3月15日, 彭道意网友问我是否愿意翻译书? 嘿. 没弄过, 那就尝尝鲜吧. 第一次, 不管怎么样, 弄下. 过了一两天与世图出版社取得联系. 就开始正式翻译了. 不过看到那合同, 嗨. 反正第一次, 自己也能学点. 纠结了几天, 随它吧. 先弄的去. 结果后来出了上课就弄这个, 啥都不管, 也管不着啊. 人小力微不足挂也.

今天终于快结束了. 还有一页的索引没弄. 中途也总想再等等. 但是最终还是坚持下来了. 特别是有些章节, 实在是不想翻译. 好长好长. 又长又臭的英语, 间夹着优美的数学符号. 翻译完了就跟我没事了, 出售多少我又没啥. 呜呜. 这对译者来说也不好. 翻译的好与不好又有啥关系呢? 虽然如此, 但还是尽可能最好.

写的也许确实不错. 虽然都在我的scope内, 但是还是很让人吃惊的. 比如康托尔集的维数...以前看书就只知道怎么算, 而他却给出了很直观的解释. 学生如果学了, 一辈子都不会忘记. 

书中夹杂着各种定义, 定理, 引理和练习等. 但都非常富有启发性. 它不是按惯例引出的. 而是要用的时候才引出. 

本书讲的是分析基础. 它大致对应于我国高等学校中《数学分析》与《实变函数》中的部分内容. 不同于国内教科书, 本书讲得非常``杂'', 但是每个论题都非常有启发性.

第一, 每章开头都有讨论, 回顾数学发展进程中出现的问题, 由此导入所要论述的定义、性质及定理等. 无论您是教师还是学生, 每一章开头的讨论和末尾的后记都值得一读. 开头富有启发性, 末尾增长知识面.

第二, 很多定理前后都给人以直观印象的通俗表白或者例子. 比如完备性公理, 闭区间套定理, 直观上给了我们 Q 是``洞''的, 而 R 是没有间隙的.

第三, 有些定理的证明过程``貌似''很长, 因为作者总是证着证着就来一个``我们要证的是..., 我们的策略是...'', 非常富有启发意义; 而有些证明过程又``貌似''很短, 因为作者将简单的验证, 或者不是一下子就能得到的结论留作了练习, 留给读者广阔的独立思考空间.

第四, 习题超级多, 有时都在每节后面, 有时又分布在每节``该有''的地方. 习题有些是简单的验证, 有些是某个陈述举例子或证明其不可能成立, 也有一些极具挑战性. 比如练习 2.7.11, 北京大学 2010 年研究生入学考试就考过类似的题, 只是把级数换成了积分.

第五, 内容完全不按套路出牌, 而是根据数学历史发展所需, 步步惊心地提出各种概念和定理. 比如泰勒级数的积分型余项, 那是要在拉格朗日型余项解决不了问题的时候才引出来 (第 8.3 节). 又比如反常黎曼积分, 是在将 n! 的定义域从自然数集推广到实数集上时才引入 (第 8.4 节).

相信在您将此书读通透之后, 定有``醍醐灌顶''之感.

张祖锦

于赣南师范大学数学与计算机科学学院

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