前两天回顾618，看了一本小书，Geometry and the Visual Arts，是1983年Dover版；作者Daniel Pedoe是物理学家Freeman Dyson的老师（D跟他学数学时才12岁），他和大数学家Hardy都对老D有很大的影响。题目很容易想起一些话题；我想它的目录就能勾引喜欢数学和艺术的同学。

   昨天偶然发现，此书1976年企鹅版的题目是Geometryand the Liberal Arts。从liberal arts（LA）到visual arts（VA），题目具体化了，但意义似乎被局限了。LA是广义的人文学科，中世纪的欧洲大学有七门基础的功课：语法、修辞和逻辑（此三门为trivium），几何、算术、音乐和天文学（此四门为quadrivium）。现代LA的功课虽然超越了，但我们的七门老功课还有很大缺陷，缺门挂科者宜乎众矣。

Trivium源自拉丁tri+via，大意是三条路，或三路交汇之所。在过去它是LA的“低级”功课，是为了学会批判地思考。它也是更高级的“四路”（Quadrivium）的基础。四门课的组合看起来有点儿怪，但古人认为很自然：它们分别代表纯粹的数（算术）、空间的数（几何）、时间的数（音乐）和时空的数（天文）。显然，它继承了毕哥（Pythagorean）的传统。

为什么是“七”呢，我不知道；可能与什么传统有关。旧约就说过智慧大厦有七根柱子（Wisdom hath builded her house, she hath hewn out her seven pillars）(Proverbs 9:1)，这儿的七柱，是道德方面的：公义、殷勤、正直、仁爱、节制、诚实和谦卑。新约也说过七种智慧（美德）（James, 3:17-18）：But the wisdom that is from above is first pure, then peaceable, gentle, and easy to be entreated, full of mercy and good fruits, without partiality, and without hypocrisy. And the fruit of righteousness is sown in peace of them that make peace.（“惟独从上头来的智慧，先是清洁，后是和平，温良柔顺，满有怜悯，多结善果，没有偏见，没有假冒。并且使人和平的，是用和平所栽种的义果。”

我们的传统也有类似的功课，如“六艺”（礼、乐、射、御、书、数），也有数，有乐，可惜没有天，没有时空，没有自然。