不考虑宇宙创生，消亡这样的偏哲学事件，我们日常生活中最神秘的科学概念，非“量子”莫属。科学本来就是探索世界，认识世界，揭开神秘，反对迷信的，怎么会有神秘的科学概念呢？所有其它的科学概念，都有明确定义，图像清晰，每个人都能明白。但量子是唯一的例外。就连最著名的量子物理学家，如诺贝尔物理学奖获得者，如果诚实，也会老老实实承认自己不懂。甚至，不懂量子力学必须是量子物理学家的标志。因为如果你声称自己懂，你必然不懂量子力学（费曼语）。

所有的量子现象都是神奇的，不可理解是正常的。但物理学家们总是能找到一些被广泛认可的数学表达式，计算出符合实验的结果。比如原子，原子核中的幻数结构。

在一般人看来，“神奇”和“不可理解”的东西，能够进行进一步推演计算应该是很难理解的。因为推演和计算显然应该基于可以理解的逻辑和数学。

大家耳熟能详的量子神奇之处很多，这里列举一些常见的量子现象。我们将讨论这些神奇之处是什么，教科书中的定义是什么，常见的例子，以及为什么神奇，也就是如何违背常识。

（这里列举的各种量子神奇之处，都是“权威，前沿，专业”的表述，大部分直接来自教科书。作者对大部分主张有不同的看法，但这里采用的主要是教科书及专业从业人士的表述。）

首先我们看量子的基本概念：

量子

这应该是最基本的概念，应该最先讨论。但是对不起，从来没有一本量子力学教科书明确定义什么是量子。普朗克最先提出的能量量子，后来只有引用，而不是一个基本概念。人们只是说，普朗克是怎么说的，而对他的说法不做评论。如果有人定义了量子，那么一定有更多的人不以为然。关于量子的正式定义，我们将在后面单独讨论。

量子叠加性

叠加性是波的基本性质。量子力学的基本假定是，所有的物质包括粒子也是波，即物质波。物质波是波，当然具备波的叠加性。所谓叠加，就是简单加起来。同样的量(基)直接数值相加，如波的振幅。不同的量(基)，简单写成集合，或者直和，如电子自旋态，纠缠态等。作为例子，如果一个苹果叠加一个苹果，就是两个苹果；如果是一个苹果叠加一根香蕉，就说一个苹果加(和)一根香蕉。

所有的量子都满足薛定谔方程。薛定谔方程是线性的，其解（本征态）的任意线性组合（即叠加）仍然满足薛定谔方程，所以量子态可以叠加。在数学表达上，叠加性是严格的，理想的。真实经典波数学上也是可以理想叠加的，但是实际上波的传播有色散、耗散、非线性作用等，很难保证理想叠加。但我们在讨论量子叠加性的时候，总是当作理想的。

量子叠加的基本性，也自然导致任何量子都可以以不同的方式分解。或者说，可以从不同的角度去描述同一个量子态，即表象变换。表象变换通过线性变换实现。比如，一个能量单一的态（能量本征态），在空间上看，是很多不同权重点的叠加。

最基本的量子态表达式，如：

（未归一），表达的就是两个状态的叠加。积分表达式，矢量表达式，其数学含义也都是各分量的叠加。

电子的自旋态：

此式与上一式是等价的，只不过这里a和b是系数，分别对应自旋向上和向下的概率，一般要求归一，即模方和等于1。

量子纠缠的表达式也是直接叠加，如Bell基：

或GHZ态：

其中M是粒子数。

无论是简单的加法表示，矢量表示，求和与积分表示，量子叠加的数学表达简单而严格，没有歧义。但其物理含义却不一定。比如著名的薛定谔猫争论，以及双缝干涉中，粒子究竟如何通过双缝。数学表达是明确的，但物理解释和争论都会让人迷惑不解。

量子叠加性自动表现在矩阵和薛定谔方程中，但教科书一般并不仔细解释量子叠加性的物理含义，理由如上。

量子叠加性的或-或(either-or)和既-又(both-and)问题：该问题是薛定谔提出来的。由于根据量子的数学定义和概率解释，量子每个组分的系数平方是其概率。对于多结果事件，不同结果的概率本来是或-或的意思，比如扔硬币，结果限制为只有两种状态，那么只能是正面或反面，而不能既是正面又是反面。但玻尔对叠加量子态的解释是既-又。薛定谔猫叠加态就是既是死的，又是活的。打开盒子才坍缩到某一具体状态。双缝干涉实验也一样，粒子是同时从两条缝过去的。这些解释显然无法在经典图像中理解。

量子化：

量子化的原始含义来自古希腊和古印度的物质观，即万物都有最小的、不可分割的单位。中国古代哲学并没有这样的看法，而是认为物质是连续的，无限可分。注意无限可分也可以有不同的定义，可以与量子概念相容。但庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”观点，一般认为指的是无限细分，连续可分。“分”除了把原来的一份变成两个半份之外，不产生别的影响。

现代人已经对分子，原子，核子，电子这样的概念很熟悉，所以物质不可无限细分，存在最小单位的观点并不新奇。但是对能量、动量、速度等，这样的基本物理量，一般认为应该是连续的，否则基本物理方程中的微分算符就不成立了，也就是，基本物理方程都错了。所以在普朗克最先提出电磁辐射有单位的时候，物理学界很震惊。

低频辐射，如，频率在可见光以下，即波长大于400纳米，是连续的，没有最小单位(量子)，与高频辐射（γ光子）由量子构成其实也不矛盾。因为量子场论认为能量密度(能标)不一样，看到的物理就不一样。或者说，虽然物理的数学表达是一样的，但是无穷多分量(路径，费曼图)中，不同外观表现分量的重要程度(权重)不一样。

不能因为高频辐射更像一个粒子，就认为低频辐射也必然像一个粒子。辐射或粒子至少会与真空相互作用。永远都不存在一个“干净的”粒子。

即使在日常情形中，量子化的概念也不难理解，如一个人，一条狗，一棵树，一辆车，一年，一月，一个朝代，一场战争，一个星球，一个星系，……。在现代社会中，人的概念就是量子化的，人人平等，都有一票投票权，……。

普朗克认为辐射特定频率的能量，只能以该频率乘以一个常数为单位，一整份一整份地发出和吸收，不可以有小于一整份的辐射存在。普朗克把这种一小份能量叫做能量量子(energy quanta)。

玻尔的量子化来自他与索末菲尔德的原子模型，在他们的原子模型中，电子的角动量是量子化的。电子的轨道角动量只能是某一角动量单位的整数倍，包括零。

能量和角动量的量子化在经典物理中无法理解。然而，实验数据给出的结论，比如类氢原子的谱线，就是玻尔原子模型描述的那样。因此，我们只能接受微观世界中，粒子的角动量和能量都是量子化的这一说法。

普朗克的辐射能量量子化，和玻尔的电子轨道角动量量子化是一致的。不同玻尔能级之间的能量差正好对应其辐射频率乘以普朗克常数。

需要注意的是，能量和原子角动量量子化与“既-又”定义的叠加性是矛盾的。因为电子可以以任意比例存在于叠加的轨道上，这样它的能量和角动量就可以连续变化，从而与能量和角动量的量子化矛盾。到目前为止，没有人讨论过这一矛盾。

概率性：

波函数的概率诠释是量子力学的基本假定，或者约定、原则。

该原则影响深远(profound implications)。量子力学中，任何物质都是波，也就是其波函数，而波函数只是不同可能测量值的概率幅集合（概率幅的平方得到该测量值的概率）。

这样，世间万物都是一个概率集合，都是可能性。包括所有的宏观物体。

量子力学教科书并没有明确指出这一点，但是量子的数学表达和波函数的概率诠释明确了这一概念。

世间万物都是随机的，甚至整个宇宙都是随机诞生的。“客观实在”不存在，都是随机幻化。

在这之前的大部分物理学家，都相信存在客观实在，不以人的认知为转移。概率性的原则意味着，任何事件都是随机发生的，无法预先知道。这些概念显然与我们一般“无论你看还是不看，月亮都在那里”的认识矛盾。

波粒二象性：

波粒二象性是量子的基本属性，基本假定。

任何物质都是概率波，但同时也有粒子属性。量子力学中所有物质波都是理想的，无穷大，全空间相干，而经典的粒子无穷小，没有相干性。

粒子性和波动性都是我们熟悉的经典性质，但二者是完全不同的性质，互相排斥。单一的粒子没有波动性，而波动不能像粒子那样有确定的位置和速度。

将两种矛盾的性质同时强加于每一个物理客体之中，严重挑战人类的认知。

非局域性：

即量子纠缠。

局域性原理是普适的物理原理，来自于狭义相对论。它要求任何影响或者信息传递不能超过光速。

量子纠缠意味着相距很远的两个粒子存在瞬时关联。“瞬时”概念违背了狭义相对论中的同时性是相对的这一概念。但是因为量子纠缠无法传递信息，所以也可以认为没有违背局域性原理，因此也有人说量子纠缠没有违背相对论，但他们无法回答绝对同时的问题。

量子纠缠的实验证明说明量子不受局域性原理限制，因此也叫量子非局域性。

量子纠缠并不存在特别的数学表达，只是写成相关状态的叠加。

注意，量子纠缠虽然物理上无法理解，但是在光速无穷大的非相对论理想近似条件下，量子纠缠是可以直觉理解的。

狭义相对论要求的局域性原理，也就是因果律，是我们认识世界的基本逻辑基础之一。非局域性本身就违背局域性原理，所以没有人能理解量子纠缠的远程瞬时关联。

本文作者对量子纠缠另有解读，不存在任何理解困难，并可通过实验验证。

量子纠缠的神秘性导致大量概念的出现，有蹭热度的，有搞玄学的，有卖各种产品的。

除了上面的基本概念，还有一些量子概念和现象，如量子擦除，量子计算，量子通讯，隧道效应，量子瞬移，全同粒子，量子涨落，等等。几乎所有量子概念都无法理解。专家们也只能说自己不懂，否则就没有那么神秘了，而且也犯了量子不可懂的大忌。

当前语境里，量子是“永远滴神(yyds)”，有大量信众，以前都是当成迷信的灵异现象，只要在前面加上“量子”一词，就合法了。如心灵感应，灵魂，投胎转世等。各种神秘概念，借尸还魂。

整个宇宙都可以因为一次量子涨落而诞生。是的，整个宇宙来自一次量子事件。量子是创世者。

一般科学家的基本信仰，物质世界的客观性，似乎也被量子力学颠覆。客观世界不存在，意识影响物质，影响观测结果。

有很多量子物理学家喜欢引用玄幻的宗教和哲学概念，以及名句来说明量子的神秘和强大。如“道可道，非常道，名可名，非常名”，“如梦幻泡影，如梦亦如电”，等。甚至对宗教摩拜：“科学家千辛万苦爬到山顶，才发现，佛已在那里等候多时！”

但是量子虽然不可懂，但量子现象的解读和应用都只能由量子物理研究从业者完成。其他专业的人，如果没有量子物理学者（主要是量子信息业者）的认证，如果使用量子概念，就是民科，就是伪科学。

有一个有趣的例子：

北京中医药大学东直门医院针灸科王军、吴彬、陈晟三位医师在2017年11月《中国针灸》杂志上发表了一篇题为《试论“量子纠缠”与针灸》的论文，介绍了量子纠缠的概念，与中医理论的相关性，并讨论了人体不同部位之间，以及不同人特别是血亲之间量子纠缠的可能性。猜测穴位针灸治病就是因为穴位与其它部位的量子纠缠。

在理论的指导下，作者们做了临床实验：

“找了15名患者亲属进行针刺，其中14 例患者与其直系亲属（被针刺者）同处一室，1例患者与其直系亲属（被针刺者）分别位于山东省济宁市和北京市。研究结果提示：患者的疼痛将会在自身相应腧穴出现压痛点，在直系亲属（被针刺者）的同一腧穴也会出现压痛点，且统计显示呈正相关，经过针刺治疗后，所有的痛证均有减轻，其中4例患者疼痛即刻消失。” ——引自论文

量子纠缠为人类治疗疾病打开了巨大的想象空间：

“直系亲属针灸互治将为不便于接受针灸治疗的患者提供针灸治疗的可能，例如婴幼儿由于针灸依从性差，可以选择对其父母进行针灸治疗；惧怕针灸的患者，可以选择其直系亲属代替接受针灸治疗。由于量子纠缠不受空间限制，因而可能为异地亲属互治提供选择,甚至令太空中的宇航员接受地球上的针灸治疗成为可能。”——引自论文

当然，论文并没有讨论，如果用心险恶的人利用同样的原理害人怎么办。人体掉落的毛发，皮屑，排泄物，都要小心了，完全可能被心存不良的人拿去，用来伤害或者控制本人。

量子纠缠受到社会广泛关注，并可能在各行各业带来巨大的应用前景，为人类谋福利。按说，量子物理学家应该感到欣慰才对。然而，该文遭到量子物理和整个科普圈的一致炮轰，认为是“伪科学”，“没有科学根据”，“无稽之谈”。但是批评者们并没有指出来，文章中的理论，方法，或者实验结果，哪里有问题。

我本人对论文的主张是持怀疑态度的。我觉得至少应该有更多的，可重复的实验数据。如果实验可信，即使不是因为量子纠缠，而是心灵感应，阴阳五行，或者别的理论，那也应该接受。除非实验方法错误，或者实验数据有问题。

至少在程序和态度上，我觉得研究者比批评者更严肃。

论文是公开的，我不知道批评者们批评的时候，有没有认真阅读论文。那么多的批评者中，并没有人指出来，该文中唯一的硬伤是将量子纠缠错误地理解成为信息传递，或相互影响了。虽然量子物理学家们说过“瞬时相关”，“瞬时影响”，但信息传递是万万不可的，否则就违背相对论了。人们首先强调不能传递信息，然后再说它们存在瞬时影响。在一般的语义中，能影响，一定能传递信息，所以这个“量子纠缠影响”究竟是什么，只能无法理解了。“纠缠”一词，也是相互影响，相互作用的意思。能不能把量子纠缠理解成相互影响，量子物理学家们也说不清楚，但是“信息传递”这个词是万万不能用的。量子纠缠不能传递信息是定论。