武际可，黄克服二位老师曾于几年前出版《分岔问题及其计算方法》一书。当年武际可老师曾写过博文介绍过此书（https://blog.sciencenet.cn/blog-39472-1199085.html）。昨天刚把这本书读完，几点学习感想如下：

1，分岔问题是真正的非线性问题，因为不分岔的非线性问题原则上都可以分段用线性问题来逼近。

2，动力系统的分岔是从其状态空间的轨迹上的某一点开始的，可以用微积分的极限语言进行描述。此时由分岔点分出多条路径，每一条路径都对应着一种等价类。

3，等价类的定义不同，所谓的分岔点也就不同。同一等价类内部元素常可以构成一个群。

4，分岔点的计算与动力系统的矩阵的特征值有关。随着某些参数的变化（比如弹性力学系统的外荷载），矩阵的特征值会发生变化，从而突然出现一个分岔点（即弹性力学系统进入失稳状态）

5，分岔分为静分岔和霍普夫分岔。前者分出多条不同路径，而后者分出的路径构成一个周期性的运动轨迹。

6，霍普夫分岔的意义下，这条周期性的运动轨迹可以被称为极限环，有同宿环和异宿环之分。从一个奇点出发最终回到同一个奇点的是同宿环，回到不同奇点的是异宿环。

7，对分岔问题的分岔点和运动轨迹可以利用数值计算方法进行分析。针对不同问题，需要对计算格式做不同处理，但伪弧长法等比较好的计算方法的基本思想都与向前差分类似。这样的计算至少没有原则性困难（虽然可能计算量会很大）。

8，突变理论和分叉理论的关系，根据《突变理论及其应用》（凌复华，上海交通大学，1987年12月第1版）的正文第5页（“引论”一节）可知：“突变理论研究的，实际上还是静态分叉，即平衡点之间的相互转化问题，这与经典的分叉理论有相似之处，但它的立足点较高，不只是考虑单一参数的变化，而是考虑多个参数变化时平衡点附近分叉情况的全面图像，特别是其中可能出现的突然变化。因此，突变理论在某种意义上包含了静态分叉，而广义的分叉理论又在某种意义上包含了突变理论。”

最后，本书有若干处可能需要勘误。日后作者如有机会再版此书，鄙人可以提供相关信息。