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很久以前,我们说过Escher的《夜与昼》很好刻画了量子场论的基本特征(特别是CPT对称)(http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-895133.html),其实,把“场”画得更活泼有趣的是他的“爬行动物”(Reptiles,据说是美洲蜥蜴)。
画面的情节是小蜥蜴在2D和3D间出没,这令人联想生命的诞生和消失。更一般说,它表现了“形态发生场”(morphogenetic field)的演化。有个西方艺术家说,从这儿看见了东方神秘主义的void-matrix。,matrix在这儿指万物之源,那么,void-matrix该是“无中生有之源”;虽不知它对应于佛家的哪个词儿,却真心代表了量子场的真空涨落。
M. C. Escher的Reptiles,1943年3月初版
不过,我们更该留意的是平面蜥蜴们“相依为命”的镶嵌模式(tessellated pattern)。镶嵌图是埃舍尔常玩儿的游戏。他1936年游西班牙时对阿尔汉布拉宫(Alhambra)的镶嵌图发生了兴趣,从那儿发掘了“灵感之源”(the richestsource of inspiration that I have ever tapped)。他还跟大数学家彭罗斯(Roger Penrose)学过镶嵌图,他说数学家只关心镶嵌模式的理论,就像打开了花园的大门却不进去,而他的兴趣就是走进花园。无论小蜥蜴还是小鸟儿,在他只是一个符号,一个“生成元”,越是复杂的图形,越能体现画家的想象和技艺,当然更重要的还是用它来生成一个奇幻的图景。单个爬行的小蜥蜴本没有什么对称性,这儿是3只蜥蜴组成一个元,然后“爬满”整个面,以另一种方式重现了《夜与昼》的对称性。不同的是,黑白鸟儿相向飞行,飞向无限远,也许在无限远处重逢;而小蜥蜴们去更高维的空间溜达了一圈儿,然后回到平面的老家。
在《夜与昼》里,黑白的鸟儿化为田野,田野飞起鸟儿,是通过连续的形变实现的。可在小蜥蜴的家园,3D生命是从镶嵌的空隙里生出来的。这个景象可与大物理学家狄拉克(P. A. M. Dirac)的正电子图景类比:小蜥蜴从2D爬出来,会在原来的位置留下空缺,犹如电子从负能态跑出来留下空穴,那空穴便成为新的正能量的正电子。同样的情景也出现在“黑洞蒸发”中:从虚空生出一对粒子,负能量的粒子落进黑洞,正能量的粒子从视界跑出来。
二维的模式蕴涵了三维的生灭,犹如一幅“全息图”,而黑洞恰好是“全息”的,因为它的一切性质都藏在它的视界(“表面”)。物理学家也用全息的观点来看我们的宇宙,他们发现空间的(超)引力对应于边界的场论:假如两个初始能量相同的光子从不同的位置向边界靠近,离边界远的光子需要克服更多引力才能到达边界。于是,两个光子会在边界留下不同的“影象”——这是不是那些不同深浅的蜥蜴影子呢?
埃舍尔的图画为我们呈现或隐藏了无限的数学物理景观,刺激着我们无限的好奇和想象:看那循环的瀑布,想象永动机是不是能在高维空间实现;走进他的回环的画廊,不禁想知道如何趋近画中央的奇点……爱因斯坦说理论决定我们看见了什么,同样,数学的眼睛决定我们怎么看埃舍尔的图画。清人谭献(复堂)说“作者之用心未必然,读者之用心何必不然”(《复堂词录序》),读埃舍尔的画,须同时胸怀“理论之眼”和“读者之心”。脑子里概念多了,看他的画才会有味。今天我们从他的画里读的东西都是数学物理带来的,明天他的画或许真能给我们带来新的数学物理图景。
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