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在上海科学技术出版社2013年出版的《费恩曼物理学讲义:新千年版》第1卷第3页有一张水蒸气的图像,关于图像有如下描述:“这张水蒸气图像有一个不足之处:在通常的气压下整个房间只有少数几个分子。绝不可能像在这样一张图像中有三个以上的分子。在大多数情况下,这样大小的方块中可能连一个都不会有——不过碰巧在这张图中有两个半或三个分子(只有这样,图像才不会是完全空白的)。”而英文版(The Feynman lectures on physics, New Millennium Edition, volume 1, page 1-5)原文如下:“This picture of steam fails in one respect: at ordinary atmospheric pressure there certainly would not be as many as three water molecules in this figure. Most squares this size would contain none—but we accidentally have two and a half or three in the picture (just so it would not be completely blank).” 可见“在通常的气压下整个房间只有少数几个分子”这句话是属于译者的发挥了。一个房间只有几个?看起来不太符合常识。那么来计算一下正常条件下到底有多少个吧。
首先假设标准大气压,25摄氏度下1 m3的空间里充满理想气体,水蒸气达到饱和状态。根据理想气体状态方程 pV = nRT = NkBT,其中,
p为理想气体的压强(Pa),
V为理想气体的体积(m3),
n为气体物质的量(mol),
R为理想气体常数(8.314 J/(K·mol)),
T为理想气体的热力学温度(K),
kB为波尔兹曼常数(1.380649×10−23 J/K),
N表示气体粒子数。
25摄氏度下水的饱和蒸气压是3.1699 kPa [1]。代入方程,可以得到N为7.71 × 1023 个水蒸气分子。假设一个小房间长5 m,宽3 m,高3 m,相对湿度是50,那么水蒸气分子数就是45 × 7.71 × 1023 × 50% = 1.73 × 1025--。看来远远地超出了“只有少数几个分子”。
[1] W.M. Haynes, CRC handbook of chemistry and physics, 97th ed., CRC press2016, 6-5.
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