逻辑是什么？

逻辑是一定的运动形式表现。

动者是物。物是动者。

定义：运动是物质的存在形式。

大脑里的物质运动看不到，现实存在着的实物、物质的运动形式才能够看到或体验到。

问题是，你大脑里的思维物质的运动形式，是否与现实存在的客观物质的运动形式相一致？以及如何证明它们相一致？

有一种逻辑叫做思辨哲学的逻辑。《辞海》：“思辨哲学——试图从概念中推出实在，使客观宇宙的发展服从于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”思辨哲学的逻辑没有现实客观存在的事实为根据，因而其不可靠甚至具有欺骗性。

还有一种逻辑叫做实践（辩证）哲学的逻辑。它是以实践直接经验的感性认识的事实为基础的科学的逻辑，是客观物质运动形式在人的思维或思想中的正确反映。

数学——形和数的公理化演绎推导系统是逻辑（思维运动形式）的最突出的代表。著名数学家吴文俊先生的《数学概况及其发展》一文中说：“数学研究的对象是现实世界【即现实宇宙】中的数量关系与空间形式。数与形，这两个基本概念是整个数学的两大柱石。整个数学就是围绕着这两个概念的提炼、演变与发展而发展着的。数学在各个领域中的千变万化的应用也是通过这两个概念进行的。”恩格斯《自然辩证法》：“数学。辩证的辅助工具和表现形式。”

中国科学院自然科学史研究所研究员、中国科学院院士席泽宗先生说：“1953年爱因斯坦在给美国加州斯威策(J.E.Swizer)的一封信中有这样一段话：

西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑系统（在欧几里得几何学中），以及（文艺复兴时期）发现的通过系统的实验有可能找出因果关系。在我看来，中国的先贤没有迈出这两步是没有什么可惊奇的。令人惊奇的倒是，这些发现竟然被做出来了。”

对此，席泽宗院士指出道：“爱因斯坦信中的那段话，显然有轻视中国人的味道。”[1]

爱因斯坦说：“理论家的方法，在于应用那些作为基础的普遍假设或者‘原理’，从而导出结论。他的工作于是可分为两部分：他必须首先发现原理，然后从这些原理推导出结论。”[2]他还说：“科学必须建立各种经验事实之间的联系，这种联系使我们能够根据那些已经经验到的事实去预见以后发生的事实。……我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系，它将具有最大可能的简单性。我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少。”[2]

数学形式逻辑演绎推导的系统至少有两种。

虽然如上所述，有一种数学（在欧几里得几何学中）是希腊哲学家发明的、以人的思维构造出来的法则为根据的、思辨的形式逻辑系统。

但是，今几乎没有人知道，还有一种数学——物质的几何学，是中国科学家发现的、以实践直接经验的感性认识的事实为定量证据的（实证的、实践辩证的）[3]、客观地记录或描述事物运动发展的、科学的形式逻辑系统。

笔者注意到，数学史权威和数学家莫里斯·克莱因教授指出：“佩莱蒂耶在他的《欧几里得几何原本的证明》一书中，批评了欧几里得使用叠合法去证明全等方面的定理，甚至哲家学叔本华在1844年也说，他感到很奇怪的是，数学家们攻击欧几里得的平行公设，而不去攻击重合的图形是相等的这一条公理。他论述说，重合的图形自然是相等或恒等的，因而无需什么公理；或者，重合完全是一种经验性质的事情，不属于纯直觉知识，而是属于外部感官经验。另外，这条公理预先假设图形的可移动性；但是，在空间中能够移动的是物质，因此超出了欧几里得几何的范围。十九世纪已普遍认识到：叠合法或者是建立在一些未明确说明的公理的基础上，或者必须用另一种探讨全等的方法来代替。”[4]不幸的是，如学界所周知，西方数学至今仍没有以公理化的方式把物质的可移动性几何化，即仍没有解决物质与几何图形的可移动性在公理上的不相容问题。

毛泽东《实践论》：“离开实践的认识是不可能的。”中国本土的数学界发现，叠合法必须建立在物质实践直接经验的感性认识的物有形、再为形配数（从而形有数）以几何直观明确地定量表述的公理的基础上，或者必须用可具体操作的物质量杆自我量度（运动）即“对折”这种探讨全等的方法来代替欧几里得几何的“叠合法”。

在物质的几何学中，我们基于简单的物质实践直接经验的动态几何形式，提出了公理：“宇宙只有一个”的一维流形表示，作为定量刻画物质过程的几何学演绎体系的唯一出发点，不需要其他假设，在物质宇宙的所有维度中都成立。其演绎推导出几何的连续统整数（几何自然数或量子数）可以被解释为整个宇宙内部能量耗损之商增至最大（与熵增过程对立）——量子混沌无序宇宙（场）。从上述几何自然数导出的几何整数微分[5]，即是可积系统的初始条件，亦即凝聚态物质过程之初始条件的几何学结构表示，其可以被解释为物质量子间的吸引相互作用（量子引力）出现或发生，从而可建立起量子宇宙场中物质量子凝聚形成基本粒子的动态几何学结构，最终导出整个宇宙原子内部物质基本粒子群的几何结构表示，其粒子之间的“强、弱、引、电磁”这四种相互作用依次出现之于量子场的动态几何学结构形式表现，即现代物理学欲求而不得的“统一场论”为基础的粒子物理模型，其与天文观测既有成果实证的宇宙距离阶梯几何形式相对照而吻合，又与高能物理实验探测既有成果实证的物质基本粒子之间的相互作用的表现相对照而吻合，并可作出暗物质存在位置等的科学预言[6]。

美妙的几何结构——宇宙距离阶梯（及暗物质所在位置预言——这将是未来天文观测发展新方向）┃原图引自：[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译，科学出版社，1980：491—492页.

其实，我们提出了公理：“宇宙只有一个”是完备的，这就颠覆了哥德尔不完备定理。换言之，宇宙统一于物质，宇宙这个概念只有内涵，没有外延（除了宇宙，没有物质存在）。

宇宙完备的自然数，是形数统一或相结合几何内向对称的算术整数系统。形是数之根。可以证明，宇宙的自然数，是从公理：“宇宙只有一个”的形数结合几何学表示——“一尺”出发，用宇宙自我量度的动态几何学演绎推导（证明）出来的，而不是现代数学中的皮亚诺公理（又称“自然数公理”）定义出来的。 因为，在公理化体系中，未经证明的定义是不可靠的。必须证明所有的自然数都依附于表整个宇宙的几何学图形“一尺”的运动演化而存在。美国的数学史权威、数学家莫里斯•克萊因指出：“莱布尼兹就举出过正十面体这样一个例子；我们可以定义这样一个图形，但它并不存在。如果有人并未意识到这图形不存在就着手去证明有关这图形的定理，那他得出的结果将是胡说一气。”[7]所以，结论：基础数学革命或早或迟，是不可避免的。

☀ 基础数学革命的之道——突破静态几何形式的框架，即，运动是物质的存在形式：

［1］动的形是数之根，公理“宇宙只有一个”是物理和数学之根。

［2］自然数是依附宇宙的运动形式（动的形）而存在的。

［3］量子凝聚算法：几何整数迭代（1+1=1）。

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