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数学与“维”
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在上一篇《“终极理论”与“维”》中，探讨了有关【五维时空】（【四维空间】＋【一维时间】）。
有网友 colorfulll 评论道：“四维之外，都是非常含混推测！不敢看好。”
出于一种对【未知世界】的好奇与探讨，本篇就聊聊【数学】与【维】的关系。
物理学讲的是必要性，亦即是否真的可以把真实的宇宙看作是“四维空间”。
那么，处理图形的几何学究竟是如何定义四维空间的呢？
在古希腊时代，由欧几里得写成的几何学经典《几何原本》中，有如下这样的定义：
立体的末端是面。
面的末端是线。
线的末端是点。
这就是《几何原本》中对点（零维）、线（一维）、面（二维）和立体（三维）所下的最早的定义。书中并没有给出四维的定义。
要打破这种限制，那就必须“逆向思维”。
法国数学家亨利·庞加莱（1854-1912）就是这样做的。
庞加莱采用与欧几里得相反的方法，改变了“维”的定义。他的定义如下：
末端为零维（点）的叫做一维（线）。
末端为一维的叫做二维（面）。
末端为二维的叫做三维（立体）。
末端为三维的叫做四维（超立体）。
庞加莱是从低维向高维定义，这就是他与欧几里得的不同之处。
采用庞加莱的定义方法，不仅可以定义四维，还可以定义五维，乃至更高次的维，
而且全都可以用几何学方法进行处理。
此后便发展出了处理多维的几何学。
如今的数学，甚至有了处理“无限维”的几何学。
在数学世界，可以有不论多少维
小结
如何得到超立方体？
移动【点】得到【线】，移动【线】得到【面】。
这就是说，把一个具有一定维数的图形沿着这些维没有包含的方向移动，就可以得到高一次维的图形。
把这个方法类推，“移动立方体就可以得到四维的超立方体”。
需要强调的是，必须是在三维空间没有包含在内的方向上移动立方体。
超立方体的展开图是什么样子？
一个线段被两个点包围，一个正方形被四个线段包围，一个立方体被六个正方形包围。
依次类推，“超立方体被八个立方体包围”。
“四维超立方体的展开图”是由八个立方体构成的一种图形。
只有在四维空间中才可以把这八个立方体折合起来。
看一看【四维超立体】
【三维立方体】以某个角度穿过一个【二维平面】时，
如【立方体】以其通过自身中心的一条【对角线】垂直于【二维平面】的角度穿过的例子
被平面截出的【截口（平面图形）】依次为
“点→正三角形→六边形→正三角形→点”等不同形状。
在处理【四维空间】的几何学中，【四维超立方体】以某个角度穿过【三维空间】时，
如【超立方体】以其通过自身中心的一条【对角线】“垂直于【三维空间】”的角度穿过的例子
被【三维空间】截出的【截口（立体）】依次为
“点→正四面体→八面体→正四面体→点”等不同形状。
假定你看到一个【四维超立方体】正在穿过【三维空间】，那么你的眼前会突然出现一个【点】，
然后逐渐成长为【正四面体】，在变为【八面体】和【正四面体】，消失于一【点】后，不见了。
扩展阅读：
“终极理论”与“维” <＝＝ ★ ＝＝> 奇异的四维空间
矢量空间的维
数学上，“维”是矢量空间，又称线性空间，的重要基本概念。
所谓“维”就是矢量空间的“基矢”，矢量空间“基矢”的个数就是它的“维”的个数。
有人从可把：“点”0维，“直线”当作1维，“平面”当作2维，“立体”当作3维，简单地认为，由此就可以推论到有“无限维”。
也有人把事物的各种因素、种类，都分别当作各“维”，而组成“多维空间”。
就些，实际上，都是误解了“维”的基本概念，而产生的错误观念。
因为，能成为矢量空间的“维”，或“基矢”是必须满足一个基本的条件：那就是：它们必须是彼此线性无关的。
“直线”只有1个“基矢”，没有任何另外的矢量与它彼此线性无关，因而，是
1维，“平面”有两个彼此线性无关的“基矢”，因而，是2维，“立体”有3个彼此线性无关的“基矢”，因而，是3维。
对于任何维数的空间，必须是有相应个数彼此线性无关的“基矢”。
否则，就不能肯定它的维，或根本就不能构成相应的矢量空间。
我在“博客”中，已结合“相对论”，有多篇系列博文，全面介绍了“时空可变系多线矢无理学“，现在还有一个系列正在进行，都包括具体地讨论物理学中，“维”的问题。
欢迎网友们批评指正、具体参加讨论。
我在标题为“时间的维”的博文，还针对一些，关于是时间与维的不当论点，分析说明“相对论”的4维时空的根据理由和基本特性。
还将针对物理学中多维问题的一些错误观点，作专题的讨论。
也欢迎网友们积极参加。
数学上，“维”是矢量空间，又称线性空间，的重要基本概念。
所谓“维”就是矢量空间的“基矢”，矢量空间“基矢”的个数就是它的“维”的个数。
有人从可把：“点”0维，“直线”当作1维，“平面”当作2维，“立体”当作3维，简单地认为，由此就可以推论到有“无限维”。
也有人把事物的各种因素、种类，都分别当作各“维”，而组成“多维空间”。
就些，实际上，都是误解了“维”的基本概念，而产生的错误观念。
因为，能成为矢量空间的“维”，或“基矢”是必须满足一个基本的条件：那就是：它们必须是彼此线性无关的。
“直线”只有1个“基矢”，没有任何另外的矢量与它彼此线性无关，因而，是
1维，“平面”有两个彼此线性无关的“基矢”，因而，是2维，“立体”有3个彼此线性无关的“基矢”，因而，是3维。
对于任何维数的空间，必须是有相应个数彼此线性无关的“基矢”。
否则，就不能肯定它的维，或根本就不能构成相应的矢量空间。
我在“博客”中，已结合“相对论”，有多篇系列博文，全面介绍了“时空可变系多线矢无理学“，现在还有一个系列正在进行，都包括具体地讨论物理学中，“维”的问题。
欢迎网友们批评指正、具体参加讨论。
我在标题为“时间的维”的博文，还针对一些，关于是时间与维的不当论点，分析说明“相对论”的4维时空的根据理由和基本特性。
还将针对物理学中多维问题的一些错误观点，作专题的讨论。
也欢迎网友们积极参加。
【黄色】可由哪几种【颜色】合成？ 
博主回复(2011-2-12 23:08)：
博主回复(2011-2-12 23:05)：根据事实已知:
一定频率的红黄蓝3色,
可选为相应矢量空间的"3个基矢",
对它们就没有其它的组分!
但是,这3色的其它频率,就还分别有其各自的另两色的一定成分!
一定频率的红黄蓝3色,
可选为相应矢量空间的"3个基矢",
对它们就没有其它的组分!
但是,这3色的其它频率,就还分别有其各自的另两色的一定成分!
博主回复(2011-2-12 23:05)：根据事实已知:
一定频率的红黄蓝3色,
可选为相应矢量空间的"3个基矢",
对它们就没有其它的组分!
但是,它这点3色的其它频率,就还有各自的另两色的一定成分!
一定频率的红黄蓝3色,
可选为相应矢量空间的"3个基矢",
对它们就没有其它的组分!
但是,它这点3色的其它频率,就还有各自的另两色的一定成分!
【绿色】可由哪几种【颜色】合成？
博主回复(2011-2-12 22:41)：
绿色,实际上,可由蓝与黄,按一定成分组合而成!
因成分不同,还可有,深绿浅绿各程度的不同!
因成分不同,还可有,深绿浅绿各程度的不同!
【红】、【黄】、【蓝】三色 是彼此线性无关吗？
博主回复(2011-2-12 22:21)：
既然只要,且必有,此3色,就能组成各色,
当然,它们就应是在此线性空间,彼此线性无关啊!
当然,它们就应是在此线性空间,彼此线性无关啊!
白色也可由例如:取红黄蓝3色组成!
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如何用红、黄、蓝三色调配出白色？
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如何用红、黄、蓝三色调配出白色？
博主回复(2011-2-12 19:58)：
仅选红黄蓝的3种频率的光子,
就可组合成在大脑反映的各色,
也包括白色!
例如,一般彩色电视就是利用此原理!
白色当然也可(例如:分光镜)分解为7色!
这也符合线性组合唱的特性!
就可组合成在大脑反映的各色,
也包括白色!
例如,一般彩色电视就是利用此原理!
白色当然也可(例如:分光镜)分解为7色!
这也符合线性组合唱的特性!
您的意思是，【颜色】也可以作为【维数】使用？
博主回复(2011-2-12 19:45)：
博主回复(2011-2-12 19:41)：你别弄混了!
各种色都是相应频率光子的组合进入眼球对大脑的反映,
事实表明:
例如,仅选红黄蓝的3种频率的光子,
就可组合成在大脑反映的各色,
即表明,各色频率的线性空间就是这样的3维空间,
因而,此3频率就可作为各色频率组成的线性空间的3维!
各种色都是相应频率光子的组合进入眼球对大脑的反映,
事实表明:
例如,仅选红黄蓝的3种频率的光子,
就可组合成在大脑反映的各色,
即表明,各色频率的线性空间就是这样的3维空间,
因而,此3频率就可作为各色频率组成的线性空间的3维!
黑/白色 与 空间 是线性关系吗？
博主回复(2011-2-12 10:28)：
取红黄蓝3色就可组合成各色,
所以,少只要选取一定间隔波长的3种频率作为基矢(或"维")
建立矢量空间,
各色就都与它们(各基矢)线性关系!
所以,少只要选取一定间隔波长的3种频率作为基矢(或"维")
建立矢量空间,
各色就都与它们(各基矢)线性关系!
黑色 与 白色 线性相关吗？
博主回复(2011-2-12 00:49)：
黑色可认为各色"分量的摸长"均分为0! 亦即无光子弟兵进入眼球!
白色也可由例如:取红黄蓝3色组成!
白色也可由例如:取红黄蓝3色组成!
颜色与空间线性相关吗？
博主回复(2011-2-12 00:28)：
看来是可选取一定间隔波长的3种频率作基矢,
建立矢量空间!
建立矢量空间!
傻帮讲座（7）：咖啡色的波长是多少？
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=5190&do=blog&id=379279
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=5190&do=blog&id=379279
博主回复(2011-2-12 00:01)：
所谓"颜色"都是某种或某些频率的光子进入人的眼球引起大脑的反映,
这些不同的频率是否都是不同的维呢?
已有的常识已获可告诉我们:不是!
因为例如:取材红黄蓝3色就可组合成各色,
所以至少只要选取一定间隔波长的3种频率就够了,
这3种就可算得是相应空间的维!
这些不同的频率是否都是不同的维呢?
已有的常识已获可告诉我们:不是!
因为例如:取材红黄蓝3色就可组合成各色,
所以至少只要选取一定间隔波长的3种频率就够了,
这3种就可算得是相应空间的维!
博主回复(2011-2-11 23:36)：欢迎批评指正具体讨论!
上面这张图的中心是凸起的吗？
扩展阅读：
“终极理论”与“维” <＝＝ ★ ＝＝> 奇异的四维空间
https://blog.sciencenet.cn/blog-278395-411674.html
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