写作缘由见之前的博文“在本科和研究生的过渡阶段发生的故事” http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=387578

弄不懂预测控制

小时候玩滑瓷砖，让它的滑面朝下，肘部基本固定，凭借前臂的摆动使其加速，然后撒手，使其在水泥地上滑行。目标是让它正好滑行某一个距离。第一次往往或近或远，离目标有较大差距。小时候毕竟想不了很多，如果第一次越过目标，只是知道下一次力量应该小一些，但不知道小多少。往往下一次力量又过小。即使经过长时间的试错慢慢的能够如何使学会瓷砖正好滑行这一距离，目标距离一变，学习过程又得重新开始，好像很难从以前的成功中获得经验。

这个过程很像是猜价格，你猜高了之后，下次会猜低点，即使最后猜对，也很难从中获得什么经验。换另一个物品猜一下，还得进行这一试错过程。

直到一天我不再仅凭借手感，而是开始观察。我当时开始假设前臂绕肘摆动的距离，与瓷砖滑动距离成正比，这样我就能从甚至第一次的试验中获取经验，预测出当想要达到目标距离时应该摆动的距离。但是大脑计算距离比例的精度是有限的，在得到大概的摆动距离后，需稍稍做一下修正，比如腕力的应用。一旦最终学会这一对应摆动距离，很容易记住，比记住某个摆动力量的“感觉”可靠的多。这种线性的外推肯定有误差，但已经达到我当时的玩耍能力极限。 

线性预测能力虽然不会让自己在某项运动成为专家，但会让起步很快。但在起步过程结束后，很难作用。比如射击，即使上次射击偏上一点，也最好不要认为这次瞄准该偏下，因为这样小的误差往往是因为扰动，而线性外推很难将扰动考虑在内。

比如打台球，一般人开始学习控制力量时只是凭“感觉”，但如果假设出杆点与击球点之间距离与被击球运动距离成正比则会很快入门，避免了用试错法形成力量感觉的过程。

高尔夫球的起步过程亦然，挥杆幅度正比于击球力度，又正比于球的滚动距离。

我一直想依靠纯理论学会开车。可能性不大，但很好玩。实际中我们学车是靠试错法（神经网络模型）；我一直在想观察司机踩油门的幅度和汽车速度，然后推断出二者的比例关系。

这就是我理解的预测控制。  

公交车上的想法

  站在公交车或地铁上不抓扶手是好玩的经历，完全冲淡了无事可做的乏味。如果两脚一前一后还较容易保持平衡，但如果两脚并齐，除非保持特别警觉，否则一个急刹车就会让自己前倾。但如果在车快速行驶时，由于此时车再次升速可能性不大，但很可能减速，所以身子稍后仰，急刹车会让身子回到平衡状态。而在速度较慢时，身子稍前倾，而车的急启动也会让身子回到平衡。

  如果用经典控制思想分析的话，如下：可以用pid中的d,误差的微分（即变化趋势）决定输入，即速度很可能会突然增大，则身体大概处于某个倾斜角（模糊化，概率化）。但如果不用反馈的观点，而用平衡态观点，会发现这说明正直站立的平衡状态不一定是最佳状态。当车子快速行驶时，加速的可能性比减速的可能性小得多，所以最佳状态是身子稍后仰。当车子停车时，加速的可能性比减速的可能性大得多，所以最佳状态是身子稍前倾。事实证明也是如此。

  也许可以找到很多问题用平衡态考虑。

和蚂蚁玩

  地上一只四处乱爬的蚂蚁，用一根点着的香烟想把它烫死。 

 1，我们可以用香烟直接试图往它身上烫，然后根据与蚂蚁位移误差改变香烟跟进方向和跟进速度。等到获得更多经验之后，总结自己总是慢一点或快一点（积分），或者预测到蚂蚁看见食物后要加速（微分）。但终归是按偏差控制。
     2，我们有可能先观察蚂蚁爬行的大体规律，一般是按某个大体方向爬一段，然后换一个方向，再按这一个大体方向爬一段。所以等它刚刚换方向后立即在其正前方往下烫。获得经验之后，我们会发现它转向之间爬过大体距离，转向的大体角度。或者这种“爬一段，转向，爬一段”的规律也会被另一个更“真实”的规律替代。

  3，还有种更好玩的方式，就是你一直用香烟画圈，慢慢包围蚂蚁，到越接近蚂蚁时转圈越快。

  4，比较容易获得的方法是，假装从某个方向往下烫，在蚂蚁躲闪的一瞬间，立即改从它的新方向烫之。当然可以用手指假装往下烫，它一躲闪，用香烟烫。

  我有时候在想这些中有多少能够应用到控制与跟踪导弹上。

最初的倒立摆

  小时候最爱玩用一个手指把鸡毛掸子树立起来（单级倒立摆），我玩得不好，总喜欢提出新的玩法，但小时候的想象力仅限于让“摆”长一点，短一点，粗一点，细一点，头重脚轻，头轻脚重，后来到一本书，一个铅球，一个陀螺。

  后来发现书在旋转状态下很容易在手指上平衡，陀螺也是（陀螺比较好玩。火车上卖的陀螺可以连接起来。一个陀螺旋转且平衡，甚至可以在第一个陀螺顶部再放置另一个旋转的陀螺也可以保持平衡。比二级倒立摆容易多了）。但圆球我至今不知道，有机会想试一下。但单级倒立摆不大可能像陀螺一样旋转，于是我在想把摆看成一个很细很长的杯子，里面装满了旋转的水，但只是限于瞎想，有机会想试一下。

  旋转是很有效的，比如你想把一张硬纸片扔出较远距离，最好的办法是让它旋转着飞出去。但不是唯一办法，比如飞盘的物理构造就很好。

大自然中也有单级倒立摆-树，我在想树干往一边倒时，另一边就长出了一个树支，树支不平衡时，又长出了小分支。当然这只是瞎想。但这也许是能用分形方法做树的构型的原因。

  头重脚轻的倒立摆很容易平衡，假如用手往下按住摆的头部（即用手夹住）则更容易。

  我希望有一个实现各种设想的环境。

不是在谈上帝

   关于上帝，信教徒相信他，理论科学家不信，哲学家辩论。问题是，他们从自己的态度中得到了什么？信教徒得到心理上的慰藉；理论科学家只是不相信，甚至试图证明它的不合理，但什么都得不到；哲学家成为了哲学家。   而“技术科学家”则宁可相信他的存在，发明了登月飞船去月球寻找，没有；去火星，没有；去地下，没有;去海底，没有。即使被称为“有神论者”，也至少发明了到达月球，火星，与地下，海底的工具。

 这就是我个人为什么选择控制学，相信电脑可以像人脑一样思考，且具有创造力。我会通过比较电脑程序和人脑思考的区别尝试各种人脑模型的可能性，即使被事实证明是徒劳，被人称为“盲目的强人工智能”，也已经从对人脑的模仿中汲取到崭新的控制思想，应用到自动控制的理论与工程。

动物世界

小时候家里有小猫小狗，晚上我喜欢用手电筒跟他们玩。小狗总是不论光点到哪里，它都跟到哪里，但永远跟不上，然而去乐此不疲。而小猫则半天不动，预测到光点将要到某处出现时，它一下子扑上去，当然一无所获，被耍几次后，它就失去了兴趣。

我后来开始跟玩伴玩这个游戏，一个人拿手电筒随机在黑板上画一条乱七八糟的曲线，另一个人用粉笔将此轨迹画出来。当光点速度慢时，最好的方法是粉笔紧接着光点，（光点从位置0到位置1后，脑海中记住这段轨迹，一边画出这一段，同时观察并记住下一段，即从位置1到位置2的轨迹……），小时候认为这一过程是连续跟踪，后来想一想发现是离散加上记忆。 当光点速度加快时，最好的方法是把整条轨迹曲线记住，等到停止后，凭借记忆把轨迹画出来。

  我想到了我们学习写字的过程，我平常写的字是比较不工整的，但如果慢一点，先在脑海里想一想书上这个字怎么写，然后就像用粉笔描出光点轨迹一样，画出这个字，会发现自己的字会好很多。

   也许字体辨识能从这个方向考虑。在辨识很难辨认的字体，辨认不出来时，用手按照这个笔迹的顺序写一遍，往往一下子豁然开朗。

方向

  人在路上能走路，只需要考虑前后平衡问题，人的身体结构使然，在冰上往往站不住，因为人脑未适应左右方向扰动和不平衡。穿上冰刀之后，左右方向（扰动平衡）问题被解决，只需要考虑前后方向，旱冰鞋也是。但弹簧鞋需要考虑各个方向，脚下有很多小圆珠时也是。自行车只需考虑左右扰动，前后不需考虑。但独轮车则需要考虑各个方向。“科学美国人”上介绍过“球虫机器人”则需要考虑各个方向。

  遇到这种问题最好先用物理方法将自由度缩小，就像现在的倒立摆的研究方式。