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圈量子引力的故事【一】简单与优雅【3】
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接上回，我还在絮絮叨叨WHY QAUNTUM GRAVITY这个话题。我好像写的太慢了，说了这么多，距离正题还差得很远，呵呵，估计观音姐姐早就想把我也捏死了*_* 所以这一次我准备快速结束这第三个“大尺度”的理由，然后就可以进入下一个话题：现在到底有多少个量子引力门派，LQG这一门派又有什么独门绝学，这几年能够在江湖之中名声鹊起。
【3】这个“大尺度”的理由来自于宇宙学。现代宇宙学肇始于广义相对论的建立。这是因为宇宙学把存在的所有的东西当作一个客体，并且以演化的观点看待它。要想做到这一点，就必须能够以演化的观点（或者动力学的观点）看待一个最大的也是最难以把握的范畴——那就是时间与空间。这当然要等到爱因斯坦“顿悟”之后，才成为可能。我们的故事就从这里开始吧。随着一个又一个的爱因斯坦场方程的宇宙学解被发现，我佛爱因斯坦显得越来越郁闷，为什么呢，咱们还得从这些解说起。这些解是一些对称性很高的，只剩下有限自由度的解。这些解之所以在宇宙学中显得重要，是因为我佛爱因斯坦提出了一个现在叫做宇宙学原理的假设，虽然是我佛所说，但这还是假设。这个原理说我们的宇宙在大尺度上是均匀各向同性的。换成咱们的俗话，就是说在任何位置朝任何方向看，我们的宇宙看起来都是差不多一样的。这个原理有其哲学上的简约和美感，铲除了人类作为上帝之子在宇宙中的特殊地位，很符合爱因斯坦的风格。但是这毕竟还是一个假设，从傅立叶modes的角度看，宇宙学原理实际上说的是在宇宙的动力学中长波modes比短波modes的权重要重要得多，并且短波与长波之间的相互作用也退耦掉了。这件事情对于爱因斯坦场方程这样一个超级复杂的非线性方程组而言并不那么简单（学者们早已对早期宇宙的非均匀性给予了重视，但是对于宇宙大尺度的毫无结构的均匀各向同性这件怪事，除去暴涨理论这种无可奈何的解释之外，一些学者感觉大尺度宇宙可能处于某种临界状态，当然这也只是感觉而已。退耦掉短波modes这件事似乎可以用重整化群尝试一下，要是有朋友对这件事情有兴趣，不如一起聊聊，呵呵^_*职业病）。
好，咱们返回来再说为何我佛爱因斯坦要郁闷。因为，我佛爱因斯坦一开始还想说，我们的宇宙在任何时刻看起来也应该是一样的，也就是说，我们人类不但在空间上没有处于什么特殊的位置，在宇宙演化的历史上也不应该处于什么特殊的时段，而且也不应该有什么特殊的时段。但是自己写的方程却不一定听自己的话，爱因斯坦发现这些解所代表的宇宙无一例外，都是动态的。这些宇宙在不同时刻看起来是不同的。而且更加头疼的是这些解都暗示在有限的过去，我们的宇宙是从一个开头“启动”起来的，呵呵，这件事莫说爱因斯坦，恐怕当时大部分主流学者们都如鲠在喉（实际上著名的Hoyle爵士的稳恒态宇宙模型直到上世纪六十年代之前仍然是主流门派）。而且对于爱因斯坦而言，这种结果可能给了那位全能的但却无处安身的上帝师傅一处躲避其犀利思想的角落。于是乎，我佛爱因斯坦对这个背叛了自己的忤逆不孝的场方程非常恼火，决定管教管教它。又于是乎，我们这回的主角，科学史上大名鼎鼎的“最大的错误”终于出场了！那就是——宇宙学常数。
这个被爱因斯坦亲手放入他美妙的场方程之中的宇宙学常数，可谓折磨了物理学家们将近一个世纪，而且还没有结束。宇宙学常数，从物质的角度可以理解为时空中的一种均匀的能量密度，从几何的角度也可以理解为时空本身的一种张性，就像肥皂膜有张性一样（表面张力）。爱因斯坦引入这个东东是为了构造静态宇宙的解。然而哈勃那粗糙的但令人震惊的定律横空出世，我佛在“斯宾诺莎的上帝”面前也有些追悔莫及。
俗话说的好：请神容易送神难。爱因斯坦的检讨并没有阻止年轻物理学家们的质疑。加入这个宇宙学常数没有破坏爱因斯坦场方程的完美，实际上要保持这份完美的同时，对场方程能做的全部手脚，就只有加入宇宙学常数项这么一件事情！呵呵，那么爱因斯坦场方程看起来就是一个更一般的方程在宇宙学常数等于零时的特殊情况。于是乎，问题们都杀了过来。对于我们的真实世界，宇宙学常数到底是多少？是不是零？是零的话，为什么恰好就是零？不是零的话，等于某个数，那又为什么是那个数？看起来事情变得十分混乱。实际上好戏才刚刚开始，在1998年之前（我们要记住这一年，这一年是堕落的开始，这一年是启蒙的开始，这一年宇宙学进入了黑暗的时代，这一年物理学进入了寻找新光明的时代），主流的宇宙学家和物理学家都相信宇宙学常数即使不是零，也应该是一个非常非常小的数。一向以发现大自然“简单的本质”自居的理论物理学家们马上断言，“斯宾诺莎的上帝”不会这么无聊，宇宙学常数从美学和简约的角度来看一定是零（这也是当年的广义相对论教科书基本不讨论De-Sitter解的原因，好像只有Hawking的《大尺度》与众不同的详谈了De-Sitter解）。当年的宗师级人物（高能物理的居多，不点名^_^怕挨砖）纷纷加入讨论，各种模型和理论跳梁而出（我还读过几篇名家用超对称论证宇宙学常数恰好为零的文章）。随之而来的当然是很多诸如“大自然的设计的美学基础啊”，“丑陋的理论是没有存在理由啊”之类的大言。
呵呵，我这种事后臭皮匠的臭态度恐怕要挨板儿砖了。其实我只是想说那些一时沸沸扬扬的“真理”，那些主流思想与权威观点，也不过是“古今多少事，都在笑谈中”而已。“斯宾诺莎的上帝”的思绪我们往往无法揣测，我们的“审美”在他老人家看来恐怕也是狭隘与偏见的纠缠物。真理究竟长什么样子，那需要有志于此的任何人搜肠刮肚的“消得人憔悴”上一段时间，才能模糊找到那传说中的“灯火阑珊处”。呵呵，用我认识的那位长老的话说，得有点哲学家味道。1998年发表的超新星观测结果，使那些几度风流的Phys. Rev.文章处于些许尴尬的位置。人们发现宇宙膨胀的方式与宇宙学常数为零的理论预言大相径庭。在满足宇宙学原理，并且以美学和简约的观点令宇宙学常数为零，再并且满足一定能量条件的情况下，宇宙无论如何都会乖乖的以某种减速的方式膨胀，也就是说膨胀得越来越慢（最后也有可能会收缩）。可是——宇宙在加速膨胀！爱因斯坦的宇宙学常数就像马克思的幽灵一样，并没有被消灭，而是漂浮在物理学的上空，等待着新的革命。
十年已经过去了，当然宇宙仍然在加速膨胀，同时解释这件事的理论也在加速膨胀。不愿意向爱因斯坦的“错误”低头的志士仁人们，从此走进了“黑暗”之中——暗能量（dark energy）的世界。第五元素（quintessence），鬼魅与幽灵（phantom）等等这些恐怕曾经和针尖上的天使数目一起被研究过的课题，再次被写进了方程之中。我相信写到这里，我头上漂浮的砖头恐怕已经不少了，而且恐怕还有很多来自专家学者。不过我相信科学还是能够容忍批评的，“物理学的研究目前如火如荼，一片大好，取得了惊人的进展”这一类非常CCTV的言论对科学本身也并不健康。再说那些不太迷信的学者们——他们相信宇宙加速膨胀仅仅是因为宇宙学常数不为零的结果，或者说相信暗能量的来源是宇宙学常数，这些人的日子也并不好过。从目前的观测来看，宇宙学常数——均匀分布的能量密度——虽然不是零，但实在是一个小的令人绝望的数。咋个回事捏？这是因为既然宇宙学常数能看作能量密度，那这个能量从哪里来的就得有个说法吧。既然不是来自人为加进去的那些不太有希望在实验室看到的“鬼场”，那最有可能来自真空能。真空能类似于谐振子的基态能 (1/2)hv，不过这里是无穷多个谐振子系统的基态能（自由场可以看作无穷多个退耦的谐振子系统）。不过这样说来真空能不就是无穷大了吗（其实场论并不那么害怕无穷大，我们可以通过一个叫做重整化的炫技把无穷大隐藏起来，这里还有一个笑话说场论学家的地毯下面一定藏了很多见不得人的无穷大。呵呵，粗略的说重整化其实就是把一个无穷大固定为标准点，然后把其他无穷大与这个标准相差的有限值看做物理可测的量，有些类似于中学学的固定重力势能的零点。不过这里的情况很危险，因为无穷大之间的加减是非常离谱的事情，也怨不得数学家说物理学家太粗暴。这件事的关节可以看作是发散级数的可以收敛到任意数的性质，这里的级数是费曼图的无穷求和。一些做代数场论的数学家相信只要我们严格化所使用的数学语言，场论中的无穷大就不会出现，我们也不需要重整化这种东西。呵呵，我本人完全不同意这种观点，呵呵，这个括号很长，抱歉^_^）。没关系，我们相信量子场论总会在一个能标失效，也就是说对于这个系统里那些频率高到一定程度的谐振子，我们就不算它们的数了，因为它们的能标已经使得我们推理失效了（这是一个场论里的小技术，叫做“截断”，物理学家很善于给自己的暴行发明名词）。
也就是说，“截断”了之后，真空能就成了有限值。有多大呢？那得看从哪个频率的谐振子做的“截断”。最自然的选择当然是普朗克能标，结果是号称物理学史上“最大的理论与实验偏差”就被荣誉出品了。呵呵，理论计算的真空能量密度与宇宙学常数的观测值相差了120个量级！！当然，到了这种地步，谁也不会对上面讲的这套推导过于认真了。但是量子物理与引力物理之间的微妙的矛盾这里被放大到了极致。量子场论告诉我们说，真空作为基态其本身的能量是超级巨大的，但是我们却看不到这巨大能量的效应。只能看到其变化引起的效应（Casimir效应）和真空态之上的激发态的物理。这是因为包括我们在内的所有东西都是激发态，我们只能看到激发态和真空态之间的差异。因此即使真空态本身的能量算出来几乎是无穷大，我们也不必在意，我们把它定为能量零点就行了。但是轮到广义相对论说话时，事情就变了。我们不能随便规定能量的零点了，能量有多少就是多少。因为能量的多少直接决定时空的弯曲程度，这是一个毫不含糊的东西。这下就出了一件让人费解的事情，如果真空的能量真是如量子场论计算的那么巨大（超级超级巨大），那么这部分能量所引起的时空几何的弯曲，早就使得整个时空坍缩掉了，根本等不到进化出我们来思考“为什么没有坍缩”。但是我就在键盘上敲击这个“为什么”，读者们也在思考这个“为什么”。这个“为什么”看来有点严重了：为什么时空是稳定的而没有坍缩？或者说为什么这么巨大的能量没有对时空造成什么影响（即使硬说有影响，也仅仅是宇宙学常数那么一丁丁点影响）？好问题对于物理学而言如同珍宝一般。问对一个好问题，就如同在黑暗之中点亮一根蜡烛。当然照亮了什么东西还得仔细去看才知道。这里提到的这个问题让我想起了差不多一百年前的另一个问题：为什么原子是稳定的？或者说为什么电子绕着原子核旋转不会辐射掉全部的能量最后一头撞到原子核上？解答这个问题需要原子系统的量子理论。解答我们的问题以及以上所有的疑问或许仍然需要我们千呼万唤——量子引力。
未完待续…………下回点评江湖(^O^)
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【3】这个“大尺度”的理由来自于宇宙学。现代宇宙学肇始于广义相对论的建立。这是因为宇宙学把存在的所有的东西当作一个客体，并且以演化的观点看待它。要想做到这一点，就必须能够以演化的观点（或者动力学的观点）看待一个最大的也是最难以把握的范畴——那就是时间与空间。这当然要等到爱因斯坦“顿悟”之后，才成为可能。我们的故事就从这里开始吧。随着一个又一个的爱因斯坦场方程的宇宙学解被发现，我佛爱因斯坦显得越来越郁闷，为什么呢，咱们还得从这些解说起。这些解是一些对称性很高的，只剩下有限自由度的解。这些解之所以在宇宙学中显得重要，是因为我佛爱因斯坦提出了一个现在叫做宇宙学原理的假设，虽然是我佛所说，但这还是假设。这个原理说我们的宇宙在大尺度上是均匀各向同性的。换成咱们的俗话，就是说在任何位置朝任何方向看，我们的宇宙看起来都是差不多一样的。这个原理有其哲学上的简约和美感，铲除了人类作为上帝之子在宇宙中的特殊地位，很符合爱因斯坦的风格。但是这毕竟还是一个假设，从傅立叶modes的角度看，宇宙学原理实际上说的是在宇宙的动力学中长波modes比短波modes的权重要重要得多，并且短波与长波之间的相互作用也退耦掉了。这件事情对于爱因斯坦场方程这样一个超级复杂的非线性方程组而言并不那么简单（学者们早已对早期宇宙的非均匀性给予了重视，但是对于宇宙大尺度的毫无结构的均匀各向同性这件怪事，除去暴涨理论这种无可奈何的解释之外，一些学者感觉大尺度宇宙可能处于某种临界状态，当然这也只是感觉而已。退耦掉短波modes这件事似乎可以用重整化群尝试一下，要是有朋友对这件事情有兴趣，不如一起聊聊，呵呵^_*职业病）。
好，咱们返回来再说为何我佛爱因斯坦要郁闷。因为，我佛爱因斯坦一开始还想说，我们的宇宙在任何时刻看起来也应该是一样的，也就是说，我们人类不但在空间上没有处于什么特殊的位置，在宇宙演化的历史上也不应该处于什么特殊的时段，而且也不应该有什么特殊的时段。但是自己写的方程却不一定听自己的话，爱因斯坦发现这些解所代表的宇宙无一例外，都是动态的。这些宇宙在不同时刻看起来是不同的。而且更加头疼的是这些解都暗示在有限的过去，我们的宇宙是从一个开头“启动”起来的，呵呵，这件事莫说爱因斯坦，恐怕当时大部分主流学者们都如鲠在喉（实际上著名的Hoyle爵士的稳恒态宇宙模型直到上世纪六十年代之前仍然是主流门派）。而且对于爱因斯坦而言，这种结果可能给了那位全能的但却无处安身的上帝师傅一处躲避其犀利思想的角落。于是乎，我佛爱因斯坦对这个背叛了自己的忤逆不孝的场方程非常恼火，决定管教管教它。又于是乎，我们这回的主角，科学史上大名鼎鼎的“最大的错误”终于出场了！那就是——宇宙学常数。
这个被爱因斯坦亲手放入他美妙的场方程之中的宇宙学常数，可谓折磨了物理学家们将近一个世纪，而且还没有结束。宇宙学常数，从物质的角度可以理解为时空中的一种均匀的能量密度，从几何的角度也可以理解为时空本身的一种张性，就像肥皂膜有张性一样（表面张力）。爱因斯坦引入这个东东是为了构造静态宇宙的解。然而哈勃那粗糙的但令人震惊的定律横空出世，我佛在“斯宾诺莎的上帝”面前也有些追悔莫及。
俗话说的好：请神容易送神难。爱因斯坦的检讨并没有阻止年轻物理学家们的质疑。加入这个宇宙学常数没有破坏爱因斯坦场方程的完美，实际上要保持这份完美的同时，对场方程能做的全部手脚，就只有加入宇宙学常数项这么一件事情！呵呵，那么爱因斯坦场方程看起来就是一个更一般的方程在宇宙学常数等于零时的特殊情况。于是乎，问题们都杀了过来。对于我们的真实世界，宇宙学常数到底是多少？是不是零？是零的话，为什么恰好就是零？不是零的话，等于某个数，那又为什么是那个数？看起来事情变得十分混乱。实际上好戏才刚刚开始，在1998年之前（我们要记住这一年，这一年是堕落的开始，这一年是启蒙的开始，这一年宇宙学进入了黑暗的时代，这一年物理学进入了寻找新光明的时代），主流的宇宙学家和物理学家都相信宇宙学常数即使不是零，也应该是一个非常非常小的数。一向以发现大自然“简单的本质”自居的理论物理学家们马上断言，“斯宾诺莎的上帝”不会这么无聊，宇宙学常数从美学和简约的角度来看一定是零（这也是当年的广义相对论教科书基本不讨论De-Sitter解的原因，好像只有Hawking的《大尺度》与众不同的详谈了De-Sitter解）。当年的宗师级人物（高能物理的居多，不点名^_^怕挨砖）纷纷加入讨论，各种模型和理论跳梁而出（我还读过几篇名家用超对称论证宇宙学常数恰好为零的文章）。随之而来的当然是很多诸如“大自然的设计的美学基础啊”，“丑陋的理论是没有存在理由啊”之类的大言。
呵呵，我这种事后臭皮匠的臭态度恐怕要挨板儿砖了。其实我只是想说那些一时沸沸扬扬的“真理”，那些主流思想与权威观点，也不过是“古今多少事，都在笑谈中”而已。“斯宾诺莎的上帝”的思绪我们往往无法揣测，我们的“审美”在他老人家看来恐怕也是狭隘与偏见的纠缠物。真理究竟长什么样子，那需要有志于此的任何人搜肠刮肚的“消得人憔悴”上一段时间，才能模糊找到那传说中的“灯火阑珊处”。呵呵，用我认识的那位长老的话说，得有点哲学家味道。1998年发表的超新星观测结果，使那些几度风流的Phys. Rev.文章处于些许尴尬的位置。人们发现宇宙膨胀的方式与宇宙学常数为零的理论预言大相径庭。在满足宇宙学原理，并且以美学和简约的观点令宇宙学常数为零，再并且满足一定能量条件的情况下，宇宙无论如何都会乖乖的以某种减速的方式膨胀，也就是说膨胀得越来越慢（最后也有可能会收缩）。可是——宇宙在加速膨胀！爱因斯坦的宇宙学常数就像马克思的幽灵一样，并没有被消灭，而是漂浮在物理学的上空，等待着新的革命。
十年已经过去了，当然宇宙仍然在加速膨胀，同时解释这件事的理论也在加速膨胀。不愿意向爱因斯坦的“错误”低头的志士仁人们，从此走进了“黑暗”之中——暗能量（dark energy）的世界。第五元素（quintessence），鬼魅与幽灵（phantom）等等这些恐怕曾经和针尖上的天使数目一起被研究过的课题，再次被写进了方程之中。我相信写到这里，我头上漂浮的砖头恐怕已经不少了，而且恐怕还有很多来自专家学者。不过我相信科学还是能够容忍批评的，“物理学的研究目前如火如荼，一片大好，取得了惊人的进展”这一类非常CCTV的言论对科学本身也并不健康。再说那些不太迷信的学者们——他们相信宇宙加速膨胀仅仅是因为宇宙学常数不为零的结果，或者说相信暗能量的来源是宇宙学常数，这些人的日子也并不好过。从目前的观测来看，宇宙学常数——均匀分布的能量密度——虽然不是零，但实在是一个小的令人绝望的数。咋个回事捏？这是因为既然宇宙学常数能看作能量密度，那这个能量从哪里来的就得有个说法吧。既然不是来自人为加进去的那些不太有希望在实验室看到的“鬼场”，那最有可能来自真空能。真空能类似于谐振子的基态能 (1/2)hv，不过这里是无穷多个谐振子系统的基态能（自由场可以看作无穷多个退耦的谐振子系统）。不过这样说来真空能不就是无穷大了吗（其实场论并不那么害怕无穷大，我们可以通过一个叫做重整化的炫技把无穷大隐藏起来，这里还有一个笑话说场论学家的地毯下面一定藏了很多见不得人的无穷大。呵呵，粗略的说重整化其实就是把一个无穷大固定为标准点，然后把其他无穷大与这个标准相差的有限值看做物理可测的量，有些类似于中学学的固定重力势能的零点。不过这里的情况很危险，因为无穷大之间的加减是非常离谱的事情，也怨不得数学家说物理学家太粗暴。这件事的关节可以看作是发散级数的可以收敛到任意数的性质，这里的级数是费曼图的无穷求和。一些做代数场论的数学家相信只要我们严格化所使用的数学语言，场论中的无穷大就不会出现，我们也不需要重整化这种东西。呵呵，我本人完全不同意这种观点，呵呵，这个括号很长，抱歉^_^）。没关系，我们相信量子场论总会在一个能标失效，也就是说对于这个系统里那些频率高到一定程度的谐振子，我们就不算它们的数了，因为它们的能标已经使得我们推理失效了（这是一个场论里的小技术，叫做“截断”，物理学家很善于给自己的暴行发明名词）。
也就是说，“截断”了之后，真空能就成了有限值。有多大呢？那得看从哪个频率的谐振子做的“截断”。最自然的选择当然是普朗克能标，结果是号称物理学史上“最大的理论与实验偏差”就被荣誉出品了。呵呵，理论计算的真空能量密度与宇宙学常数的观测值相差了120个量级！！当然，到了这种地步，谁也不会对上面讲的这套推导过于认真了。但是量子物理与引力物理之间的微妙的矛盾这里被放大到了极致。量子场论告诉我们说，真空作为基态其本身的能量是超级巨大的，但是我们却看不到这巨大能量的效应。只能看到其变化引起的效应（Casimir效应）和真空态之上的激发态的物理。这是因为包括我们在内的所有东西都是激发态，我们只能看到激发态和真空态之间的差异。因此即使真空态本身的能量算出来几乎是无穷大，我们也不必在意，我们把它定为能量零点就行了。但是轮到广义相对论说话时，事情就变了。我们不能随便规定能量的零点了，能量有多少就是多少。因为能量的多少直接决定时空的弯曲程度，这是一个毫不含糊的东西。这下就出了一件让人费解的事情，如果真空的能量真是如量子场论计算的那么巨大（超级超级巨大），那么这部分能量所引起的时空几何的弯曲，早就使得整个时空坍缩掉了，根本等不到进化出我们来思考“为什么没有坍缩”。但是我就在键盘上敲击这个“为什么”，读者们也在思考这个“为什么”。这个“为什么”看来有点严重了：为什么时空是稳定的而没有坍缩？或者说为什么这么巨大的能量没有对时空造成什么影响（即使硬说有影响，也仅仅是宇宙学常数那么一丁丁点影响）？好问题对于物理学而言如同珍宝一般。问对一个好问题，就如同在黑暗之中点亮一根蜡烛。当然照亮了什么东西还得仔细去看才知道。这里提到的这个问题让我想起了差不多一百年前的另一个问题：为什么原子是稳定的？或者说为什么电子绕着原子核旋转不会辐射掉全部的能量最后一头撞到原子核上？解答这个问题需要原子系统的量子理论。解答我们的问题以及以上所有的疑问或许仍然需要我们千呼万唤——量子引力。
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