曾收到Amazon的小广告，推荐《无言的宇宙：隐藏在24个数学公式背后的故事》，像是用方程说宇宙。原题为The Universe in Zero Words: the Story of Mathematics As Told Through Equations（by Dana Mackenzie, Princeton University Press, 2012），才知道是讲数学的，当然也包括物理学的数学（如Maxwell方程）。

随便浏览了一下，感兴趣的是Fermat定理的一小节——其实是因为看见了Escher的画。作者借了《水与天空》（Sky and Water）来说明背景的颠倒。德国数学家Gerhard Frey发现假如Fermat方程有解，就与谷山-志村（Taniyama-Shimura）猜想矛盾；后来，美国的Kenneth Ribet证明，Frey的发现是对的，假如TS猜想正确，那么Fermat“大定理”（FLT）也成立。

Frey巧妙地将Fermat的变量转换为方程的系数。假如F方程有解，则可以构造一条“非模的椭圆曲线”，而TS猜想说“所有椭圆曲线都是模的”(标准说法All rational elliptic curves arise from modular forms.)。于是FLT与TS发生了联系，正因为这个联系，才引导后来用模形式（在变换群下具有不变性的解析函数）来证明FLT。这儿最主要的是问题的转换，犹如Escher在那幅画中的前景与背景的反转——尽管这种转换只是将难题换了一种表达方式。Frey和Ribet说：想登珠峰吗？很简单，长翅膀呀。他们就是把爬山转换为长翅膀。

与此类似而更简单的一个例子是Galois从代数方程的可解性转换到群论。