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中国古代的“人生几何学” 精选

已有 6162 次阅读 2009-11-10 08:13 |个人分类:随想|系统分类:科普集锦

 
 
前面说数学,主要是西方的东西;今天说咱们自己的数学。辛弃疾有句词,“天下兴亡多少事”,记下了当时学生的课程:历史、代数、几何。可见,我们很早就有经典的数学课程了。而我们的几何,除了早毕达哥拉斯500年的勾股定理,还有更具文化特色也更古老的“人生几何”。
 
人生几何”是古人习以为常的学问,曹孟德横槊赋诗都不忘了唱它:“对酒当歌,人生几何”——可后来的文史家们不懂数学,误会了“几何”一词,所以千多年来一直在错解那句诗。正确的解读是:“我们喝酒之前,应该先歌唱人生的几何学。”直到明代,徐光启先生才发现了它的意义,和利玛窦一起将欧几里德的Element(前六卷)译成“几何”。遗憾的是,李约瑟前辈在他的洋洋大观的《中国科学技术史》里,竟然忽略了这一点。
 
现在考察这个古老几何的若干基本概念。虽然材料有点儿零乱,但基本思想还是明确的,其中有些思想,足令今天的我们感到惊讶。
 
首先,定义“人”为几何的“”——这是当然的。然后,我们考虑它的拓扑,也就是“点集”的性质。
 
“人皆有兄弟”,“四海之内皆兄弟也”(《论语•颜渊》),即每个点都有邻域,每个邻域都是开集。这是平凡的拓扑。
 
进一步的结构,《周易》说:“方以类聚,物以群分”(《系辞上》),《礼记》说得更明白:“方以类聚,物以群分,则性命不同矣。”(《乐记》)再后来,演绎出一句俗语:“人以群分”。意思是,以“”的方法来区分不同类型的人。可见,古人已经有了“群”的概念,还懂得了商空间的构造。更重要的是,他们似乎还隐约产生了“同伦群”的概念。
 
我们知道,在一个“群”里,每个元素都能找到它的“逆元”。也就是说,一个人和他的敌人,应该属于同一群——这就与“气味相投”的“一丘之貉”式的小团体有着本质的区别。孔夫子说,“益者三友,损者三友”,不论益友还是损友,都要团结在一起,正体现了这种“群分”思想。
 
孔夫子还说:“君子周而不比,小人比而不周”;“君子和而不同,小人同而不和”。这些话意味着君子与小人的集合有着不同的拓扑结构。这一点,值得进一步研究。
 
另一个基本问题是空间的度量,即两点之间的距离。我没在古典文献里看到关于距离的定义,我们古人不太重视量的研究,这点儿缺失似乎不足为奇。倒是一个丹麦艺术家Victor Borge(他是“伟大的丹麦人”,也是“丹麦的小丑王子”,既是演员也是钢琴家)定义了一个度量:“笑是两个人之间的最短距离。”我以为,这个距离恰好描述了我们的人生几何。  

      根据物理学法则,一切事物都沿测地线(即最短距离的曲线)运动,Borge的定义告诉我们,在人生的道路上应该充满欢笑。我们今天考察“人生几何”,意义正在于此。

    【补充】武夷山老师提示,王勃同学的“海内存知己,天涯若比邻”是说距离的,这是一个大发现——这两句诗有着深刻的宇宙学意义,它绝妙地表达了无限和有限的关系。更重要的是,它说明我们早就有了共形变换的思想,应该继续发掘它在当代理论物理学中意义。  
 
 


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