概念
  

• 7.8赋范线性空间和巴拿赫 (Banach) 空间

• 等距同构
  

• 度量空间的完备化
  

• 7.6压缩映射原理及其应用

• 连续映射的定义
  

• 连续映射的三个等价刻画
  

• 7.4柯西 (Cauchy) 点列和完备度量空间

• 离散度量空间
  

• 更多的度量空间
  

• 7.2度量空间中的极限, 稠密集, 可分空间

• 引言
  

• 定理
  

• 单调函数的可微性
  

•  (functions of bounded variation)
  

• 6.4不定积分 (indefiniteintegral)

• 不定积分及其性质
  

• 绝对连续函数及其性质
  

• )
  

• 函数的进一步刻画
  

• 本章小结
  

• 5.1Riemann 积分的局限性, Lebesgue 积分简介

• 积分的定义与例子
  

• 积分的性质
  

• 5.3非负可测函数的 Lebesgue 积分

• 积分的定义
  

• 积分的基本性质
  

• 函数可积等价于其绝对值可积
  

• 绝对连续性
  

• 控制收敛及其推论
  

• 可积函数的连续函数逼近
  

• 5.5Riemann 积分和 Lebesgue 积分

• 直积与截面
  

• 定理的前奏
  

• 非负可测函数积分的几何意义
  

• 定理与累次积分
  

• 本章小结
  

• 积分
  

• 连续函数的振幅刻画
  

• 可积函数的刻画
  

• 积分的推广
  

• 反常积分的推广
  

• 反常积分的推广
  

• 5.6Lebesgue 积分的几何意义, Fubini 定理

• 积分的定义
  

• 积分的基本性质
  

• 引理
  

• 逐项积分
  

• 引理
  

• 5.4一般可测函数的 Lebesgue 积分

• 积分的局限性
  

• 积分简介
  

• 5.2非负简单函数的 Lebesgue 积分

• 引言
  

• 4.1可测函数 (measurablefunction) 及其性质

• 引言
  

• 定理
  

• 定理的推广
  

• 4.3可测函数的构造

• 依测度收敛的定义
  

• 依测度收敛不能蕴含几乎处处收敛
  

• 几乎处处收敛不能蕴含依测度收敛
  

• )
  

• )
  

• )
  

• 各种收敛态的关系总结
  

• 定理的强化版本
  

• 本章小结
  

• 定理
  

• 定理的另一形式
  

• 可测集与可测函数的总结
  

• 4.4依测度收敛 (convergence inmeasure)

•  (notations)
  

• 可测函数的定义及等价刻画
  

• 连续函数类
  

• 简单函数类
  

• 可测函数的四则运算
  

• 可测函数的极限运算
  

• 可测函数与简单函数的关系
  

• 几乎处处成立的内涵
  

• 4.2Egrov 定理

• 引言
  

•  (outer measure)
  

• 3.2 可测集 (measurable set)

• 可测集的例子
  

• 可测集的构造
  

• 测度的内、外正规性
  

• 本章小结
  

• 可测集的等价定义
  

• 可测集列的交与并
  

• 可测集列的极限
  

• 3.3可测集类

• 2.1度量空间 (metric space), n维 Euclidean 空间

• 聚点
  

• 孤立点和外点
  

• 聚点的等价刻画
  

• 要么是孤立点
  

• 闭包的等价刻画
  

• 边界与闭包的关系
  

• 闭包、开核的对偶关系
  

• 闭包保持集合的包含关系
  

• 导集与并运算可交换
  

• 边界不空的充分条件
  

• 2.3开集 (open set), 闭集 (closed set), 完备集 (complete set)

• 直线上的开集、闭集的构造
  

• 直线上完备集的构造
  

• 2.5Cantor 三分集 (Cantorthird-middle set)

• 三分集的构造
  

• 三分集的性质
  

• 集
  

• 本章小结
  

• 开集及其性质
  

• 闭集及其性质
  

• 开集、闭集的对偶性
  

• 紧集、自密集、完备集
  

• 2.4直线上的开集、闭集及完备集的构造

• 度量空间的定义与例子
  

• 邻域、极限及其它
  

• 2.2聚点 (cluster point), 内点 (interior point), 界点 (boundary point)

• 集合的表示
  

• 1.2集合的运算

• 对等的定义
  

• 对等的例子
  

• 对等的性质
  

• 基数的比较
  

• 1.4可数集合 (countable set)

• 定义与例子
  

• 连续基数的性质
  

• 无最大基数定理
  

• 本章小结
  

• 定义与初步例子
  

• 可数集的性质
  

• 进一步的例子
  

• 1.5不可数集合 (uncountableset)

• 集族
  

•  (union)
  

•  (intersection)
  

• 律及其他
  

• 数学语言的集合表示
  

• 上、下极限集
  

• 单调集列
  

•  (Cartesian product)
  

• 1.3对等 (equipotency) 与基数 (cardinal)

•  Introduction
  

• 数学分析
  

• 实变函数
  

• 学习实变函数与泛函分析的重要意义
  

• 实变函数与泛函分析的考核标准与学习方法
  

• 2020年06月16日

• 历时八年, 不断凝练.

• 学习之前, 立下信念:

• 实变实变, 哪用十遍?

• 泛函泛函, 心不犯寒.

• 张祖锦

• 微信: zhangzujin361

• 微信公众号: 跟锦数学

• 学习之前必看

• 0课程简介

• 1集合 (set)

• 2点集 (point set)

• 3测度论

• 4可测函数

• 5积分论

• 6微分与不定积分

• 7度量空间和赋范线性空间

• 8有界线性算子和连续线性泛函

• 9内积空间和希尔伯特 (Hilbert) 空间

• 实变函数与泛函分析课件

• 实变函数与泛函分析上课视频2018-2019-2

• 实变函数2019-2020-1资料
  

• 点集拓扑上课视频

• 花名册

• 科研

• 2010

• Zhang,  Zujin; Wang, Sinan. Weighted a priori estimates for the swirl component  of the vorticity of the axisymmetric Navier–Stokes system. Appl. Math.  Lett. 104 (2020), 106275.
  

• Tang,  Tong; Zhang, Zujin. A remark on the global existence of weak solutions  to the compressible quantum Navier-Stokes equations. Nonlinear Anal.  Real World Appl. 45 (2019), 255--261. 
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Weihua; Yao, Zheng-an. Components reduction regularity  results for the Navier-Stokes equations in general dimensions. J. Math.  Anal. Appl. 469 (2019), no. 2, 827--840.
  

• Zhang, Zujin. New a priori estimates for the axisymmetric Navier-Stokes system. Appl. Math. Lett. 92 (2019), 139--143. 
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Weihua; Yang, Xian. An extension and simpler proof of  Berselli–C'ordoba's geometric regularity condition for the Navier–Stokes  system. Comput. Math. Appl. 77 (2019), no. 3, 765--769.
  

• Zhang,  Zujin; Yuan, Weijun; Zhou, Yong. Some remarks on the Navier-Stokes  equations with regularity in one direction. Appl. Math. 64 (2019), no.  3, 301--308.
  

• 谢元福, 张祖锦. 拓扑空间中子集的导集的计算[J]. 赣南师范大学学报, 2019, 03: 7-8.
  

• Zhang,  Zujin. Regularity Criteria for the Axisymmetric Navier–Stokes System  with Negative Weights. Results Math. 74 (2019), no. 4, 74:134.
  

• Zhang,  Zujin; Pan, Jian; Qiu, Shulin. Extended Regularity Criteria for the  Navier–Stokes–Maxwell system. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 42 (2019),  no. 5, 2039--2046.
  

• Zhang, Zujin. Remarks on the energy equality for the non-Newtonian fluids. J. Math. Anal. Appl. 480 (2019), no. 2, 123443.
  

• Zhang,  Zujin; Wu, Chupeng; Zhou, Yong. On Ratio Improvement of  Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya Type Regularity Criteria for the  Navier-Stokes System. Czechoslovak Math. J. 69 (2019), no. 4,  1165--1175.
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Weihua; Zhou, Yong. Global regularity criterion for the  Navier-Stokes equations based on the direction of vorticity. Math.  Methods Appl. Sci. 42 (2019), no. 18, 7126--7134. 
  

• 张祖锦;郭雅妮;杨娴;.一类广义积分与无穷级数的条件收敛性[J].赣南师范大学学报,2019,06:11-13.
  

• Zhang,  Zujin. A pointwise regularity criterion for axisymmetric Navier-Stokes  system. J. Math. Anal. Appl. 461 (2018), no. 1, 1--6. 
  

• Zhang,  Zujin. On the blow-up criterion for the quasi-geostrophic equations in  homogeneous Besov spaces. Comput. Math. Appl. 75 (2018), no. 3,  1038--1043.
  

• Zhang,  Zujin. Regularity criteria for the three dimensional Ericksen-Leslie  system in homogeneous Besov spaces. Comput. Math. Appl. 75 (2018), no.  3, 1060--1065. 
  

• Zhang,  Zujin. An improved regularity criterion for the Navier-Stokes equations  in terms of one directional derivative of the velocity field. Bull.  Math. Sci. 8 (2018), no. 1, 33--47. 
  

• Zhang,  Zujin. Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes equations  involving one velocity and one vorticity component. Czechoslovak Math.  J. 68 (2018), no. 1, 219--225. 
  

• Zhang,  Zujin; Li, Jinlu; Yao, Zheng-an. A remark on the global regularity  criterion for the 3D Navier-Stokes equations based on end-point  Prodi-Serrin conditions. Appl. Math. Lett. 83 (2018), 182--187.
  

• Zhang,  Zujin; Wu, Chupeng; Yao, Zheng-an. Remarks on global regularity for the  3D MHD system with damping. Appl. Math. Comput. 333 (2018), 1--7.
  

• 张祖锦, 张程荣, 陈媛, 胡燕玲. 一个数学分析定理在点集拓扑中的推广[J]. 赣南师范大学学报, 2018, 03 : 8--9.
  

• Zhang, Zujin. 3D Hall-MHD system with vorticity in Besov spaces. Ann. Polon. Math. 121 (2018), no. 1, 91--98.
  

• Pan,  Jian; Zhang, Zujin; Zhou, Xiangying. Optimal dynamic mean-variance  asset-liability management under the Heston model. Adv. Difference Equ.  2018, 2018:258.
  

• Zhang,  Zujin. Several new regularity criteria for the axisymmetric  Navier-Stokes equations with swirl. Comput. Math. Appl. 76 (2018), no.  6, 1420--1426.
  

• Zhang,  Zujin; Tang, Tong. Global regularity for a special family of  axisymmetric solutions to the three-dimensional magnetic Bénard problem.  Appl. Anal. 97 (2018), no. 14, 2533--2543. 
  

• Zhang,  Zujin; Wu, Chupeng. Some new multiplicative Sobolev inequalities with  applications to the Navier-Stokes equations. Ann. Polon. Math. 121  (2018), no. 3, 279--290.
  

• Zhang,  Zujin. Remarks on regularity criteria for the 2D generalized MHD system  in Besov spaces. Rocky Mountain J. Math. 48 (2018), no. 8, 2785--2795.   
  

• 邱树林, 张祖锦, 刘智广, 范丽娜. 函数在多个点Taylor展开[J]. 赣南师范大学学报, 2018, 06: 13-14.
  

• Zhang,  Zujin. On weighted regularity criteria for the axisymmetric  Navier-Stokes equations. Appl. Math. Comput. 296 (2017), 18--22.
  

• Ye,  Zhuan; Zhang, Zujin. A remark on regularity criterion for the 3D  Hall-MHD equations based on the vorticity. Appl. Math. Comput. 301  (2017), 70--77.
  

• Zhang,  Zujin; Ouyang, Xiqin; Yang, Xian. Refined a priori estimates for the  axisymmetric Navier-Stokes equations. J. Appl. Anal. Comput. 7 (2017),  no. 2, 554--558.
  

• Zhang,  Zujin. Generalized MHD System with Velocity Gradient in Besov Spaces of  Negative Order. Acta Appl. Math. 149 (2017), 139--144. 
  

• Zhang,  Zujin; Zhong, Dingxing; Huang, Xiantong. A refined regularity criterion  for the Navier-Stokes equations involving one non-diagonal entry of the  velocity gradient. J. Math. Anal. Appl. 453 (2017), no. 2, 1145--1150.
  

• Zhang,  Zujin; Yao, Zheng-an. 3D axisymmetric MHD system with regularity in the  swirl component of the vorticity. Comput. Math. Appl. 73 (2017), no.  12, 2573--2580.
  

• 张祖锦, 杨兰萍, 李文鑫. 拓扑学中凝聚点的几个等价定义[J]. 赣南师范大学学报, 2017 , 03 : 6--7.
  

• Zhang,  Zujin; Zhong, Dingxing; Gao, Shujing; Qiu, Shulin. Fundamental Serrin  type regularity criteria for 3D MHD fluid passing through the porous  medium. Filomat 31 (2017), no. 5, 1287--1293.
  

• Zhang,  Zujin. Refined regularity criteria for the MHD system involving only  two components of the solution. Appl. Anal. 96 (2017), no. 12,  2130--2139.
  

• Gao,  Shujing; Xia, Lijun; Wang, Jialin; Zhang, Zujin. Modeling the effects  of cross-protection control in plant disease with seasonality. Int. J.  Biomath. 10 (2017), no. 6, 1750088, 24 pp.
  

• Zhang,  Zujin. Blow-up criterion of strong solutions to the 3D ghost effect  system in Besov spaces with negative indices. ZAMM Z. Angew. Math. Mech.  97 (2017), no. 5, 576--585.
  

• Gala,  Sadek; Ragusa, Maria Alessandra; Zhang, Zujin. A Regularity Criterion  in Terms of Pressure for the 3D Viscous MHD Equations. Bull. Malays.  Math. Sci. Soc. 40 (2017), no. 4, 1677--1690.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian; Qiu, Shulin. A regularity condition for the  density-dependent magnetohydrodynamic equations in BMO space. Proc.  Jangjeon Math. Soc. 19 (2016), no. 1, 125--133.
  

• Zhang,  Zujin; Ouyang Xiqin; Yang, Xian. Navier-Stokes equations with  anisotropic regularity in one velocity component. Proc. Jangjeon Math.  Soc. 19 (2016), 465--476.
  

• Zhang,  Zujin; Zhong, Dingxing; Gui, Shaohui. Density-dependent  magnetohydrodynamic equations with velocity and magnetic fields in Besov  spaces of negative order. J. Math. Res. Appl. 36 (2016), no. 6,  682--688.
  

• Zhang  Zujin. Global regularity criteria for the $n$-dimensional Boussinesq  equations with fractional dissipation. Electron. J. Differential  Equations 2016, Paper No. 99, 5 pp.
  

• Zhang, Zujin; Yang, Xian. Global regularity for the 3D MHD system with damping. Colloq. Math. 145 (2016), no. 1, 107--110.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian. Remarks on the blow-up criterion for the MHD system  involving horizontal components or their horizontal gradients. Ann.  Polon. Math. 116 (2016), no. 1, 87--99.
  

• Zhang,  Zujin. Remarks on regularity criteria for the Navier-Stokes equations  with axisymmetric data. Ann. Polon. Math. 117 (2016), no. 2, 181--196.
  

• Zhang,  Zujin. A logarithmically improved regularity criterion for the 3D MHD  system involving the velocity field in homogeneous Besov spaces. Ann.  Polon. Math. 118 (2016), no. 1, 51--57.
  

• Zhang, Zujin. 3D Density-Dependent Boussinesq Equations with Velocity Field in BMO Spaces. Acta Appl. Math. 142 (2016), 1--8.
  

• Zhang,  Zujin; Zhou, Yong. On regularity criteria for the 3D Navier-Stokes  equations involving the ratio of the vorticity and the velocity. Comput.  Math. Appl. 72 (2016), no. 9, 2311--2314.
  

• Zhang,  Zujin. A regularity criterion for the three-dimensional micropolar  fluid system in homogeneous Besov spaces. Electron. J. Qual. Theory  Differ. Equ. 2016, Paper No. 104, 6 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian. Navier-Stokes equations with vorticity in Besov  spaces of negative regular indices. J. Math. Anal. Appl. 440 (2016), no.  1, 415--419.
  

• Zhang,  Zujin. A remark on the blow-up criterion for the 3D Hall-MHD system in  Besov spaces. J. Math. Anal. Appl. 441 (2016), no. 2, 692--701.
  

• Zhang,  Zujin. Regularity criteria for the 3D MHD equations involving one  current density and the gradient of one velocity component. Nonlinear  Anal. 115 (2015), 41--49.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian. On the regularity criterion for the Navier-Stokes  equations involving the diagonal entry of the velocity gradient.  Nonlinear Anal. 122 (2015), 169--175.
  

• Zhang,  Zujin. Remarks on the global regularity criteria for the 3D MHD  equations via two components. Z. Angew. Math. Phys. 66 (2015), no. 3,  977--987.
  

• Zhang,  Zujin. An almost Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes  equations involving the gradient of one velocity component. Z. Angew.  Math. Phys. 66 (2015), no. 4, 1707--1715.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian. A note on the regularity criterion for the 3D  Navier-Stokes equations via the gradient of one velocity component. J.  Math. Anal. Appl. 432 (2015), no. 1, 603--611.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian. A regularity criterion for the 3D density-dependent  incompressible flow of liquid crystals with vacuum. Ann. Polon. Math.  115 (2015), no. 2, 165--177.
  

• Zhang,  Zujin. Regularity criteria for the 3D magneto-micropolar fluid  equations via the direction of the velocity. Proc. Indian Acad. Sci.  Math. Sci. 125 (2015), no. 1, 37--43.
  

• Zhang,  Zujin. Navier-Stokes equations with regularity in one directional  derivative of the pressure. Math. Methods Appl. Sci. 38 (2015), no. 17,  4019--4023.
  

• Zhang,  Zujin; Hong, Pingzhou; Zhong, Dingxing; Qiu, Shulin. A regularity  criterion for the 3D MHD equations in terms of the gradient of the  pressure in the multiplier spaces. Arab. J. Math. (Springer) 4 (2015),  no. 2, 153--157.
  

• Zhang,  Zujin; Yang, Xian; Qiu, Shulin. Remarks on Liouville type result for  the 3D Hall-MHD system. J. Partial Differ. Equ. 28 (2015), no. 3,  286--290.
  

• Xu,  Xiaojing; Ye, Zhuan; Zhang, Zujin. Remark on an improved regularity  criterion for the 3D MHD equations. Appl. Math. Lett. 42 (2015), 41--46.  
  

• Hu,  Lin; Wu, Qiang; Xu Qingcui; Zhang, Zujin; Li, Huacan. Numerical  Analysis of Balanced Methods for the Impulsive Stochastic Differential  Equations, Journal of Donghua University (English Edition), 32 (2015),  no. 4, 626—635.
  

• Tang,  Tong; Zhang, Zujin. Blow-Up of Smooth Solution to the Compressible  Navier-Stokes-Poisson Equations. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 39  (2016), no. 4, 1487--1497.
  

• Zhang,  Zujin; Li, Peng; Zhong, Dingxing. Navier-Stokes equations with  regularity in two entries of the velocity gradient tensor. Appl. Math.  Comput. 228 (2014), 546--551.
  

• Zhang,  Zujin; Zhong, Dingxing; Hu, Lin. A new regularity criterion for the 3D  Navier-Stokes equations via two entries of the velocity gradient tensor.  Acta Appl. Math. 129 (2014), 175--181.
  

• Zhang,  Zujin. A remark on the regularity criterion for the 3D Boussinesq  equations involving the pressure gradient. Abstr. Appl. Anal. 2014, Art.  ID 510924, 4 pp.
  

• Zhang,  Zujin. A remark on the regularity criterion for the 3D Navier-Stokes  equations involving the gradient of one velocity component. J. Math.  Anal. Appl. 414 (2014), no. 1, 472--479.
  

• Zhang,  Zujin; Tang, Tong; Liu, Lihan. An Osgood type regularity criterion for  the liquid crystal flows. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.  21 (2014), no. 2, 253--262.
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Xiaofeng; Yao, Zheng-an. On the weak solution to a  fractional nonlinear Schr"odinger equation. Abstr. Appl. Anal. 2014,  Art. ID 569693, 6 pp.
  

• Zhang,  Zujin. A logarithmically improved regularity criterion for the 3D  Boussinesq equations via the pressure. Acta Appl. Math. 131 (2014),  213--219.
  

• Zhang,  Zujin. Global regularity for the 2D micropolar fluid flows with mixed  partial dissipation and angular viscosity. Abstr. Appl. Anal. 2014, Art.  ID 709746, 6 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Alzahrani, Faris; Hayat, Tasawar; Zhou, Yong. Two new regularity  criteria for the Navier-Stokes equations via two entries of the  velocity Hessian tensor. Appl. Math. Lett. 37 (2014), 124--130.
  

• Zhang,  Zujin. An improved regularity criterion for the 3D Navier-Stokes  equations in terms of two entries of the velocity gradient. (Chinese)  Acta Math. Sci. Ser. A Chin. Ed. 34 (2014), no. 5, 1327--1335.
  

• Zhang,  Zujin. Some regularity criteria for the 3D Boussinesq equations in the  class $L^2(0,T; \dot B^{-1}_{\infty,\infty}$. ISRN Appl. Math. 2014,  Art. ID 564758, 4 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Tang, Tong; Zhang, Fumin. A remark on the regularity criterion  for the MHD equations via two components in Morrey-Campanato spaces.  Journal of Difference Equations, 2014, Art. ID  364269, 5 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Qiu, Shulin; Pan, Jian; Ma, Li. A refined blow up criterion for  the nematic liquid crystals. International Journal of Contemporary  Mathematical Sciences. 9 (2014), 441--446.
  

• Zhang,  Zujin. A smallness regularity criterion for the 3D Navier-Stokes  equations in the largest class. Journal of Mathematical and  Computational Science. 4 (2014), 587--593.
  

• Zhang, Zujin. Liquid crystal flows with regularity in one direction. J. Partial Differ. Equ. 27 (2014), no. 3, 245--250.
  

• Zhang,  Zujin. MHD equations with regularity in one direction. International  Journal of Partial Differential Equations. 2014,  Art. ID  213083, 6 pp.  
  

• Wu,  Qiang; Hu, Lin; Zhang, Zujin. Convergence and stability of balanced  methods for stochastic delay integro-differential equations. Appl. Math.  Comput. 237 (2014), 446--460.
  

• Benbernou,  Samia; Terbeche, Mekki; Ragusa, Maria Alessandra; Zhang Zujin. A note  on the regularity criterion for 3D MHD equations in $\dot  B^{-1}_{\infty,\infty}$ space. Appl. Math. Comput. 238 (2014), 245--249.  
  

• Zhong,  Dingxing; Zhang Zujin; Tao, Lingyang. The hypersurfaces with parallel  Lagueree form in $\bbR^n$. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 57  (2014), 21--32.
  

• Zhang,  Zujin. A Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes  equations via one velocity component. Commun. Pure Appl. Anal. 12  (2013), no. 1, 117--124.
  

• Zhang,  Zujin; Yao, Zheng-an; Li, Peng; Guo, Congchong; Lu, Ming. Two new  regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations via two entries  of the velocity gradient tensor. Acta Appl. Math. 123 (2013), 43--52.
  

• Zhang,  Zujin; Li, Peng; Yu, Gaohang. Regularity criteria for the 3D MHD  equations via one directional derivative of the pressure. J. Math. Anal.  Appl. 401 (2013), no. 1, 66--71.
  

• Zhang,  Zujin; Gala, Sadek. Osgood type regularity criterion for the 3D  Newton-Boussinesq equation. Electron. J. Differential Equations 2013,  No. 223, 6 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Xiaofeng; Yao, Zheng-an. On a fractional nonlinear  hyperbolic equation arising from relative theory. Abstr. Appl. Anal.  2013, Art. ID 548562, 6 pp.
  

• Zhang,  Zujin; Ouyang, Xiqin; Zhong, Dingxing; Qiu, Shulin. Remarks on the  regularity criteria for the 3D MHD equations in the multiplier spaces.  Bound. Value Probl. 2013, 2013:270, 7 pp.
  

• Zhong,  Dingxing; Sun Hong An; Zhang, Zujin. Hypersurfaces in $S^{n+1}$ with  three distinct constant para-Blaschke eigenvalues. (Chinese) Acta Math.  Sinica (Chin. Ser.) 56 (2013), no. 5, 751--766.
  

• Li,  Peng; Li, Shuai-Jie; Yao, Zheng-An; Zhang, Zujin. Two anisotropic  fourth-order partial differential equations for image inpainting. IET  Image Process. 7 (2013), no. 3, 260--269.
  

• Zhang,  Zujin; Wang, Xiaofeng; Yao, Zheng-an. Remarks on regularity criteria  for the weak solutions of liquid crystals. J. Evol. Equ. 12 (2012), no.  4, 801--812.
  

• Lu,  Ming; Du, Yi; Yao, Zheng-an; Zhang, Zujin. A blow-up criterion for the  3D compressible MHD equations. Commun. Pure Appl. Anal. 11 (2012), no.  3, 1167--1183.
  

• Guo,  Congchong; Zhang, Zujin; Wang, Jialin. Regularity criteria for the 3D  magneto-micropolar fluid equations in Besov spaces with negative  indices. Appl. Math. Comput. 218 (2012), no. 21, 10755--10758.
  

• Zhang,  Zujin. Remarks on the regularity criteria for generalized MHD  equations. J. Math. Anal. Appl. 375 (2011), no. 2, 799--802.
  

• Zhang,  Zujin; Wu, Xinglong; Lu, Ming. On the uniqueness of strong solution to  the incompressible Navier-Stokes equations with damping. J. Math. Anal.  Appl. 377 (2011), no. 1, 414--419.
  

• Zhang,  Zujin; Yao, Zheng-an; Wang, Xiaofeng. A regularity criterion for the 3D  magneto-micropolar fluid equations in Triebel-Lizorkin spaces.  Nonlinear Anal. 74 (2011), no. 6, 2220--2225.
  

• Zhang,  Zujin; Yao, Zheng-an; Lu, Ming; Ni, Lidiao. Some Serrin-type regularity  criteria for weak solutions to the Navier-Stokes equations. J. Math.  Phys. 52 (2011), no. 5, 053103, 7 pp.
  

• Zhang,  Zujin. Regularity criterion for the system modeling the flow of liquid  crystals via the direction of velocity. Comm. Appl. Nonlinear Anal. 17  (2010), no. 3, 55--60.
  

• 2011

• 2012

• 2013

• 2014

• 2015

• 2016

• 2017

• 2018

• 2019

• 2020

• 不可压 Navier-Stokes 或 MHD 方程组的正则性准则. 现在基本做不太动了. 不过有新的想法还是可以. 一方面, 可以考虑尽量少的分量上的准则, 改进别人的结果; 另一方面, 可以考虑把 Lebesgue 空间推广到 Besov 空间等.

• 不可压轴对称 Navier-Stokes 或 MHD 方程组的正则性准则/ 适定性. 现在我在做. 上次也讲过一次.

• 也可自己找方向. 早点确定研究方向, 一直努力, 终得成果.

• 程其襄等编, 实变函数与泛函分析.

• 张恭庆等编.泛函分析讲义 上[M].北京：北京大学出版社.2004.

• 程民德, 邓东皋, 龙瑞麟编著, 实分析.

• Evans,  Lawrence C. Partial differential equations. Second edition. Graduate  Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence,  RI, 2010. 第 5 章, 附录 A, B, C, D. 还有余力则学第 6 章, 附录 E.

• Robinson,  James C.; Rodrigo, José L.; Sadowski, Witold. The three-dimensional  Navier-Stokes equations. Classical theory. Cambridge Studies in Advanced  Mathematics, 157. Cambridge University Press, Cambridge, 2016. 尽可能多学,  伟华已经报告了一遍, 不懂可以问他.

•  Bahouri, Hajer; Chemin, Jean-Yves; Danchin,  Rapha?l. Fourier analysis and nonlinear partial differential equations.  Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 343. Springer,  Heidelberg,2011. 第 2 章 (Besov 空间技巧). 还有余力则学第 1, 5, 6 章.

• 物理学与偏微分方程 李大潜, 秦铁虎 看第1,2,3章, 我都全部看了. 了解物理背景. 对方程的导出更有理解. 了解物理背景.

• Sobolev spaces, Adams, Fournier 工具书, 时常翻阅, 除了第 8 章, 都去翻翻.

• Littlewood-Paley 理论及其在流体动力学, 苗长兴, 吴家宏, 章志飞 最新结果, Besov 空间的应用.

• 调和分析及其在偏微分方程中的应用, 苗长兴 看第 1, 4, 5, 6 章. PDE 要用的调和分析工具差不多了.

• 椭圆与抛物型方程引论, 伍卓群, 尹景学, 王春朋 常用的 PDE 技巧这里都有. 我研究生上的就是这本书.

• 现代偏微分方程导论  (第二版), 陈恕行, 科学出版社, 2018年5月. 院士写的研究生教科书, 学完了椭圆与抛物型方程引论后, 自学了这本书. 更多细节.   有些书你们已经有了. 没有的可以去图书馆借, 我有空打印了也给你们, 或者向师兄师姐拿. 毕业后论文及书籍都留给师弟师妹. 传递下去.

• 王伟华 191009 (视频, 文件); 191016 (视频, 文件); 191023 (视频, 文件); 191030 (视频, 文件, Besov 空间 Tame Estimate 的一个简单推广); 191106 (视频, 文件).

• 吴楚鹏 190911 (视频, 文件); 190918 (视频, 文件); 190925 (视频1, 文件1, 视频2, 文件2, 视频3, 文件3); 191009 (视频, 文件1, 文件2, 文件3).

• 2018 级: 袁伟俊开题报告修改 191128
  

• 2017 级: 王伟华开题报告PPT修改
  

• 2017 级: 吴楚鹏开题报告PPT修改
  

• 王思楠, 张雅丽报告 Majda, Bertozzi, Vorticity and incompressible flow.

• 1.1-1.13    1.17-1.25    1.26    1.28-1.32    1.33-1.46    1.47-1.56    1.57-1.69    1.70-1.73    2.10-2.14    2.15-2.20    2.21-2.29    2.29-2.33    2.34-2.35    2.36-2.37    2.39-2.40    2.45-2.48    2.49-2.65
  

• 180918    180919    180925    180926    181009    181010    181016    181017    181024    181031    181107    181114    181121    181128
  

• 180905    180912    180918    180919    180926    181009    181010    181016    181017    181024    181031    181107    181114    181121    181128    181212    190226    190305    190312    190319    190326    190402    190409    190416    190423
  

• Majda02.2-7 | Majda02.2-6 | Majda02.2-5 | Majda02.2-4 | Majda02.2-3 | Majda02.2-2 | Majda02.2-1 | Majda02.1 | Majda01-06 | Majda01-05 | Majda01-04-3 | Majda01-04-2 | Majda01-04-1 | Majda01-03-2 | Majda01-03-1 | Majda01-02 | Majda01-01 | Majda01.9-3 | Majda01.9-2 | Majda01.9-1 | Majda01.8-4 | Majda01.8-3 | Majda01.8-2 | Majda01.8-1 | Majda01.7-5 | Majda01.7-4 | Majda01.7-3 | Majda01.7-2 | Majda01.7-1 | Majda01.3-3 | Majda01.3-2 | Majda01.3-1 | Majda01.2-2 | Majda01.2-1 |

• MajdaBertozzi02.2A general method for constructing exact steady solutions to the 2D Euler equations-1
  

• MajdaBertozzi02.1The vorticity-stream formulation for 2D flows
  

• MajdaBertozzi01.9Appendix
  

• MajdaBertozzi01.8Leray's formulation of incompressible flows and Hodge's decomposition of vector fields
  

• MajdaBertozzi01.7Conserved quantities in ideal and viscous fluid flows
  

• MajdaBertozzi01.6Some remarkable properties of the vorticity in the ideal fluid flows
  

• MajdaBertozzi01.5Simple exact solutions with convection, vortex streching, and diffusion
  

• MajdaBertozzi01.4The vorticity, a deformation matrix, and some elementary exact solutions
  

• MajdaBertozzi01.3Particle trajectories
  

• MajdaBertozzi01.2Symmetry groups for the Euler and the Navier-Stokes equations
  

• MajdaBertozzi01.1The Euler and the Navier-Stokes equations
  

• 上课视频

• 张祖锦报告   Evans, Lawrence C, Partial differential equations. Second edition.   Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society,   Providence, RI, 2010. 第 5 章及附录
  

• 王伟华报告  Robinson, James C.; Rodrigo, José L.; Sadowski, Witold. The  three-dimensional Navier-Stokes equations. Classical theory. Cambridge  Studies in Advanced Mathematics, 157. Cambridge University Press,  Cambridge, 2016.

• 吴楚鹏报告  Evans, Lawrence C, Partial differential equations. Second edition.  Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society,  Providence, RI, 2010. 第5-6章.

• 吴楚鹏报告  Bahouri, Hajer; Chemin, Jean-Yves; Danchin, Rapha?l. Fourier analysis  and nonlinear partial differential equations. 343. Springer, Heidelberg,  2011. 第 1-2 章.

• 袁伟俊报告 Oscar Jarrin 的博士论文  

• 190430   190507   190514   190521    190529
  

• 190604   190611   190618
  

• 190904   190911
  

• 191015   191022 (视频, 文件)    191029 (视频, 文件)    191105. Lorentz空间的定义; Lorentz空间的性质1; Lorentz空间的性质2; Lorentz空间的性质3.

• 191112   191113    191119
  

• 191119    191120
  

• 191120
  

• 20191128    191204    191211 {The homogeneity of the Morrey space,Theorem 4.2.2 的证明思路}    191225
  

• 袁伟俊报告 Appl. Math. 64 (2019), no. 3, 301--308.  

• 袁伟俊报告 Jarrin, arXiv:1911.00600 (2019)

• 袁伟俊报告 Seregin-Wang, arXiv:1805.02227 (2018).  

• 袁伟俊报告 Nonlinear Anal. 190 (2020), 111612.

• 袁伟俊报告   Seregin, G. A certain necessary condition of potential blow up for   Navier-Stokes equations. Comm. Math. Phys. 312 (2012), no. 3, 833--845. 

• 吴楚鹏报告  Koch, Gabriel; Nadirashvili, Nikolai; Seregin, Gregory A.; Sverak,  Vladimir. Liouville theorems for the Navier-Stokes equations and  applications. Acta Math. 203 (2009), no. 1, 83--105.   

• 王伟华报告  Eskauriaza, L.; Seregin, G. A.; Sverak, V.   -solutions of  Navier-Stokes equations and backward uniqueness. (Russian) ; translated  from Uspekhi Mat. Nauk 58 (2003), no. 2(350), 3--44 Russian Math.  Surveys 58 (2003), no. 2, 211--250.   

• 快毕业了, 心态放平稳. 过去就好了. 不要着急. 没签约前可以到处看看, 但也别挑花了眼. 签约了就自动履行. 不求留个好名声, 最起码别让人看不起. 2020/04/07

• 硕士论文内审还是外审你们自己决定. 把要弄的东西发给我即可. 找到个自己满意 (不是别人满意!) 的工作或者考上博士才是硬道理. 2020/04/16

• 第15周开始线下上课.  时间: 周三2~4 (9:10~11:50), 9~11 (7:10~21:35), 地点: 7教203.  由张雅丽与王思楠轮流报告Majda-Bertozzi的Vorticity and incompressible flow. 上课前麻烦把主讲人把  pdf 切割, 一小节一小节的. 发在群里, 说要讲哪一节哪一节. 这书我也只是翻阅过. 所以要讲完后过一两天我才会发布讲解视频与布置作业.  布置的作业与以前我讲的 Evans 的 PDE 合在一起作为这两门课的考试题目. 2020/05/23

• 这是 2020 届硕士论文答辩的安排及论文 pdf, 下载了保存好, 分类好. 留作参考. 硕士毕业论文尽可能写的长些. 气势上就压倒别人啊. 怎么写长? 从研一开始就积累材料. 把各种推导和来龙去脉都写的清清楚楚. 2020/06/02

• 发文章越来越难. 你看, 这不: 270428[科研]文章查重居然要百分之二以下一方面, 提高你自己的科研能力; 另一方面, 加强英文学习, 学会多种表达方式.

• qq里加你们进入了了广西师大pde. 希望在你们. 里面有一些资料/会议啥的. 上次也拉你们进 webinar 微信群, 有会议啥的. 加油. 大家以后有啥群, 方便进去, 都可以拉进去, 包括我. 哈哈. 2020/06/18

• 6月24日7:10-9:10一般拓扑学期末考试;  7月1日7:10-9:10偏微分方程期末考试. 大家准备好. 先考试, 做快点. 做完了, 王思楠/张雅丽继续报告 Majda.  争取这几年学完, 学不完还有后面的师弟师妹. 加油. 这书好. 有计算, 有图像, 有数值模拟等等. 香港中文大学快读博士的研究生也在学.

• 努力, 抓住机会. 博士面试 泛函分析: 张恭庆, 偏微分: Evans PDE Chapter 5+ Appendix 感觉就差不多了. 当然也可能 Chapter 6.

• 昨天看到张荣  (10 级本科, 还是景德镇专升本过来的; 14 级硕士, 导师罗兴钧教授; 17 级中山大学博士) 回来了, 可能就要在这里工作了. 努力,  加油, 为了你自己以后更好的生活. 恭喜楚鹏, 拟被重庆大学录取读博士, 导师周云华教授. 大家继续努力. 读了博士定不一样.  2020/06/24

• 以下是楚鹏整理的面试流程. 2020/06/24

• 云南大学博士考核流程

• 给出一段专业相关的英文, 朗读并且说出它的大意.

• 泛函分析问题. 若 $A$ 为度量空间 $X$ 的一个子集, 请至少给出三个条件, 使得 $A$ 是一个闭集.

• 微分方程问题. 请叙述线性微分方程解的存在唯一性定理.

• 介绍研究生阶段的工作以及读博期间的设想.

• 用中文做三分钟自我介绍.

• 随机抽选一个英文题目,我抽到的是你为考博做了哪些准备?

• 数学物理方程问题, 问如何求解双曲型方程组的解, 给出思路即可.

• 数学物理方程问题, 当初值满足什么条件时, 方程组的解属于 $C^1$.

• 贵州大学博士考核流程

• 中山大学:  第一轮:   五分钟左右自我介绍,  大学本科学了哪些专业课,  泛函分析四大定理, Sobolev 不等式（无界和有界的区别） 及在 k=1  时的证明过程,  Gagliardo-Nirenberg 不等式. 第二轮:  专业知识问答,  半个小时左右（由于我第一轮就被刷了,   所以不清楚第二轮问了什么问题.

• 重庆大学（远程面试）:  三分钟左右自我介绍,   六道题目抽一道题目（一部分内容涉及泛函分析四大定理及 Hilbert 空间上紧算子的谱理论）,  介绍一下硕士期间的工作及主要成果,   介绍研究期间碰到的主要问题及解决方法,  为何报考重大,  对所报老师工作的了解情况,  博士期间拟展开的研究计划,  是否有需要补充的内容.

• 期末考试改完了. 问题: 解答多写了/解答不对题/数学字母写的不稳妥/符号与题目不合. 期待以后认真审题, 认真书写. 2020/07/08

• 以下是伟华整理的面试流程. 2020/07/15

• 恭喜楚鹏被重庆大学 (双一流, 985, 211) 录取为博士研究生 link, 伟华被贵州大学 (双一流, 211) 录取为博士研究生 link. 期待他们继续努力, 顺利毕业. 加油. 2020/07/16

• 2019级

• 吴楚鹏 229429387@qq.com 本科:嘉应学院, 已考取重庆大学博士

• 王伟华 1165914191@qq.com 本科:赣南师范大学, 已考取云南大学博士

• 袁伟俊 1453540745@qq.com 本科:赣南师范大学科技学院

• 王思楠 1564836356@qq.com 本科:上饶师范学院

• 张雅丽 1070469142@qq.com 本科:赣南师范大学科技学院

• 2018级

• 2017级

• 研究生名单

• 研究生指导

• 论文研习

• 书籍报告

• 开题报告修改

• 硕士论文修改

• 书籍推荐

• 论文指导

• 张祖锦已发表论文

• 课程与成绩

• 本科
  

• 研究生
  

• 无水印pdf资料

• 支付后自行下载pdf资料目录 (部分含水印, 懒得修改了)
  

• 以下资料请加张祖锦微信: zhangzujin361 后, 转账后发 pdf

• 裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版练习题参考解答 170 元

• 谢惠民等数学分析习题课讲义思考题练习题参考题参考解答 430 元

• Evans Partial Differential Equations 第一版第1-3章笔记及习题解答 100 元

• Ibragimov微分方程与数学物理问题习题参考解答 80 元

• 韩青 A Basic Course in Partial Differential Equations 第1-5章习题参考解答 50 元

• 李大潜等物理学与偏微分方程上册笔记及习题参考解答 100 元

• 朱长江等偏微分方程教程第1.1-4.3节习题参考解答 60 元

• 丁同仁常微分方程第一版习题参考解答 120 元

• 马知恩周义仓编常微分方程定性与稳定性方法习题1.1-3.7参考解答 15 元

• 龚昇简明复分析第二版习题参考解答 60 元

•  江泽坚孙善利泛函分析第二版参考解答 70 元

• 张恭庆等泛函分析讲义第1.1-2.5节习题参考解答 60 元

• 文治

• 2020年08月09日写给自己的诗:家事
  

• 2020年08月08日写给自己的诗:秋日
  

• 2020年07月31日写给自己的诗:慢行
  

• 2020年02月02日写给自己的诗: 值班其二
  

• 2020年02月01日写给自己的诗: 值班
  

• 2020年01月26日写给自己的诗: 家国
  

• 2020年01月24日写给自己的诗: 过年
  

• 2019
  

• 2018
  

• 2017
  

• 2016
  

• 2015
  

• 2014
  

• 2013
  

• 2012
  

• 2011
  

• 2010
  

• 2009
  

• 2008
  

• 2007
  

• 2005
  

• 写给自己的诗词

• 武功

• 单杠挂臂后空翻
  

• 单杠挂壁后空翻54个貌似
  

• 双杠仰卧起坐15个
  

• 腹部绕杠16个
  

• 打陀螺
  

• 跟锦练八段锦
  

• 腹部绕杠20200808
  

• 本科毕业论文

• [本科毕业论文] 2019-2020 指导2020届毕业生8名(48)
  

• [本科毕业论文] 2018-2019 指导2019届毕业生8名(48)
  

• [本科毕业论文] 2017-2018 指导2018届毕业生7名(42)
  

• [本科毕业论文] 2016-2017 指导2017届毕业生8名(48)
  

• [本科毕业论文] 2015-2016 指导2016届毕业生8名(48)
  

• [本科毕业论文] 2014-2015 指导2015届毕业生8名(48)
  

• [本科毕业论文] 2013-2014 指导2014届毕业生8名(48)
  

• 本科毕业论文如何输入漂亮的数学公式第二版
  

• 2021届本科毕业论文指导2时限篇20/07/16
  

• 2021届本科毕业论文指导1选题篇20/07/14
  

• [毕业论文选题]2021
  

• [毕业论文答辩]2020
  

• [毕业论文指导]2020
  

• 花名册

• 小技巧汇总

• 手机如何更好地查阅推文
  

• Excel自动语音点名-视频教学
  

• 微信公众号中用 Latex 输入数学公式
  

• 微信公众号内不能输入数学公式时的方法
  

• 世图翻译 LaTeX 模板
  

• 兄弟打印机清零