细节决定认知---从误差的计算说起

鲍海飞 2021-12-24

     我有些筋疲力尽了，有好几次都想要放弃了。一个简单的公式，一个小小的计算问题，折磨和困惑了我好一段时间了。

 简短说，这些日子，我一直在研究激光干涉相位测试法，比如，如何测试表面的平整度。文献在原理上没有什么问题，也不涉及什么太过复杂和艰涩难懂的东西。但就是在最后，根据文献提供的公式、数据和结果，进行计算验证，数据就是对不上。从文献给出的公式，我顺利地推导出了文献所列的误差计算公式，涉及到了三角函数和级数展开。对照相位误差的计算公式，我反复进行演算和验算其所给定的结果，但始终与其给出的结果相差甚大。我又溯源到更原始的英文文献。计算公式就摆在那里，公式依旧是那个公式，也给出了数据和结果。但我还是发现了一个细微差别，两篇文献所给出的数据不同。最新的这篇文献给出的是偏差1度的误差结果，而溯源的文献给出的是在偏差2度的误差结果。让人惊异的是，两篇文献，两个误差的结果居然一样！但这并不是问题的根本症结所在。

 在反复研读文献和计算后，最终，我找到了答案。在公式计算中，涉及到弧度与度的选择和使用的问题。经过仔细分析和演算，终于得到了文献给出的结果。最重要的是，文献中并没有指出这一点，而且，文献中还特意拿‘度’来说事，而计算公式却是另一回事，结果造成了我的‘弧度’。值得指出的是，实际上，较新的这篇文献给出的1度偏差的输入数据是错误的，而被溯源的那篇文章给出偏差2度的输入数据和结果是正确的。这里原来隐藏着一个小技巧，被溯源的文章，之所以给出的是2度的输入数据，是因为公式中最后可以消除这个系数，从而使计算更简单。

 虽然费尽了周折，但这个谜局终究破解了，我的心也一下子豁然开朗了，数日的困惑也烟消云散，最后，我推导出物理含义更加清晰的计算公式表述。围绕着这个问题的研究也终于到了一个小节点。

     一点体会是，文献研读过程中，公式尤其重要，公式是一篇文章的灵魂。公式中的符号、含义、量纲一定要搞清楚。因为，不同的文献，不同作者，使用的符号不尽相同，含义也就不尽相同。这在文献对比研究中，就容易带来含义上的混淆。另外一点体会是，不动笔墨不读书。文献不能只用眼睛看，还要亲手算，这样得到的结果，有助于我们理解和认识问题，也有助于我们下一步具体实验和应用。进一步说，不管文章作者是怎样的想法，是否故意给读者设个小陷阱，让研读者去推导和留意。但作为深入的研究者，一定要理清思路。

    一部引人入胜的小说，为什么越到最后越精彩？一种情形是，不仅因其情节紧凑，环环相扣，惊心动魄，更因为，谜底在最后一刻才揭晓。一篇文章、一项研究也是如此，越是到最后才是越关键和越精彩。为什么这么说？因为，越到最后，你就越接近结论部分。结论部分意味着什么？意味着，你在接近真理。但想到没有，你是如何接近真理或者真相的呢？最重要的是，你如何验证你的结果是正确的呢，有多大偏差或偏离呢？

     对实验数据进行分析，尤其是误差分析就起到这个作用。数据分析和处理是在一篇文章引言、理论、模型和实验之后，数据分析，不仅提升文章的完整性和严密性，还将提升文章方法、实施过程和得到数据的可信性。一篇文章，要有深度和创意，如提出了重大的研究方法等之外，数据处理格外重要。误差分析，它能恰到好处的指出误差的来源和影响，以及如何改善和提升实验方法和过程。

 同工程不同，做工程的，做出一个东西、一个样子就可以了，有图有真相，有用、好用等就可以了。做物理的，是讲究模型和方法的，更讲究如何对数据处理。几年前，获得诺奖的、有关引力波的探测和预言的文章就用到了大量的数据分析和拟合，才得到了极其微弱的引力波信号。当然，不只引力波，所有的实验，都需要对数据进行恰当的分析和判断。因此，数据的处理和分析至关重要。

 从事物理研究，做到最后，最苦的是什么？最苦的就是去验证，验证模型，验证方法，验证结论，数据处理成为至关重要的一环。历史上，爱因斯坦于1919年对光线在重力场中的偏折做了预言，但直到1959年才被科学家们所验证。

 做研究最苦的方面还在于，提出和发现有价值、有深度、有难度的问题本身不容易，而解决这个问题同样也不容易，对一个看似简单的问题，却不断刨根问底的深究就更不容易。大家都熟知的圆周率，它是一个无理数。截止到2019年，圆周率已被聪明的研究人员计算到小数点后的31.4万亿位，多么惊人的世界纪录！多少年来，为什么人们一直还在热衷于往下计算它的位数？我想，这不只是用来考验一个人的头脑，他需要用什么方法来计算，也不是简单考量一台机器的计算能力，它能够计算和存储多少位，而是，人们对这个数本身的痴迷和追求。科学，就是永无止境的追求。

     科学研究的最后，是看原理和方法，是看结果和验证，是理论验证和实验验证两个方面，而这一切的背后，大处着眼，需要一定的科学驾驭能力，小处落笔，需要掌握数据分析和处理的技巧。细节决定成败，误差提升认知。