奥妙乾坤循物理 繁荣科技靠卷积  

鲍海飞 2012-6-20

卷积作理为一种数学工具应用很广，尤其在数字信号处理中，可以作为数字滤波来使用，使处理的图像、曲线光滑；在物理中涉及到两体相互作用的分析中，可以进行响应的解析等。卷积的来源是有历史的，即包含了物理模型的来源，又包含了简明扼要的数学模型。实在是一个很好的解决线性系统响应等方面的一种有效方法和途径。

对于卷积，我们需要‘看其型，见其果’，要从不同侧面看卷积、分析卷积的特点和特性，以便更好了解物理内容。

1，        卷积的公式是 [I(t)=int_{-infty }^{infty }f(tau)g(t-tau)dtau]，也叫Duhamel(杜哈梅)积分，因此，卷积就是一个数学函数的积分；

2，        卷积中包含了两个函数的乘积，是‘二合一’的整体；

3，        卷积的过程，先是两个函数的乘积，然后再积分；对于离散量，则是求和；表面看是两个含义，其实还隐含着第三层的含义。有兴趣的可以继续讨论。

4，        卷积的本质是线性系统的响应过程，包含了二体从相互作用开始、发展、到结束的过程，也可以认为是‘三段论’。如果对这一层理解了，也就应该明白卷积的物理含义了。

5，        卷积是从真实的物理模型出发，描述的系统遵循因果关系并有记忆效应；

6，        积分变量中变量/tau 被叫作‘哑元变量’(dummy varible)的确不合适。在我上一篇博文中，有博友提出。实际上， 是一个真实的物理变量，表征已经经历过的时间历程，因此，赋予了卷积中的记忆效应。

7，        卷积和拉氏变换、傅氏变换有紧密的数学联系和变换关系，而在拉氏变换、傅氏变换中都涉及到两个函数的相互作用；

8，        卷积中之一函数为系统响应函数，其本质上相当于传递函数，在传感器模型中相当于特征参数--灵敏度，因此，当用外力函数与之相乘积分后就得到系统的输出；

我很佩服将convolution翻译成‘卷积’的这位学者，若是他没有领悟到这层物理含义，或许他不会将这个词翻译得这么好。

其实，卷积并不神秘。说小了，它就是一个数学积分公式；说大了，它包含了系统随时间在外力相互作用下的物理过程；说深了，对它的运用，能够反映一个国家科技发展的水平；说远了，如果能够把我们国人之力量尽数‘卷积’起来，国家科技必能强盛。

夫观天下，列强欧美，昔胜于吾物理数学，后又胜于洋枪大炮，今又胜于电子科技。而卷积乃其电子等诸科技中之一主要利器。我等后学只有悉心研究，细心体悟，并将其很好地发挥和利用，方可立足于世界民族之林。

奥妙乾坤循物理，繁荣科技靠卷积。

附录：邹谋炎，从卷积的讨论看科技进步的艰难http://blog.sciencenet.cn/blog-4909-583755.html