终于从卓越买到了《GEB：一条永恒的金带》，是企鹅的20周年纪念版（Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin; 20th anniversary），虽然很熟悉了，但很久都没有全本。后来向商务印书馆的朋友要了一个中译本（那会儿书店已经没有了）——那个译本很好，很多文字游戏都有巧妙的处理，不过将题目的GEB谐音译为“集异璧”，我不喜欢。顺便说一句，中译本最近又重印了。

这本书从巴赫的《音乐的奉献》联想到埃舍尔的绘画和哥德尔的不完全定理——它们的平行在哪儿呢？在符号、结构、形式、意义和逻辑——现在回看这个思路，其实很简单，也很普遍，但那么多有趣的细节，只有作者写出来了。

我从GEB经历了数学与艺术的奇迹——后来我总是把科学和艺术并列起来欣赏，一半的原因都在这本书上，尽管我对里面讲的计算机方面的知识一直等于零，更不懂巴赫的Canon；尽管书里谈的并不是一般意义的科学与艺术的交融。现在读它，感觉会完全不一样——我庆幸当时的浅尝辄止和不求甚解。我发现，误读一本书，特别是“非正规的”教科书，就像在山里走错一条路，不一定走到悬崖绝壁，也可能走向更奇异的风景。

巴赫的形式化的音乐，看谱子的模样很漂亮（我不识谱），但真的很难听；犹如拿直尺和圆规来画水墨画，难看“死”了。我最感兴趣的当然是Escher的画，里面洋溢着浓浓的数学味儿和奇异的逻辑怪圈。关于那些画的数学，已经有很多人研究过了。数学家Bruno Ernst的The Magic Mirror of M. C. Escher大概是最有名的一本（有田松老师的中译本），我还见过一本女数学家Doris Schattschneider写的M. C. Escher: VisIons of Sysmetry （GEB的作者还为她写了序）。

Escher说过，数学家打开了通向一片广阔天地的大门，他们自己却不进去。他们的天性是对门前那条路感兴趣，却不在乎门背后的花园。（[Mathematicians] have opened the gate leading to an extensive domain, but they have not entered this domain themselves. By their very nature thay are more interested in the way in which the gate is opened than in the garden lying behind it.）

大概说来，E的画所表现的就是空间的几何与空间的逻辑。当几何以错误的逻辑呈现时，趣味就产生了——前些天，我在纪念爱丽丝小妹妹生日的重要讲话中说过(http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=279992&do=blog&id=462368)，“爱丽丝颠覆了这些正常X下的正常X，描绘了正常A下的正常B，正常X下的正常Y，所以一切都不一样了……”他们的趣味都是一样一样的啊。难怪，GEB也要从爱丽丝他爹卡罗尔那儿借一段阿基里斯和乌龟的对话来说推理与关于推理的推理与关于推理的推理的推理等等之间的关系……（the relation between reasoning, reasoning about reasoning, reasoning about reasoning about reasoning, and so on.）——这样对照来看，爱丽丝的数学，埃舍尔的数学，以及巴赫的数学，都能“从原则上”理解了。

  Print Gallery     看画的人既在他看的画的里面，也在那画的外面……图中间出现了数学的“奇点”……

      High and Low 上与下的关系在这儿分不清了

      Mobius 带

       若能如此利用水能，就用不着修什么大坝了