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不知谁把“元胞自动机”(Cellular Automata)之流的方法(如Brown运动模型,格子气和晶格Boltzmann模型)唤作“穷人的分子动力学”(poor man's moleculardynamics),实在有趣。这些寒门方法的特点是,粒子间的相互作用的法则简化到极简(minimal)甚至没有。当然,“极简”也有底线,如Stephen Wolfram 说的(Statistical Mechanics of Cellular Automata, Rev Mod Phys 55: 601-644),CA足够简单以便于数学分析,它又足够复杂以呈现复杂的现象(Cellular automata are sufficient simple to allow detailed mathematicalanalysis, yet sufficient complex to exhibit a wide variety of complicatedphenomena)。
这些“简陋的”相互作用有时也能与标准的本构关系和守恒律一致。例如,有些LMB模型就与Navier-Stokes方程等价——其实,在LMB之前,Frisch等人就发现(1986),满足质量和动量守恒的台球碰撞在微观极限下可以导出NS方程。反过来,离散化的NS方程也可以说是“穷人的NS方程”。
离散与连续都是对自然的近似,为什么离散“穷”而连续“贵”呢?因为我们会把LBM作为NS的近似,而不会反过来看——“穷”是相对于他的富家兄弟而言的,正如它在英文环境下的本意:someone or something that is similar to a well-known person or thingbut is not as good或about something that is a cheaper type of a similar but moreimpressive thing。
有人把时空度规也叫穷人的动力学(PMD),似乎把穷说得绝对了——照那样说,一切理想化的理论,也就是一切的理论,都是穷人的理论。
简化与理想化不是同义词。例如对流体,各种本构关系都是理想化的结果,其中当然也有某个比另一个更“简化”的;但穷人的“简化”是把那些本构都“化”为一种灰色或黑色的作用(如SOC的算法)——他把富人家的海珍海味都化为一锅珍珠翡翠白玉汤。
近年人们发现NS还有一个“高贵”的穷亲戚——引力:爱因斯坦场方程(带负宇宙常数)与NS方程(推广的)有着类似全息的对偶关系:NS的任意一个解都渐近地对应反德西特空间(AdS)里的一个黑洞,那黑洞的视界就有着流体的性质(黑洞在很多方面犹如一个液滴)。这是更“富裕的”规范-引力对偶的一个穷兄弟。
有趣的是,穷兄弟似乎都是从豪门跳出来的,而不是本来的寒门出生。寒门出生的富豪要把过去的寒酸遗忘,而恨豪门不怒不争而跑出来的兄弟,则可能是革命的种子。
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GMT+8, 2024-4-24 05:17
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