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当数学被遗忘的时候
精选
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我写了些宣扬数学的东西和我对数学的感想，有同学问怎么学数学，学什么数学。我不是数学家，不能“正面”回答这样的问题，但很高兴能“勾引”大家对数学的兴趣。也许因为我们同是数学的“槛外人”，所以有些投机的话儿可以说。
本打算写一篇回答，但写起来就跑题了，跑得比指数还快。只好想一点说一点，点点滴滴表达我对数学的认识。今天就说数学的感觉——不是对数学问题的感觉（我也没有），而是从数学的立场感觉问题，在遭遇问题的时候表现数学的修养。
有些同学做的事情重复多，写的东西废话多，不仅语言啰嗦，而且逻辑混乱。我不知道这些毛病是不是某些学科的传统（我怀疑是，因为它们实在太流行了），但数学对它们绝对有着天然的免疫力，想感染都难。所以，对即将考大学而暂时没有具体方向的同学，我总是提同一个“普适的”建议：先学数学，然后选择你喜欢的专业。至少，数学熔炉能把思想炼得纯粹一些，而纯粹的东西在任何地方都是珍贵的。
我见过有同学做实验，模拟滑坡冲入湖中激起波浪。他让一个长方体的石块从斜面滑下，假定整体滑动，然后观测滑块最终的速度——最后得到不错的曲线，还根据曲线计算了摩擦系数。我说，这是300多年前伽利略们做的实验，也是初中物理课本的常识，还要您亲自重新发现一回吗？
这些天听了几个同学的论文答辩，他们做了很多实验，得到了很多数据，描述了很多页，展示了很多照片……但是，几乎没有一点儿思考——唯一的“分析”只是将实验数据点在坐标上，然后请Excel来拟合，不论拟合成什么样子，都说“建立了X与Y的关系”，甚至说那就是什么预测“模型”。
他们的方法，令我想起一个故事（见Eves的《数学圈》）：
一个科学家在实验室的桌面上摆了两个大坛子，左边的坛子装着100只跳蚤，右边的坛子是空的。他小心从左边的坛子里取出一只跳蚤，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声 “跳！”跳蚤跳起来，跳进了右边的坛子。接着，他又小心从左边的坛子取出一只跳蚤，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤跳起来，跳进了右边的坛子。就这样，他把坛子里的100只跳蚤一个个取出来，命令它们跳进右边的坛子。然后，他交换两个坛子的位置，重做实验。不过，这回他从左边的坛子里取出一只跳蚤，折断它的后腿，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤没有跳起来。接着，他又取出一只跳蚤，折断它的后腿，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤没有跳起来。就这样，他把坛子里的100只跳蚤都取出来，折断后腿，但没有一只听他的命令跳起来。于是，科学家在他的记录本上归纳出如下结论：“如果跳蚤的后腿折了，它就什么也听不见。”
有的同学做实验，面对跳不起来的跳蚤，自己的思想也跳不出眼前看到的。其实，没有思想的跳跃，本来就什么也看不到。看到的结果，比不看更加荒谬。
同学们都学过高等数学，学过普通物理，有的还学过流体力学和微分方程，是不是都把它们留在研究生入学考试的试卷上了？当数学被遗忘了的时候，大概就只能设计跳蚤实验，只会建立后腿与听力的关系——后腿的长度与听力呈正比。更定量的预测模型是：当跳蚤的后腿折断大于三分之一时，它就会失去百分之九十以上的听力。实验现象很好证明了这一点，大家不是都看到了吗？
当然，如果考虑跳蚤的体重和大小，以及声音的分贝数，结果还能改进，那将是下一步研究的重点。
谈谈科学
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