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新同学原来学工程,读研究生想做理论,我给他“派”了一本小书,李政道的《物理学中的数学方法》(江苏科学技术出版社)——我推荐它,有两个原因。第一个很简单:我有它(很多同学没有),曾经从旧书摊儿找到两本;前些时候整理图书,又看到它了(很多书都久违了,最近才重新发现)。第二个原因,可以没话找话地多说几句。
数学物理方法的教科书实在数不过来,但国内的“经典”们几乎都是一个模子铸造出来的,我已经厌倦了,好像没留下一本。这一本篇幅小(不及普通教科书的一半),适合在两三个月内好好温习。(本书编排接近Byron and Fuller, Mathematics of Classical and Quantum Physics. Addison-Wesley, 1969)
内容“别裁”精当,数学物理自然融为一炉。七章讲了七个大方面:矢量与张量,线性代数,正交函数(希尔伯特空间),变分法,格林函数,复函数,微分方程。
很多同学学过矢量分析,却想不到高斯定理,更忘了麦克斯韦方程。本书前60页,会将这些内容简明地再现出来——略感遗憾的是,没有把张量分析再延伸几页,把广义相对论也引出来。
学工程的同学,对线性代数的印象大概就是矩阵、特征值、特征向量,而不习惯线性变换的思想,更想不到狭义相对论其实等价于简单的闵可夫斯基空间的坐标旋转变换。
我第一次见那书,最喜欢“随机游动”一节,它“竟然”出现在“复变函数方法”里,令我印象深刻——通常我们会在“其他”场合遇见它(如概率论、随机微分方程)。李老师在求和时引入围道积分,自然与复函数勾连上了——从这一点复习复函数方法,真是耳目一新。
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GMT+8, 2024-11-23 09:36
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