Thomas West在Thinking Like Einstein里说，爱因斯坦是visual thinker的典范——这一点我很能理解，只要想想小爱和老爱的追光、火车、升降机、时间盒子和EPR等思想实验，大概会同意这个说法。（不能运动的霍金，也喜欢用图形来思考。据Kip Throne的回忆，黑洞的面积定理就是那么想出来的。）West是Computer Graphics的专栏作家，几年前出过一本经典的In the Mind's Eye: Creative Visual Thinkers, Gifted Dyslexics, and the Rise of Visual Technologies，看来计算机图形学似乎对图像思维特别感兴趣。West甚至预言，未来的人都将以计算机图形为基础来进行思考，这一点我就不大明白——至少，我对计算机图形就没有兴趣。如果他说未来的人都通过网络买东西，我还更能接受一点。

 

书中还特别挖掘了麦克斯韦做Gibbs曲面的故事。当年，麦克斯韦对G相律的图像很感兴趣，还花了整整一个冬天拿粘土做成了Gibbs曲面模型。I have just finished a clay model of a fancy surface showing the solid, liquid, and gaseous states, and the continuity of the liquid and gaseous states. (1874年11月，M给Thomas Andrews的信。)他还把模型寄给了老G。（http://www.sv.vt.edu/classes/ESM4714/methods/Gibbs.html）

 

Gibbs相律说，组分数C（如水、酸、盐）、相数P（固、液、气）和自由度F（如温度、压力、浓度）满足F – C + P = 2，这个关系自然令人想起多面体的Euler公式，即使老G不用图像，大概也能勾起几何的联想。

 

Bernard H. Lavenda在A New Perspective on Thermodynamics (Springer 2010)里说，热力学要找的圣杯就是热力学曲面的度规。热力学的几何就是从Gibbs的平衡态曲面萌芽的，但他的primitive曲面缺一个确定的度规。多数热力学课本似乎都忽略了热力学的几何，难怪化学家Kenneth Jolls会感慨，the interesting connections between thermodynamics and geometry, which were the essence of Gibbs’s theoretical development, have all but vanished from the literature.

 

不过，从黑洞热力学、从引力熵的Weyl曲率描述，甚至从更狂野的引力的热力学起源（引力被看做是一种熵力）来看，热力学的几何也许有着更奇妙的未来，但那大概不是图象思维能想到的吧。

 

Maxwell做的Gibbs曲面模型

 

 

 

 

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