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假设与近似
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看见一个地学家的文章说，地学的数学模型常犯的一个毛病是分不清假设与近似，与守恒定律也没有明确关系。我想这两个毛病是相互感染的，而根本的一点在于忽略了守恒律——更纲领地说，就是心中没有自然律。
有个做区域经济（类似的专业，具体叫什么也没弄明白）的老师曾拿着他的“模型”来问我，他的曲线的趋势是怎样的。他还告诉我，他们有一个法则，那条曲线本应该像抛物线那样，到达顶峰后会降下来。从一阶导数可以看出，他的曲线不会降，而会无限上升，似乎与那个法则矛盾。
“可那些数据拟合很好呀？”他也觉得奇怪。
“要么那个法则错了；如果没错，那就是你的数据不充分，它们恰好都处在上升的阶段。”
这是一个很典型的例子，正好拿来说明开头说的毛病。对经验数据，我们有很多方法来拟合，在有的人看来，拟合结果好就证明曲线（或模型）是正确的，好得不得了的；他们从来不考虑它是不是与什么守恒律有关。这种情形，我们在生活中也经常遇到：缺心眼儿的总是只相信眼前看到的，而不考虑现象背后的法则，更没想到假定存在某个法则。
如果心中有一个法则（就像那个抛物线），它自然会排除那些没有意义的曲线，不论它与数据多么“契合”。那个可能的法则，多半儿是普通的物理学定律，而对未知的问题来说也许只是“假定”。用一个合乎某个法则的曲线来解释经验数据，一定有误差，那就是“近似”。“近似”源于对因子的选择和对过程的简化，它代表的是个体与普遍的距离，也是现实与理想的距离，而不是表面看到的曲线偏离数据的程度。
这个问题同样可以牵扯到我说的“形式的好奇”：我们追求的不是用特殊的曲线来串联特殊的数据，而是探究普遍的自然律以什么具体的方式生成我们看到的那个看起来“特殊”的现象。如果没有可能的生成环境，经验曲线既不是假设，也不算近似，而只是数据的另一种表达形式，把它当什么“模型”和规律，对自己是一点安慰，是自欺；拿出来炫耀它多么“科学”，就是欺人。
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