在“忘了数学”的那篇文章里（http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=325280），我顺便引用了一个莫须有的跳蚤实验，引起不少兴趣，也引出几个问题。这会儿再多发几句感想。

 

数学史家Eves把这个故事收编在他的《数学圈》，我当初也没觉得有什么特别的意义——作者也未必想赋予了它多大的意义，因为那本书的笑话和笑谈是很多的，无非表现数学家的一点儿幽默。可事情就怕琢磨，本来挺简单的事儿，一旦琢磨起来，就能磨出些东西。有一首无名氏的元曲小令（《醉太平•讥贪小利者》），把这种“发掘”活动说得“入木三分”：  

从跳蚤的小腿儿挖掘出哲理来，也真的是亏得我老先生下手。

 

二傻师兄在留言里说，这个故事恰好说明了只凭数学是不够的。哈，他以数学的严密抓住了我的不严密表述的辫子。从那100次听力测验“归纳”出跳蚤后腿与听力的关系，确实是荒谬的。其实，我没有把那种“归纳”看做数学，更不认为它代表了数学的思维。我的意思是，如果没有一个逻辑的理论，再仔细的观察都可能是荒谬的——要么实验者被欺骗了，要么实验者缺心眼儿。白老师（http://www.sciencenet.cn/u/TUGJAYZHAB/ ）在留言里提出一个更有趣的实验：“一个学者研究一个中国小孩体重和美国某家后院一棵果树高度的关系，得到两者正相关的结论。”其实我们能遇到很多类似的例子，随便拿一些数据，总能拟合出关系来。

 

有同学说，他肯定不会得出断腿与听力的关系，而会认为跳蚤跳不起来是因为它的腿折断了——遗憾的是，在我看来，这个结论更没有意思。因为它是常识——已经是常识的东西，还需要实验来重复吗？我的观点是，可以容忍谬误，但不能容忍废话。谬误至少能引起思考，而且，老话不是说吗，真理与谬误往往只差一步。退一步，换个方向，谬误可能就是真理的起点。而废话呢？有垃圾处理场，不知道有没有废话处理场？（这会儿想起偶尔看到的黑塞的一句话，“现实是什么？一堆垃圾。”）

 

很多同学问如何建立模型，那大概是在实验之后了——实验后的事情我不知道，我只知道一点儿实验之前的。实验之前应该有模型的框架，或者至少有模型的工具（统计的、概率的、或者动力学的），这些“前模型”决定了你做什么样的实验，观测什么现象，测量什么数据。所以，问题应该是，我想建立一个生态的动力学模型，应该做什么样的实验？而不是重复某个自然现象，然后问怎么建立模型。如果自然现象没能引起你的模型灵感，实验室再现的“假”现象又能起什么作用呢？

 

没有“先验的”（借这个词儿用一会儿）模型或理论框架，犹如医生动手术前没有方案，而是对病人说，“你的病太复杂，我还没有手术方案呢。不过没关系，可以先打开你的肚子看看，测量一下当地的血压，照几张照片来分析一下。这样我们能采取相应的措施了。”

 

我看有同学写开题报告，阅读了好多文献，计划做好多实验，观测好多东西——然后就说，根据观测进行理论分析，得到题目里的模型。问题是，你想用什么理论来“分析”？用什么方法来建立模型？建立什么模型？问题很简单，在他们的心目中，似乎只要有了足够的数据，就能自然得出好的模型。真的么？

 

爱因斯坦老师说，不！

 

我看过很多科学史的书，对我影响最大的是爱老师的一句话。大概在1925年，海森堡同学第一次见爱老师，讨论了物理概念与可观测量的问题。我想，那次私下的谈话与公开的爱因斯坦-玻尔论战有着同样重要的意义。小海同学的回忆我记不清了，也没书查对，但爱老师对他说的那句话还记得：  

我不想讨论这句话的“唯心”与“唯物”，不相信它的同学当然可以根据自己的实验去建立模型，然后证明这句话很荒谬。我是相信它的。朱熹老夫子说过，“为学之道，须先存得这个道理，方可讲究事情。”（《朱子语类》卷八）我们做事情都会有原则，有习惯，有策略，怎么到了做科学的时候，反而只想到做而忘了“先存”的道理了呢？我把爱老师的话传达出来，就是想我们少做一点儿跳蚤实验，少重复一些腿断了就不能跳了的“真理”。在“一堆垃圾”的眼下现实里，少一点儿跳蚤实验，就是对科学创新的最大贡献了。