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庞朴先生把“一分为三”看作中华文化的标志[1, 2]。当然,等与不等、轻与重是矛盾,合并为“轻等重”,则叙述更为便利;待定和确定、肯定和否定是“一分为二”,合并成“肯定、待定、否定”,则能更好地理解变化过程;窗户是“有无用”的统一,而棋局是“黑白空”的共存。“一分为二”与“一分为三”都是普遍的客观存在,都是认识世界和解决问题的方法。或许,应研究具体问题而不必展开争论[3-12]。
0 三生万物
平常所说之一分为三颇多:真善美、情理法、儒释道、佛法僧、精气神、天地人、你我他、老中青、文史哲、风雅颂、比兴赋、桃李杏、左中右、归去来、进退守、战降和,以及阳光空气水、电子中子质子、矿物植物动物、教授讲师助教、过去现在将来、起因过程结局,等等。
1 等为轻重之分隔
“以没有砝码天平称等3次,确定12个球中唯一异常球及其轻重”,体现了一分为三的观点。为叙述便利,将问题改为“有 1个好球,n次称等从an个球中确定可能的 1个异常球”。
(1) a1= 1。预先有 1个好球,称等 1次只能判断 1个疑异球的轻等重。
(2) a2= 3+ a1。将 3个疑异球配 1个好球拆分称等,留 1个疑异球不称:
(2.1) 等,所称 3个球为好球,将所留疑异球与好球作第二次称等,确定其轻等重。
(2.2) 不等,设为疑重两个Z1+Z2、疑轻一个Q1,而未称疑异球为好球。将Z1+Q1与两个好球进行第 2次称等,结果之重、等、轻可确定Z1重、Z2重、Q1轻。
(3) ak+1= 3k+ ak 。将 3k个疑异球配 1个好球拆分称等:
(3.1) 等,所称皆为好球;依 (2) 继续进行。
(3.2) 不等,将疑重、疑轻各(3k–1 +1)/2 与疑重、疑轻各(3k–1 –1)/2 配2个好球称等:
①若等,则疑异球在未称的(3k–1 +1)/2、(3k–1 –1)/2 疑重和疑轻之中;
②若不等,偏重托盘中疑轻、偏轻托盘中疑重者解除怀疑,其余存疑;
一次称等将疑异范围缩小至三分之一。
(4) an = (3n – 1)/2。
(5) 预先无好球,可确定球量少1,即(3n – 3)/2;首次一分为三,两份称等。其后同上。
除理发师之类悖论,寻常的逻辑是,A与非A只能必居其一;但非A可以进一步分割。如等与不等是一分为二;不等又可分为轻重。两次一分为二的结果得到一分为三。
值得注意的是,等与不等的两方并不“对等”。等是轻重的分隔,是理想的极限状态;除非假设重量差异小于某值(与测试分辨率相关)就是相等,否则等的状态就不能真实出现。等只是一个孤立点,而轻重覆盖全域。负数、零、正数之间的关系与此类似。
圆锥曲线是到定点与到定直线的距离比值e为常数的点轨迹,有椭圆(0 ≤ e <1)、抛物线( e = 1)、双曲线(1< e )。抛物线是平行于圆锥母线的截线,是椭圆和双曲线的分隔和极限状态。若只考虑太阳的引力作用,星体运动轨道是圆锥曲线。彗星轨道的e接近于1,受扰动后可能发生突变:沿椭圆运动总要回归,而沿双曲线运行则一去不复返。太阳系星体的轨道实际上只能分为椭圆和双曲线,而抛物线只是作为分隔的第三方,似乎难以真实出现。
2 灰有黑白之限界
非彩色可分为黑和非黑、白和非白。这都是一分为二。一分为三的分类是黑、灰、白。黑白是灰的极限状态或限界,是两个孤立的点;灰是黑白的混合,有不同的等级,包容广泛,且同等灰在黑白背景下即黑中灰与白中灰给人的感觉不同。历史事件也具有“黑灰白”的特征。
物体静止需要满足力平衡条件,而平衡达到临界状态就会产生运动。重W的板状物体放在倾角θ的斜面上,摩擦因子μ,受沿斜面的外力。其向下运动,摩擦力向上、均匀分布,合力为μWcosθ;向上运动,摩擦力向下、均匀分布,合力为−μWcosθ;静止时摩擦合力在两者之间,与所受外力有关,而接触面处的作用力分布与外力的变化过程有关,通常难以确定[13]。与此类似,战争有胜、败、僵持三种状态,且僵持状态复杂多变,以胜或败为终极。
生命的起点和终点差别不大,都是以自己哭始而他人哭终;而人生却各不相同,且变化多端。各种社 会 组织也是如此:其兴也勃,其亡也忽,中间过程则是生与死的纠缠:努力与环境协调以求得生存和发展,差异较大。又,天 堂、地 狱是虚拟的人生归宿。不言而喻,天 堂和地 狱是人间的两端或极限状态,并可能真实呈现于人间的某些局部。
一年有四季,若依气候也是一分为三。人对当地寒冷、炎热的感觉是确定的,而对居中温度如10°C ~25°C的感觉则与气候的变化过程有关:春天是暖和,秋天是凉爽。又,春分和秋分地球从太阳接受的能量大致相同,但气候不同。两端是确定的,中间状态则是多变。
白炽灯有开着、关着和开后又关的三种状态,后者温度与开关时间相关,类似于灰色。
温度指标有开氏、华氏、摄氏三种,零点不同。摄氏零度是一个大气压下冰水汽的三相点。水凝固放热、冰融解吸热,摄氏零度为冰水的稳态共存,且以全冰和全水为限界。
[1] 庞 朴.从一分为三谈中国人的智慧. 解放日报,2005-05-22.
[2] 庞 朴.一分为三论[M]. 上海:上海古籍出版社,2003.
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