导体热噪声的研究---重温学科经典与启示

鲍海飞 2016-10-14

每一个学科都有其多年积累下来的研究方法、发现的定律和公理等，这些方法、定律和公理是人们在多年的生产实践中总结和发现出来的。这些标准的方法、定律和公理，乃至判据和准则等，都是先辈经过无数次探索和实践的开创并得到验证，从而奠定了该学科的基本理论、研究方法和规范标准等，包括那些我们耳熟能详的人名和对应的公式等，成为各学科的基础、经典和教科书中的精华。这些经典的意义在于能够有效地指导人们的生产实践和科学研究。比如，数学中的最小二乘法，物理学中的富丽叶变换和牛顿的万有引力定律等，这些都是人们在实践中发现并在专业领域中得到成功应用的方法。这些方法和原理清晰，不仅内涵深刻，而且外延很大，在多个学科中得到广泛应用和验证。

理论和实验相互验证是科学研究的最主要方法。实验是基础，理论是指导。一般的，人们首先发现一种实验现象，再发展相应的理论来解释，构造出一套理论和实验的自洽。这个过程需要理论和实验反复验证，并会衍生出新的发现和规律等。

科学史上，导体中热噪声的研究就有一段这样的历史。今天我们知道，有这样几种噪声，如1/f噪声(称之为：flicker noise，或pink noise，corner noise，一般在低频处)、热噪声(thermal noise，whitenoise，如电阻中，发生在全谱)、散粒噪声（shot noise，如pn结中）、相位噪声等。其中，热噪声就是我们熟知的Johnson噪声，由美国贝尔实验室J.B. Johnson于1928年首先测量了导体中热噪声。有趣的是，从事实验研究的物理学家把它叫做Johnson噪声，而从事理论研究的物理学家把它叫做Nyquist(H.Nyquist)噪声，一般合起来称之为Johnson-Nyquist噪声。这是因为，历史上，二者是同在一个实验室工作的‘工友’。当Johnson把他的测试结果和实验发现解释给大名鼎鼎的Nyquist，并经过一番讨论。一个月后，Nyquist就依据Johnson的实验结果，从热力学和统计力学的角度出发，根据传输线理论推导了噪声表达式。即热噪声依赖于电阻的大小和绝对温度，并与之成正比。随后二人各完成一篇文章，文章同时发表在1928年的Phy.Rev同一期上，二人的工作可谓是珠联璧合，是理论与实验相结合的榜样。

噪声的研究最早可追溯到1827年苏格兰植物学家布朗(Robert Brown)对水中悬浮花粉的随机运动观察，他一开始认为他‘正在看见’生命的证据。布朗运动就是这样来的。1905年，爱因斯坦基于气体的动力学理论解释了这种现象，微观粒子的运动是随机行走，其运动的每个自由度的动能由统计力学和能量均分原理确定。1927年，Johnson在Nature上发表了一个简短的通讯(1926年在美国物理协会上还有一个摘要式的会议报告发表)，报道了导体中的随机电势（或自发涨落）的起伏，即热噪声是由于导体中的电荷受到原子热运动的热搅拌(thermal agitation)的作用引起的，并处于热平衡状态。这个热噪声其电势的起伏可以通过实验仪器在导体两端面上精密地测量出来。实验需要确定导体中的热噪声与哪些因素有关系，主要验证电阻和绝对温度与噪声的关系。实验结果验证了噪声与电阻和绝对温度成正比，并且不与材料、形状和尺寸有关，实验数据与Nyquist的理论结果只存在很小的差异，二者吻合得很好。这个里程碑的试验和结果最后发表在1928年的Phys.Rev期刊上。

在Johnson的导体噪声测量实验中，利用真空管放大器和热偶安培仪测量了电阻的电流随温度的变化。不仅做了普通的电阻，如碳丝电阻其电压涨落（电动势electromotive force）随温度的变化实验，还进行了不同导电材料的测试，如CuSO4水溶液，NaCl水溶液等6种材料，测试了电压（功率）涨落随温度的变化。即得到表达公式为：dV²=4RkTdf，dV是涨落电压，R为电阻，k是波尔兹曼，T是绝对温度，df是频率带宽范围，结果均得到验证。

故事到此似乎该结束了。想法得到证实，实验做过了，理论也有了，理论与实验二者也互相验证和自圆其说了，而且在后来许多研究中也被借鉴和派上了用场了。如果故事真的就到此结束了，那么这个故事就略显简短和无趣了。

一个结果的正确是要经得起考验和外推的。从上述简单的公式中，我们还能发现什么呢？对！就是假设的能量均分原理，其中涉及到的波尔兹曼常数k。你是否会忽有所悟些什么？可以看出，该公式中包含了波尔兹曼常数k和绝对温度T，这能够给我们什么进一步的启示呢？原来，我们还可以通过这个公式来计算这个常数。这就需要在实验上进行设计和测试，反过来验证这个参数。于是，这个实验方法就被一些初等物理实验采纳，通过测量绝对温度、电阻和电势起伏，反过来计算波尔兹曼常数。显然这是一种多么直接和巧妙的方法。让人烦、看起来无用的噪声居然也可以有所作为，用来验证这个常数。再进一步，实验中对依据上述坐标的数据关系，居然可以外推绝对零度的大小，准确度也达到了惊人的一致。因此，就这么一个小小的公式，给我们多大的启迪。如果说，前面的推导具有一般性，那么由此公式的外延其意义就更大，对微观世界的认识则又深入一步。

经典之作就是经典之作。这真的让人感慨什么叫大师之作和大师的独到之处，什么叫回味无穷，什么叫曲径通幽，什么叫荡气回肠。

实验的结论是不能轻易随便给出的，一定是在大量实验的基础上总结出来的。在一种材料表现出的特性和规律，未必就适用于另一种材料上。因此，能否将个例推广，即是否具有可推广性和普适性是值得慎重推敲的。在我没有读到Johnson的1928年那篇原始文献的时候，我还没有想到，Johnson先生不仅做了常规碳芯电阻的噪声实验研究，还对其它几种流体导体进行了测试。由此可见，科学研究不是凭空想象，还是需要一套严谨、严密的试验和逻辑在里面。只有通过多方面的试验，只有刨根问底才能给出结论。一种情况是，我们的试验发现就是一个特例。是特例也没有关系，只要特例的物性信号表现明显，重复性好，可信度高，那么也是具有十分重要的意义。世界本来就是由普遍性和特殊性构成的。

同时，我们也看到，科学研究就是为了找到物理量之间相互作用的关系，那么，试验上如何设计，理论上如何解释，都需要我们下功夫。有研究说，Johnson的噪声公式推倒就像一盘色拉拌在一起一样。但不管如何，这些丝毫不影响我们对他推导过程的理解，这也丝毫不影响它对物理现象的阐释的正确性。今天，Johnson-Nyquist公式早已经得到广泛的应用并一直在被人们研究，其普适性、其科学意义和价值不言而喻。

基于上述，还有一些粗浅的体会和启示。

今天的科学研究竞争异常激烈，每个科研人员都面临着生存的困境。不发表则死亡，不经常发表则难堪落伍，不发高水平文章则让人汗颜的时代，更需要我们有一颗虔诚的心来对待科学。在科学上，‘让子弹再飞一会儿’的含义，就是科学研究要以严谨求实的态度来对待，这个对待就包括谨慎的对待实验，对待实验的认真性、客观性、重复性，对所下结论的准确性和特性以及普遍性等一串问题，要经过三思。‘让子弹再飞一会儿’，就是在你下结论之前，自己一定要好好斟酌，喘息一下，再下结论也不迟，尤其是重大发现。昙花一现、稍纵即逝的试验结果，更需要我们谨慎对待，因为里面或许隐藏着机遇，这就需要用科学思维、科学实验来反复验证。‘让子弹再飞一会儿’的另一层含义，就是要经得起时间、实践的推敲和考验，以验证其正确性。做科学研究，也要知敌知彼。敌，就是研究对象。只有手拿把掐，只有确切地掌握真理，才能笑傲江湖。‘让子弹再飞一会儿’对管理等方面都有深刻的启示、作用和意义，对我们今天的科研同样具有很大的启示。实验、现象、数据、规律、等待、忍耐……科学是这样的让人煎熬。得之则喜；失之则苦。谁知书中理，例例皆辛苦。

我曾经读博士期间，就经历过这样一件事。当时，某国际著名期刊发表了某国的最新重要的试验结果，有关飞秒激光研究原子激发态之类的试验。这是个非常前沿和抢眼的实验结果。我的一个师兄也在做这方面的研究。结果，我这个师兄按图索骥，进行了几年的试验，结果，无论如何也重复不出来。后来，那个著名刊物在这方面也鲜有类似的文章报道了。最后，就不了了之，我的师兄改做其它试验毕业了。

   这又让我不由得联想到近来，有关河北某大学研究人员的基因实验是否能够重复成为科研新闻和舆论的焦点。这些年，生物学领域是如今较活跃的研究领域，而且以后也将成为最为活跃的领域，因此，更多更新的试验结果将不断涌现出来。这是因为经过几十年，甚至上百年，从达尔文、孟德尔等人的研究，到如今，人们对生物学的领域已经积累了大量的学科经验和宝贵知识。此外，科学仪器的发展为该领域提供了更直观便利的研究工具。另外，许多国家的投入也越来越大，基于大学、研究所和医院的研究队伍随之壮大。还有如该类试验还是比较容易操作等。还有很重要的一点就是人们对人类自身健康的关注度也越来越大。因此，在只争朝夕的年代，在科研竞争异常激烈的年代，为了能够更多的出成绩，出好成绩，做出不同凡响的发现，做出经典的、流芳百世的篇章，我们仍然要以虔诚的心、审慎的心和正确的态度来对待研究。

重读经典，学习经典，让人感悟良多。经典的重要性在于它的正确性和普适性，经典将永远被载入史册。科学研究来不得半点虚假和造作，科学研究就是求真理的过程，就是求真，求真，再求真，就是要货真价实。近百十年左右，在自然科学领域的那些重大发现、试验方法和规律的获得，让我们看到科学研究成果的来之不易，也看到每一个成果取得的艰辛，有一些甚至是用生命换来的。但那些真实的，客观的，得到人们信赖和赞赏的，愈久弥香。那些经典成为今天人们建设高楼大厦的基石。

我们的研究需要突破，尤其是在原始性创新方面，包括一些原理和方法，需要下功夫，将发现的原理和方法变成经典。研究拼的不只是一朝一夕，而是十年、二十年，甚至更长。科学发现也不是靠投机取巧和仅凭运气能够实现的，而靠的是天长日久真才实学的功夫。

经典抢眼，前沿抢眼。经典不是景点，玩过一次就可以被抛弃和忘记的。

      学科经典，岁月长河。