《红楼梦》提及许多人的生日。见薛宝琴、邢岫烟、平儿和宝玉计四人生日相同，探春道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日、两个一日的(第六十二回)”。数学上有个题目：一年365天，N个人中出现相同生日的概率。

求解不难。若没有两人生日相同，则第一人生日可在365天、第二人在364天、第三人在363天、等等选取，乘积就是可能情形，而全部可能是365^N，两者比值就是没有两人生日相同的概率P；而出现生日相同的概率Q = 1–P ，随 N 增大而增大。计算结果是惊人的，因而有悖论之称，尽管并不是真正的悖论：人数达到23 则有50% 的概率出现生日相同，30人则是70%，而60人则是99% 以上；而只有人数达到366人，才必定有人生日相同 Q = 1，即抽屉原理——九个苹果放到四个抽屉，则至少有一个抽屉的苹果不少于三个。

仅有两人生日相同的概率R：前N–1 人生日皆不同，而第N人只能选取其一，故而R =[(N–1)/365]*P(N–1)，计算结果同样惊人，在人数20时达到峰值3.23%。请注意，20人中有人生日相同的概率是41.1%，包含多种情形，如三人、四人生日相同，两组、三组生日相同，等等。这是理解生日悖论的关键所在，而探春所说或许有事实背景，相关人员可不止20人。我不知道此前可有人如此解说。

倘若老师看同学的生日：自己与N名同学皆不相同的概率p =(364/365)^N，有生日相同的概率 q =1–p；仅有一名同学与老师生日相同的概率r = (N/365)*(364/365) ^(N–1)，在学生数365时达到峰值0.368。计算结果如下，与上表差异显著。在253 名同学中老师只有1/2 的概率找到与自己生日相同的，在505名同学中则是3/4 的概率。

辅导员与老师生日不同，两人同时看同学的生日。没有同学与两人生日相同，概率是p2 =(363/365) ^N；两人中至少有一人与同学有相同的生日概率q2 =1–p2。若两人都有相同生日的同学，基于集合论可写为S = q +q–q2，在365人中也只有40% 的概率。

上面两个表格的差异在于相同的生日是指定的还是任意的。可以换个话题继续讨论。

基于笔者所定的西周诸王的元年，可以确认下列十三件青铜器的历日为四时八节，所作判断基于西周近日点为小雪换算时节距冬至的近似天数。前篇博文说，青铜器铭文中七月罕见，或与暑热相关，抛却45天剩余320 天。96件铜器铭文中四件历日为冬至、五件为立秋或前一天，即有两天可选；倘若这只是巧合，意味着96个小球抛向160个小洞，在预先指定的两个小洞分别有4个和5个。

记C(m, k) 为从m 个中取出 k 个的组合数。指定的一个洞中没有小球的概率是 T₀ = (159/160) ^96，仅有k个小球的概率是T_k = C(96, k)*[159^(96–k)]/160 ^96；至少有一个的概率是 G₁ = 1–T₀，至少有两个的概率是 G₂ = G₁–T₁，等等。计算结果如下表。

如果青铜器的历日不是有意选择， 96件铜器中5件为立秋的概率不足万分之四；再考虑4件为冬至，概率在百万分之一，且不说还有春分和立春。

断代工程历谱与拙谱的幽王元年相同，史伯硕父鼎的历日为立秋（或偏前一天）；除此之外，初吉历日35个中7个在拙谱为时节，而望簋“十又三年六月初吉戊戌(35)”断代工程入厉王世BC865，若建子调整为建丑则可为夏至，仅此一件只能算是巧合。断代工程所定西周王年想来有误。

西周昭穆之前已有四时八节，似乎可以作为定论。

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