慎思之，明辨之-再谈FAST射电望远镜

“满招损，谦受益—谈谈FAST射电望远镜”一文在观察者网和科学网发表后，收到不少批评和质疑。问题集中在三个方面：1)有些读者认为单口径大型射电望远镜的灵敏度远高于综合孔径射电望远镜，对二者作比较时不能只强调角分辨率而忽视灵敏度指标。2)单口径和综合孔径射电望远镜就像苹果和桔子，根本不应放在一起比较。3)FAST射电望远镜将来也可加入VLBA，起到综合孔径射电望远镜的作用。

有批评和争论是好事情。《四书》十九章云：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”说的就是为学的几个递进的阶段。读者阅览博客即是“博学之”，留言和评论就是“审问之”。“博学”乃为学的第一阶段，跳越此阶段，为学则成无根之木、无源之水。“审问”为第二阶段，有所不明必追问到底，对所学加以怀疑是必须的。但是问后应有深入的思考，把分析和研究上升到理论层面，是为“慎思”，否则所学所问徒有虚表，难有实质之收获。“明辩”为第四阶段。学是越辩越明，不辩，鱼龙混杂，何分良莠。本文希望为读者“慎思”和“明辩”提供力所能及的指导和帮助。

何谓射电望远镜的灵敏度？简单地说，就是射电望远镜能够测量到最弱的电磁辐射的能力。具有大面积反射镜的单口径射电望远镜在单位时间里可以捕获相对更多的电磁辐射波，因而有较高的灵敏度，这一点没有错，但是认为它的灵敏度远胜于综合孔径射电望远镜，则是有点想当然了。

综合孔径射电望远镜成像是汇总了众多接收天线捕捉到的电磁辐射信号，因而它的成像灵敏度不仅取决于每个接收天线的几何尺寸，而且与整个系统中天线的总量有关。同时必须指出，综合孔径射电望远镜成像是由系统内所有天线中接收的信号分别作两两正交乘积得到的，由于接收机增益和热噪声的变化是非相干的，所以经过一段时间累积平均后这些干涉因素在正交乘积处理中可以抵消[1]。因而原则上，综合孔径射电望远镜成像的灵敏度是可以做得非常好的，尽管它的每个反射天线尺寸小于单口径射电望远镜，但只要系统中有足够多的反射天线，并且对观测目标作较长时间“曝光”，就可大幅提升灵敏度[2]。

我们再以综合孔径射电望远镜ALMA为例，它的成像灵敏度是非常高的，它可以探索130亿光年外新形成的河外星系团，而宇宙的边界大约是137亿光年，所以ALMA的成像灵敏度对于研究宇宙的边界和起源是完全合格的[3]。从这个层面上再来讨论角分辨率，可能更有说服力。

经简单计算可知，在130亿光年的距离上，ALMA可以分辨的光斑直径大约为10³光年，而中国的FAST大约为10⁷光年。我们又知道一般的星系团的直径大约在10⁵光年，如果把该星系团区划为100X100的方格，ALMA可以看到并辨别出其中每一个小格，因而基本上可以这样认为，ALMA能得到宇宙边缘上星系团的精细结构。但FAST不仅无法看清星系团内部的结构，它只能把该处的星系团和它邻近的星系团都看成了一个光斑而已。

如果把视线从宇宙的边缘收回来，去探索我们自己的银河系及其周围的星系团，ALMA的高清分辨率足可探测分析星系团里面各个恒星系的结构，研究行星的形成过程，发现更多的系外行星，这已经为ALML发表的最新研究成果所证实[4]。FAST对这些任务大多是无能为力的，它最多也只能看到整个银河系的大致结构而已。由此可知，综合孔径比单口径的射电望远镜的功能至少要高出一个层次。

综合孔径望远镜ALMA不仅望得远，而且看得清，它在多项重要性能指标上均大幅领先。ALMA的每只反射天线尺寸比较小，它可以放在活动支架上，因而可以有更宽广可变的仰望夹角。FAST的500米反射天线是固定的，只能靠吊在空中的馈源移动来改变观测的仰角，为此牺牲了反射天线的有效孔径，实则上FAST有效工作直径只有300米，有效面积丢掉了一半以上，才换来天顶角40度的天空覆盖（即入射光线于与地面法线间的夹角）。综合孔径望远镜系统中的反射天线还可以不断增加，系统的可扩展性和结构的可变性使得它可以适应多种科学探索任务，这更是单口径射电望远镜望尘莫及的。

还有些读者在评论中强调综合孔径射电望远镜与单口径射电望远镜作用不一样，是不同的系统，不能放在一起比较。这种观点也不正确。综合孔径射电望远镜和单口径射电望远镜都是射电望远镜，都是为射电天文科学研究服务的，把它们的性能作比较，可以更好地了解射电望远镜技术的发展趋势。实际上综合孔径射电望远镜是很容易转换成一台单口径射电望远镜工作模式的，硬件结构不变，只要调用系统的中央处理器中特定的软件系统就可以办到。换言之，综合孔径射电望远镜兼有两者的优势，单口径射电望远镜可以做的，它都能做，反之则不然，一台单口径射电望远镜是无法改成综合口径射电望远镜的。当综合孔径射电望远镜工作在单口径模式时，其反射天线等效面积可接近系统内所有天线面积之和，经过天线之间两两相交的信号处理，系统灵敏度远好于大尺寸单口径射电望远镜[5]。读到这里，一味地强调单口径射电望远镜的重要性和特殊性还有什么意义吗？

下面通过定量分析，给出综合孔径射电望远镜工作在单口径模式时的灵敏度计算公式。

从上篇的附件“radio interferometry.pdf”的公式(3)可推出：

考虑到噪声的存在，天线在 $\vec{r}_1$ 和 $\vec{r_2}$ 处接收到的电场强度分别为 $E_o(\vec{r}_1, t) + n(\vec{r}_1, t)$ 和 $E_o(\vec{r}_2, t) + n(\vec{r}_2, t)$ ，由此得到的相干函数为 $\tilde{V}(u,v)$

$\tilde{V}(u,v) \equiv \left< (E_o(\vec{r}_1, t)+n(\vec{r}_1, t))(E_o^*(\vec{r}_2, t)+n^*(\vec{r}_2, t)) \right>=\left< E_o(\vec{r}_1, t)E_o^*(\vec{r}_2, t) \right> \newline$

其中长时间噪声平均值 $\left< n(\vec{r}_{1,2}, t) \right>=0 \ \Rightarrow \left< n(\vec{r}_{1}, t) n^*(\vec{r}_{2}, t)\right>\xrightarrow[]{Uncorrelated}\left< n(\vec{r}_{1}, t) \right>\left< n(\vec{r}_{2}, t) \right>=0$

此结果指出相干函数 $\tilde{V}(u,v)=V(u,v)$ 与噪声无关。由此可得出清晰的射电源的强度分布函数 $I_s(l,m)$ 为：

$I_s(l,m) \approx \int V(u,v)e^{i2\pi[ul+vm]}dudv \xrightarrow[]{Discrete} \newline \sum_{indep \ pairs \ \lbrace(i,j)\rbrace}^L (V_{i,j}e^{i2\pi[u_i l + v_j m]}+V_{i,j}^* e^{-i2\pi[u_i l + v_j m]}) \xrightarrow[]{V_{i,j}=|V_{i,j}|e^{i\phi(i,j)}} \newline \sum_{i.\ p.\ \lbrace(i,j)\rbrace}^L 2|V_{i,j}|\cos(2\pi[u_il+v_jm] + \phi(i,j))$

 这里 $V(u,v)=\sum V_{i,j}\delta(u-u_i)\delta(v-v_j)$ 表示为离散值，L是uv平面上天线阵中任取两个天线的组合的个数，假定有N个天线，则有:

  $\newline L=\frac{N(N-1)}{2} \xrightarrow[]{N>>1} \frac{N^2}{2}.$

综合孔径射电望远镜也可以重组为单口径射电望远镜来使用，这时候的成像在其中心位置，图像为:
$I_s(0,0) \approx \int V(u,v) du dv \xrightarrow[]{Discrete} \newline \sum_{i.\ p.\ \lbrace(i,j)\rbrace}^L 2|V_{i,j}|\cos(\phi(i,j)) \sim 2\overline{V}\sum_{i.\ p.\ \lbrace(i,j)\rbrace}^L 1 \approx 2\overline{V} \frac{N^2}{2} = N^2 \overline{V} \newline$

其中 $\overline{V}$ 是一个平均的相干函数 $\overline{|V_{i,j}|\cos(\phi(i,j))}$ , 且与噪声无关，恰如前面指出的那样，而接收到的射电源的强度与N的平方成正比。

这里还提供一个附件[5]，里面有综合孔径射电望远镜作为单口径射电望远镜来使用时两者的灵敏度的实际数据分析比较。

从更高的层次来看，提高单口径望远镜的性能必须建造越来越大的反射天线，而这势必在土木工程、金属材料和机械加工诸领域面临许多难以克服的障碍，而综合孔径射电望远镜技术则是另辟蹊径，使用现代先进的电子技术和信息处理技术突破这些瓶颈，使得系统的性能更优越、造价更经济合理。而这种做法实乃大势所趋，它发生在我们身边的方方面面，机械手表被电子手表代替，六分仪被GPS代替，航母上的蒸汽弹射会被电磁弹射取代。这已经成为一种主流趋势，浩浩荡荡无法阻挡，综合孔径射电望远镜必定是射电天文学技术今后发展的主流，这才是太空探索真正的利器。

以上所有分析只有一个目的，就是澄清综合孔径与单口径射电望远镜之间的区别和联系，但是这些分析和比较都是相对的，和一般意义上的，具体问题又必须具体分析。我没有丝毫贬损大型单口径射电望远镜的意思，相反，我对中国在建设500米大型射电望远镜中展露出来的非凡才智深感敬佩，我为中国的科技进步无比自豪。中国制造的500米射电望远镜是世界上最大的单口径射电望远镜，而且它不是简单的山寨放大版，它采用了多项最新技术。

中国的FAST是球面形射电望远镜，其主反射镜的支撑面做成球形，馈源被六根柔性悬索吊挂在离开主反射镜近百米的高空，馈源在同心球面移动时与主反射镜基准面保持等距，其定位精度达毫米级。而主反射镜做成分布可调单元确保对馈源的每个瞬间形成抛物面，使有效反射面上的所有入射电磁波以点方式聚集于馈源上。FAST是世界上最大最好的单口径射电望远镜，这一点毫无争议。

在我前文的读者留言和评论中有一条写得很好：“不用争，一切是以出成果的事实来说话，其他都是浮云！”我们必须明白，不管是哪一类射电望远镜，它们都仅是工具而已，它们都是为各种天文物理研究服务的。争论工具的好坏事实上没有太大意义，而认为只要有了最先进的设备就能在科研中领先世界，这样的观点更是错误的，我们千万不要掉入唯武器论的思维模式。能否作出一流科研成果的关键首先在人，而不是设备的好坏。即使搬一套ALMA到青藏高原，几年之内中国也未必能出多少惊人的成果，反之，认真用好FAST，中国倒有可能在天体物理探索中作出一些贡献。

还有一条评论写得更精彩：“不管如何，FAST是我国自己最大的射电望远镜，自己的孩子自己喜欢！”中国是一个正在走向世界超强的大国，建设一座世界最大的射电望远镜是完全应该的，从性价比来看也是非常值得。我觉得建设FAST更应该被看成是追赶而不是超越，说实话，中国在天文研究领域严重落后，有许多的空白需要填补，有不少的领域必须补课。中国必须脚踏实地，一步一步向前迈进，即使FAST并非顶尖天文观测设施，但它可能就是向前发展绕不开的坎。今天这个坎被填平，在此基础上，认认真真做研究，实实在在培养人，造就一支顶级的天文科研队伍才是正道。

从某种意义上看，中国贵州的FAST有点像中国海军的辽宁号航母，虽然辽宁号并非世界上最先进的航母，但中国的远洋海军必须从拥有辽宁号起步，它是中国海军自己的航母，中国一批又一批的海军舰载机飞行员将从这里生长起来并飞向远方，假以时日，辽宁号也会具有不可小觑的战斗力。同样道理，中国贵州平塘定会引来成群的金凤凰，它将成为中国天文研究人才的摇篮，中国天文物理的明日之星很可能将在那里冉冉升起。

说明：因篇幅关系，有关FAST射电望远镜加入VLBA的有关分析只能放到续篇之二，敬请继续关注批评。

[1]https://www.mpifr-bonn.mpg.de/948285/Possenti_Why_Single_Dish.pdf （页面13/42）

[2]http://www.phys.unm.edu/~gbtaylor/astr423/s98book.pdf  （请阅读该书的第九章，尽管书中的理论分析的模型与工程实际系统并不完全一致，但结论大致上是正确的。特别注意公式 9-19 ）

[3]http://alma.mtk.nao.ac.jp/e/faq/faq02/

[4]Astronomers found a sign of a growing planet around TW Hydra, a nearby young star, using the Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA). Based on the distance from the central star and distribution of tiny dust grains, the baby planet is estimated to be an icy giant, similar to Uranus and Neptune in our Solar System. This result is another step for understanding the origins of various types of planets.

[5]附件由好友王博士提供，里面有综合孔径射电望远镜作为单口径射电望远镜来使用时两者的灵敏度的实际数据分析比较。灵敏度数据分析.pdf