节气中的物理与几何

鲍海飞 2021-6-28

           二十四节气除了对应农耕活动之外，竟然对应着丰富的天体运动和几何知识。

  夏至意味着什么？有什么特别之处？

‘夏’本意除了‘中国之人也’之外，还有‘大’的含义，是指作物长大了；‘至’的本意是‘极’的意思，有‘到来’的含义。因此，二者的含义便是‘作物生长茂盛，最大的时候到来了’。每年的夏至从6月21日（或22日）开始，至7月7日（或8日）结束。在这一天，太阳直射地面的位置到达一年的最北端，几乎直射北回归线（北纬23°26'），北半球的日照时间最长。这天是太阳一年中照射北半球范围最大的一天，北半球的白昼达到最长，且越往北昼越长。夏至以后，太阳直射地面的位置开始逐渐南移，北半球的白昼就日渐缩短。此时对应着的南半球恰是寒冬季节。夏至表示炎热的夏天已经开始，但因为刚从冬季和春季过来，地球还在‘苏醒’过程中，因此还不是最炎热的时候，夏至后的一段时间内气温依旧持续升高，大约再过二十、三十天，才达到炎热的顶峰。此后就是：“阴气始生，阳气渐退。”

夏至是二十四节气中最早被确定的一个节气。据《恪遵宪度抄本》：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至。至者，极也。”夏至之名由此而来。记载，公元前七世纪，先人采用土圭测日影，就确定了夏至。土圭（tǔ guī），是一种古老的测量日影长短的工具。土圭就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它在正午时影子的长短变化来确定季节的变化。正午时分，北回归线地区就会出现短暂的“立竿无影”现象。

如果不在北回归线，我们能否观察和确定‘夏至’以及我们所处的纬度？

可以在夏至这天的中午，12点钟的前后，在有阳光的地方，选择一个开阔地。阳光难以直视，不妨低头看一下自己的身影，或者垂直地面立一根小杆，这样就可以初步观察其投影了。在高大茂密的林间，可以很好地观察太阳。透过树梢，在大树的缝隙之间，茂密的叶子遮挡住大部分的阳光，能够清楚地仰视太阳。比如，选择笔者所在地上海进行观察。以身边的正南正北的大楼作为参考，从所站的位置仰面看去，太阳略微偏南一点，我的身影则投射在北边。面对正南，如果把我的身体比做地球，我需要再往前探一下身子，略为鞠一下躬，那么太阳就会正好垂直照射到我的头上，而我就不会在地上留下投影。也就是说，如果把地球轻轻往南再旋转推动几度，太阳便会垂直照射在我的头上。这说明我的位置，也就是所在地球的位置略为偏北一些。这样，就可以观察本地的夏至情形了。

那么，究竟需要推动几度，太阳才能直射到我的身体上而不留下身影呢？

看似很难的问题，实际上就是个简单的几何问题。可以查阅到上海市地处东经120度51分至122度12分，北纬30度40分至31度53分之间。本地纬度约为31.2度，而北回归线是北纬23°26'。于是，便可知道这个角度大约是二者之差，即约8度左右。

若能亲自验证一下不更奇妙！如何验证呢？实际上，验证并不难。可仿照古人的做法，立杆为证，测量杆高和杆投下的影长就可以了。笔者根据实际情况，找了一把直尺，于所在办公楼内逃生通道位置处，正好是落地窗，还有竖立的栏杆，阳光正好照射下来，窗台栏杆的投影清晰地投射到水泥地上。在中午11点55分到12点5分时，每隔一段时间测量一次。尤其是阳光的投影恰与栏杆垂直，即正南位置处。栏高下边缘（实际投影点）距离地面约90.5厘米，正南时栏杆的投影长度约12.2厘米，计算一下二者的正切角度，大约在7.7度。这与上面估算为8度左右非常接近。测量中的误差主要与测量时间、投影角度和投影的清晰度有关。该法可用来测量本地的纬度。实际上，在夏至这几天，每天的中午都可以进行观察和测量。中午12点左右进行量测最佳。如果你留心观察的话，你会发现，即使在几分钟的时间内，阳光的移动速度（投影角度的变化）也是很快的，即地球本身的转动。

 那么，其它节气呢？

 实际上，冬至这个节气也是如此。冬天的时候，可以观察建筑物在太阳下照射的阴影移动，每天中午在固定的时间观察，结果便一清二楚。到冬至那一天时，建筑物的阴影几乎就走到了草地上的最远端，距离建筑物最远。此后，大楼的影子便一日一日往回缩进。

太阳的照射与地球最明显的关系，有四个节气与之相对应，除了夏至和冬至，还有春分和秋分。春分和秋分，这两个节气都对应着太阳垂直照射到赤道的时候。春分是二十四节气中的第四个节气。太阳直射地球赤道，白天与黑夜的时间长度几乎相等。古时以立春至立夏为春季。“春分者，阴阳相半也。故昼夜均而寒暑平”。从这一天起，太阳光的直射位置渐向北移，南北半球昼夜长短也随之而变，北半球昼长夜短，南半球与之相反。秋分是秋季的第4个节气，与春分相类似，只不过其过程正好相反。

 如何简单理解节气与所对应的地球与太阳运动的物理关系？

 如果把地球看作为一个悬挂在太阳上的单摆，就可以简单的理解上述过程了。单摆左右运动，当摆动到达最高点时，即为到达北回归线，相当于阳光直射到该点，也就是夏至；单摆从最高点回落，经过最低点时，就相当于秋分点，对应阳光直射赤道位置。此后，单摆依靠滑过最低点，到达另一个最高点，即南回归线，就相当于冬至了；当单摆再次回落经过最低点时，便是春分。就这样一年四季周而复始。简而言之：春（秋）分对应了阳光从南（北）半球移动到北（南）半球过程中摆幅的最低点，对应太阳直射赤道；而夏至和冬至则对应地球这个单摆摆幅分别达到北半球和南半球的最顶端。地球就在其间来回摆动，对应着阳光辐照的角度不同，导致季节的不同。实际上，四季的产生和温度及光线的变化是地球在围绕太阳做公转运动导致的，其中地球的自转轴与公转轴平面之间存在一个固定的角度。

 如此既熟悉又陌生的地球和太阳，在我拿起直尺的那一刻，忽然感觉到它们距离我们是如此的亲近，充满了温柔的动感和勃勃的生气。只要拿起一把直尺，每天在固定时间，比如中午12点，确定好方位，测量直立物体的阴影长短，那么就可以感知地球、太阳的运动了，也就认识了‘二十四节气’。

 ‘二十四节气’是古时农耕文明的产物，人们通过观察天体运行，并与一年中季节、气候、作物生长等变化规律相对照，形成了一套经验和知识体系。北半球的一个独特优势是其有较多的具有一定排列规律的星系、指向和其周而复始的运行特点。早期，人们就是依据北斗七星在一年中往复循环确定季节，其旋转一圈为一周期，谓之一“岁”。现行的‘二十四节气’是依据太阳在回归黄道上的位置制定，即把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每15°为1等份，每1等份为一个节气，始于立春（每年2月3日、或4、5日），终于大寒（每年1月20日到22日之间）。历史记载，中国早在两千五百年前的春秋时代，就已经用土圭观测太阳，测定出了冬至。

 科学是从生产实践中来，科学研究就是要找到方法。抛开宇宙的起源及构成问题，从几何的视角去认识和观察宇宙是研究和认知宇宙的主要方式。量度着那太阳的投影，一分一毫，我感觉到那地球的脉动，我感觉到那太阳的光芒，惊叹着中国古老文化中所孕含着的东西。