1    利用圭表测影可以判断冬至和夏至。元代郭守敬将通常的八尺表高增加到四十尺，表端为细杆，利用景符的小孔成像而避免影虚。卷48《元史·志第一·天文》有

景符之制，以铜叶博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然。以方跂为趺，一端设为机轴，令可开阖，(木耆)其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚梁之中。窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法一表端测晷，所得者日体上边之景。今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。

己卯年(1279年)为元世祖忽必列至元十六年和宋瑞宗赵昺祥兴二年，该年元灭南宋。似乎元代初期建丑，冬至在十月份。不过，表高四丈，所说影长对应的日照角度为17.18和62.47 度，其差45.29度，小于南北回归线间46.87度，表明影长不是冬至和夏至的数值。历日和数据有疑，当然需要核实。

“张培瑜. 三千五百年天象. 河南教育出版社，1990”有历代颁行历书的历日摘要。《天文志》所说夏至四月十九日乙未和冬至十月二十四日戊戌有误，相关历日为芒种和大雪，日影也与历日相符。夏至在五月五日辛亥，冬至在十一月九日癸丑。此外，《天文志》有元世祖忽必烈开始的61 条日食记录(4 条误、10 条不可见、47 条正确)以及大量的历日，如“世祖中统二年三月壬戌朔，日有食之。…至元十四年十月丙辰朔，日有食之。十九年六月己丑朔，日有食之(误)。七月戊午朔，日有食之”，可以判断元历建寅——冬至始终在十一月。

[1]  刘次沅. 《金史》《元史》天象记录的统计分析. 时间频率学报, 2012,35(3):184-192

[2]  陈美东. 郭守敬等人晷影测量结果的分析. 天文学报, 1982,(3):299-305

[3]  陈美东. 论我国古代冬至时刻的测定及郭守敬等人的贡献. 自然科学史研究, 1983,(1):51-60

2   为什么出现这样的疏漏呢？这也是历史研究的内容吧。

夏至正午日影最短，冬至正午日影最长，但太阳直射南北回归线并不在元大都的正午，每年交节时刻规则变化。卷52《元史·志第四·历一》“地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。”

郭守敬所用方法或源于刘宋祖冲之。简而言之，夏至或冬至前后大致相同的A、D两日；利用A与前或后一日B的正午日影插值，得到与D日影等长的时刻C，交节在C与D之中点。卷52之“授时历议上”给出了至元十四、十五和十六年元大都的多组测算结果，大量日影长度数据精确到五毫(0.123 mm)。

附注：地球绕太阳运行轨道为椭圆，现在元月4日前后(小寒)到近日点。因地轴缓慢转动，到达近日点的日期大约70.6 年退后一天。一千年前夏至和冬至地球在远日点和近日点，其前后运行速度对称变化，故而可以用祖冲之的方法计算准确的交节时刻。地球距太阳较近则运行较快，以开普勒基于弟谷观测结果发现的第二定律来描述。

摘录部分内容供博友参考。

推十六年己卯岁夏至

四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减，余二分九厘五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六厘为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日；余以十二乘之，百约，得二时；余以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。

推十六年己卯岁冬至

十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减，…… 得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。 

《元史·天文志》将至元十六年芒种“四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫”和大雪“十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分” 系于夏至和冬至，或许缘于作者没有仔细阅读原始材料。使用文献中数据真是需要谨慎呢。

3  《元史》明万历三十年国子监本（右），清武英殿本、四库全书本，以及众多电子版本都是如此。难道大家都没有注意到夏至在五月、冬至在十一月吗？但笔者努力搜索，尚未见相关讨论。

表高四十尺时元大都“夏至之景一丈一尺七寸有奇，冬至之景七丈九尺八寸有奇”。