一、英国的海岸线有多长

这好像极其简单，因为长度依赖于测量单位。以1km为单位测量海岸线，得到的近似长度将短于1km的迂回曲折都忽略掉了；若以1m为单位测量，则能测出被忽略掉的迂回曲折，长度将变大，测量单位进一步变小，测得的长度将愈来愈大，这些愈来愈大的长度应该会趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度。

真的会有这个极限值吗？

美国科学家曼德勃罗发现：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的。为什么呢？答案也许在于海岸线的极不规则和极不光滑。

1967年，曼德勃罗在美国《科学》杂志上发表了一篇划时代的的论文，《英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数维数》，提出要定量地分析像海岸线这样的图形，必须引入分数维数的概念，随后在著作《分形:形状机遇和维数》中正式提出分形的概念。

二、分形，分形几何

分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，是研究斑痕、麻点、破碎、扭曲、缠绕、纠结的几何学。

分形最大的特点就是自相似性，即从整体上看，处处不规则，没有特征尺度和标度，但是在不同尺度上的规则性又是相同的，即局部与局部、局部和整体在形态有自相似性。例如雪花，闪电等等。分形用分数维数来描述和研究。

三、大自然的自相似性与分形

分形的自相似性反映了自然界局部与局部、局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面的具有统计意义上的自相似性。可以这么说，自然界是以分形的形式存在和演化的。

分形无时无处不在，应用非常广泛，例如地球科学领域中海岸线与河流的分形、地震分形、矿藏分布分形、降水量分形等；生命科学领域中核酸结构分形、蛋白质结构分形、肺泡结构分形、微血管结构分形等；社会学领域中经济系统分形、经济收入分配分维、金融市场价格的分维。

分形在大自然中的普适性被发现以后，在各个领域得以拓展，例如分形美学、分形艺术、分形建筑、分形音乐等等。圣达菲研究院的斯图亚特·考夫曼说：“宇宙何处不是家？”感官上的自相似性以及自然和艺术之间的差异给我们灵感，这种灵感更为形象生动。

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