1. 傅里叶公式

　　傅里叶变换公式是一种积分变换——意思也就是通过积分将函数变成另一种函数，新的函数会在另一侧面反映原来函数的信息。它在物理学各个领域都有广泛的应用，最常见的在信号处理领域将时域的信号变成频域的信号。

　　2. 欧拉公式

　　或许 $e^{i\pi}+1=0$ 这种形式更出名，这是欧拉公式的特例。它刻画了几个数学常量 $e,i,\pi,1,0$ 之间神奇的联系。欧拉公式有明确的几何含义，复数可以一一对应到二维平面上，称这个二维平面为复平面。而欧拉方程告诉我们单位圆上的复数与其幅角的关系。欧拉公式联系了复指数和三角函数，是最基础的复数公式。

　　3. 高斯定理

　　高斯定理表现了电场的性质。如果计算一个闭合曲面上的电场通量（直观理解电场通量就是通过曲面的电场线数目）之和，那么它恰好正比于闭曲面包裹的电荷数，其比例是介电常量。其实不止是电场，任何满足平方反比率的有源场都满足高斯定理。

　　4. 斯涅尔定律

　　斯涅尔定理就是大家熟悉的折射定理。光经过不同介质界面时会发生折射，折射的大小与折射率有关。现实生活中的例子就是将筷子一端倾斜着插入水中，从水面上看筷子似乎断了一样。而荷兰物理学家斯涅尔首先定量描述了光线入射角与折射角的关系，即他们正弦的比等于两种介质的折射率比。这一定律就以他的名字命名为斯涅尔定律

　　5. 电弱统一模型

　　根据电弱统一模型，弱力和电磁力被认为是同一种力的两种表现。在对称破缺前，两者完全不可区分，对应4个无质量的玻色子。对称尚未破缺时，真空中布满了希格斯场，与4种玻色子相互作用直到“自发对称破缺”发生。上图公式描述了电弱统一理论中“自发对称破缺”的希格斯机制。

　　6. 法拉第电磁感应定律

　　法拉第电磁感应定律也是大家熟悉的定律，磁通量的变化会诱发电场。法拉第研究磁生电的故事相信大家也在高中课本里学过。因为只有运动的磁体才能产生电场，坚信磁生电的法拉第坚持进行了近十年实验，在1831年8月发现这一现象。

　　7. 麦克斯韦方程组

　　这就是大名鼎鼎的麦克斯韦方程组。其实当初麦克斯韦总结前人经验提出麦克斯韦方程组时，其形式远远没有现在简洁。通过后人的继续研究，人们才提出这样简洁优美的麦克斯韦方程组。它由四个微分方程组成，刻画磁场与电场的关系，理论上结合一些边界条件可以解决任何电磁学问题。图中表现的是电磁波，电磁波是横波，其电场和磁场振动方向互相垂直，都垂直于电磁波传播方向。

　　8. 伯努利方程

　　伯努利在1726年提出的流体力学原理，基本内容是压力势能+动能+重力势能=常量。其本质是机械能守恒。咱们生活中最常遇见的结论就是速度越快压力越小。图中就一个简单实验，一张普通a4纸，抓住一边，向另一边用力吹气，纸另一边就会飘起来。

　　9. 费米狄拉克统计

　　对很多个费米子组成的体系，其需要和经典统计不同的统计方法，这就是1926年提出的费米狄拉克统计。由于电子是典型的费米子，费米狄拉克统计在固体物理里面是非常重要和基本的。图中公式就用于固体物理中计算自由电子气的费米能。

　　10. 泡利不相容原理

　　在费米子组成的体系中，不存在所有量子数都相同的费米子。费米子指自旋为半整数的粒子，比如自旋1/2的电子。典型运用泡利不相容原理的体系就是我们的多电子原子，它的电子排布遵循泡利不相容原理，在一个多电子原子里，你永远找不到轨道自旋都相同的电子。

　　11. 劳厄方程

　　德国科学家劳厄1912提出的著名的劳厄方程，刻画了光被晶格衍射的情况。得益于这个方程，X射线衍射成为测量晶体结构的重要手段之一。

　　12. 狄拉克方程

　　薛定谔方程刻画了经典情况下的量子力学，那么再向公式里加入一点相对论会怎么样？答案就是1928年狄拉克提出的狄拉克方程。狄拉克方程具有相对论的协变性，换言之，其在洛伦兹变换下不变，它能很好的刻画高速自由电子的行为。

　　13. 德布罗意波

　　1924年德布罗意在他的博士论文中提出，任何物质都具有波动性。其波长由上图中的公式计算。后来他的预言电子衍射实验所被证实，他也因此获得了1929年诺贝尔物理学奖。

　　14. 薛定谔的猫

　　1926年奥地利物理学家薛定谔给出了著名的薛定谔方程，它是量子力学最基本的方程之一，同时还有著名的薛定谔的猫思想实验。如果把猫关在箱子里，里面有一个随时可能衰变的粒子控制的毒气装置，粒子衰变时候会触发毒气装置杀死猫。由于没观测粒子之前，粒子处于叠加态上，那么猫是不是也处于又死又活的状态上？

　　15. 不确定关系

　　不确定关系式量子力学里非常有名的关系，1927年由海森堡提出，即一组互相不对易的力学量无法同时准确得到。对于粒子动量和位置而言，就是指无法同时测量得到粒子的位置和粒子的动量。注意不确定关系是系统的内秉性质，与观察者无关，所以称之为测不准原理是不正确的。

　　16. 郎之万方程

　　郎之万方程刻画的是粒子布朗运动的一般情景。该方程由居里夫妇的得意门生郎之万于1908年提出，布朗运动是指小物体（比如花粉）在流体中不停顿的无规则运动。

　　17. 洛伦兹公式

　　荷兰物理学家洛伦兹在1895年提出磁场对运动电荷有力的作用，后来被实验证实。为了纪念他，将运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。这个公式高考要考，大家要记住哦！

　　18. 玻尔半径

　　玻尔在解决氢原子光谱问题时候构建了一种非常粗略的量子化原子模型，其中基态的氢原子的电子距离原子核的半径为著名的玻尔半径，大约0.053nm。

　　19. 热机效率

　　热机是指利用内能做功的装置，我们的蒸汽机，燃气轮机，内燃机都是热机。早在1824年，法国人萨迪·卡诺就抽象地提出卡诺循环的概率，卡诺循环工作在两个热源下，将高温热源的热量带到低温热源，过程中将部分热量变成功。其理想效率等于1减去两个热源热力学温度的比。

　　20. 玻尔兹曼公式

　　玻尔兹曼公式1877由奥地利物理学家玻尔兹曼提出，它刻画了一个描绘混乱程度的物理量熵与系统微观状态数的对数成正比，其比例为玻尔兹曼常数。而熵是系统重要的状态量之一。这个公式也被刻在了玻尔兹曼的墓碑之上。

　　21. 光子能量

　　光的能量是一份一份的。爱因斯坦在1905年提出光量子的概念，认为光的能量是一份一份的，成功解释了光电效应。他也因此获得了1921年诺贝尔奖。

　　22. 浮力公式

　　浮力定律是初中就学过的经典定律，物体在水中受到的浮力等于其排开水的重力。相传是阿基米德在洗澡时候发现的。

　　23. 万有引力定律

　　传说中，牛顿被苹果树砸中后得到万有引力定律。实际上，这是牛顿花费近二十年研究开普勒行星运动三定律后得出的结果。1687年，他首次在《自然哲学的数学原理》发表。

　　24. 质能关系

　　同样是1905年，同样是爱因斯坦，又一个伟大的公式。这或许是他最被人津津乐道的看上去最简单公式——质能方程。物质的能量等于其质量乘以光速的平方，举个例子，1g物质内涵的能量释放出来相当于2万吨TNT爆炸释放的能量。

　　井盖设计图来源：中国科学院物理研究所。

　　井盖对应科学原理解释：董陈潇。