近来没有认真读书，暂且说些闲话。 

1   基于n = 0~4 时F_n = 2^(2^n)+1为 3、5、17、257和65537，皆质数，1640年费马猜测F_n都是质数；1732年欧拉得到F5=641×6700417 。事实简单地证明了费马猜测有误。

当然，事实得准确可信才行。我已经做过乘法验证前述数字。不过，读者通常相信作者而不会验证所有的事实或数据，不然整个社会的运行效率就会降低，故而编造事实或伪造数据是不可原谅的，冯老师说 “这样的人就不应当再让他留在科学研究的队伍之中”。

2    没有事实也能做出正确判断。说“无理数的无理数幂可以为有理数”，举出一个例子即可，但并不容易。不过，A=√2 是无理数，倘若A^A 是有理数，则所说成立；若不是，那就是无理数，而(A^A)^A=2 为有理数，所说成立。这是依据逻辑的证明，尽管手中并无事实。

3   费马数表明，“依据有限例证的不完全归纳”需要谨慎。波尔文积分则更为惊人。 

4    力学上类似的例子很多：参数达到某个门槛值之后，系统失去原来的均衡状态。

弹簧质量系统置于摩擦系数μ的皮带之上，平衡点就是弹簧伸长 μmg/k；质量偏离平衡点则会振动。最大速度V_M小于皮带速度V₀，皮带摩擦力始终向右，则等同于光滑平面上简谐振动；倘若依据简谐振动计算的V_M大于皮带速度V₀，皮带会提供相反方向的摩擦力，那就不再是简谐振动，需要另作分析。

倘若皮带速度极低，而动、静摩擦系数通常都是不同的，则质量不可能保持静止，而是缓慢向右、快速向左的周期运动。略作说明如下。

质量与皮带保持相对静止，达到右侧静摩擦力与弹簧拉力平衡点，而后与皮带相对滑动，摩擦力降低；但此时弹簧拉力等于静摩擦力而大于动摩擦力，质量将向左快速运动；在左侧折返点速度较低，将被皮带静摩擦力携带向右。相关模型曾用于解释地震机理，如印度板块插入欧亚板块下方，缓慢的挤压变形引起快速的回弹即地震，地震在多个断层发生。

5    基于直觉和经验得到的“结论”只是推测。笔者觉得，考古发掘的历史研究多是事实不够充分而逻辑稍欠严密，真不必为结论有异而展开意气之争，应该努力寻找更多、更坚实的证据。

安阳西高穴M2适用曹魏尺24.0 cm或稍大至24.1 cm，而不是汉尺23.1 cm、晋尺24.6 cm，墓主或许不是曹操，而很可能是末代魏帝、后封为陈留王的曹奂——可以在邺城 “行曹魏正朔，礼乐制度皆如魏旧”。两者相差82年，墓中还有年龄20~25岁和五十岁左右的两位女性以及木器和纺织品，都可以取样进行碳14测年——取样量只是10 毫克左右(约半粒大米)，网上有说价格为两千至三千元。