非线性特征需要具体分析而不能简单外推。温度 15^°C时，声速为 340 m/s，水中波速为1470 m/s；而水中含有体积1%的细微气泡后波速仅为102 m/s。

流体是液体和气体的总称，只能传播压缩波（纵波），速度

a = sqrt (K/ρ) = 1 / sqrt (βρ)              (1)

式中：ρ是密度；K是体积模量，其倒数为压缩系数β，表示压力P变化时体积V的压缩特征，

β = –(ΔV/V) /ΔP = (Δρ/ρ) /ΔP         (2)

水在常温下K略大于 2.0 GPa，即1 MPa压力可使体积减少万分之五。水的密度约为空气的800 倍，由式(1)和前述实测波速可知，体积模量是空气的1.50*10^4倍，压缩系数极低。

啤酒瓶启封压力降低，溶解的气体以气泡逸出，形成气液混合体。高速旋转的螺旋桨附近也出现气液混合体：调节交流电频率至光源明暗变化与螺旋桨转速协调，使其视觉静止即可观察。灯下电风扇换档时叶片可能反转，且高速档转速并不显快，也是类似的视觉效应。

气泡体积含量n的混合物密度、压缩系数，可以气和水的参数经平均方式得到，

β=nβ₁+(1– n) β₂                        (3)

ρ=nρ₁+(1– n) ρ₂       　           (4)

只要n > 0.1% 就不必考虑水的压缩性，β = nβ₁；而空气质量也可不计，ρ = (1– n) ρ₂=800 (1– n) ρ₁。n=0.01时混合物波速是340/sqrt(7.92) = 120 m/s，与实测值 102 m/s 相当。又，气泡在水中的分布并非均匀，其含量测试值也有误差，因而实测波速不会与计算值完全一致。

n=0.005时混合物波速是340/sqrt(3.98) = 170 m/s，正好是空气的一半。这实在令人惊奇。显然，水决定了混合物的密度，空气控制了其压缩性，因而波速较低。

混合物的参量通常并不能如式(3)、(4)平均确定。0.2 kg 大米与0.8 kg 黄豆混合，质量是两者之和，而体积因大米充填黄豆间隙而减小；于是，混合物比重既超过黄豆、也超过大米的比重。类似现象还很多：3份盐酸与1份硝酸混合而成的王水，既强于盐酸也强于硝酸；熔断式电路保险丝的武德合金（Wood’s alloy）熔点为74 ⁰C，低于其所有成分铋、铅、锡和镉的熔点。

物体某一表征由内部不同特性决定，那么两种物体组合之后的这一表征并不能简单平均。团体的战斗力取决于体力和智力，因而1名诸葛亮与199名张飞组合的战斗力，既大于200名张飞、也大于200名诸葛亮的战斗力。 

泾渭分明与融合取劣http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-746453.html

普朗特 L, 奥斯瓦提奇 K, 维格哈特 K. 流体力学概论. 郭永怀，陆士嘉译. 北京：科学出版社，1984.

怀利 E B, 斯特里特 V L. 瞬变流. 清华大学流体传动与控制教研组译. 北京：水利电力出版社，1983.