虽然一般薛定谔方程形式上可以写成类似牛顿第二定律的样子：

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但是我们从来不像用牛顿定律那样，解波函数的运动方程，也就是从上一时刻波函数的波函数求出下一时刻波函数的状态，即解出波函数的随时间演化。

前文中我们已经说过，薛定谔方程的完整形式更像一个扩散方程，而其推导过程表明它是一个恒等式，而不是一个一般意义上的方程。薛定谔方程的解法，更不像解方程，而是根据我们在具体物理体系中确定的边条件，选择我们觉得合理的一些波动模式。我们选择的波动模式，构成本征解集合。本征解的任意叠加，都是薛定谔方程的解。我们解薛定谔方程，并不能得到量子处在什么状态，而只是说，量子可以处在一些什么本征模式的叠加态上。这些本征模式对应不同的分立能量值（能量本征值），我们通常也只是对这些能量本征值感兴趣，实验数据得到的一般也是能谱。

我们假定一个环境中，充满各种各样的波动（想一想真空涨落的概念，而任何一个涨落又可以分解成广谱的简谐振动），那么这些波动，有些成分会相消，有些成分会相加。该物理体系中，本征模式都是优势模式，如果没有耗散，就不会衰减。即使有耗散，也是衰减最小的，而其它模式（或者说分解组分，频率，对于电磁波动，对应光子能量）很快衰减。

我们也可以把空间任何一个点当成一个广谱波动源，每个点的振动组分中，本征模式(能量)部分会共振加强，非本征模式会衰减。任何一个波动体系，静态演化的结果必然只剩下系统的本征波动。这些本征波动，就是定态薛定谔方程的解。如果体系不够理想，比如一直有涨落源，或者边条件的约束不够理想，那么本征能量值附近就会出现一个共振峰，有一定宽度。宽度表征了系统的部分热力学性质，比如温度。

要让全空间的波动源都协调起来，需要它们之间的相互影响足够快，或者时间足够长。薛定谔方程将波动抽象化了，相当于假定不同点之间瞬时联系（即感应，共振），在相互作用以光速传递的微观世界，这一假定足够理想。

因此，薛定谔方程的解法，就是找到所有自然波动中，互相加强即共振的模式，也就是本征模式。其它所有讨论，如量子化，角动量耦合，甚至各种波动性，都是对本征模式的讨论。

对于一般的原子分子体系，每个原子本身就是共振子，系统越复杂，共振模式越多。我们在不同物理体系中，修改薛定谔方程的哈密顿量，就是为了找到这些共振（本征）模式。

共振本身有独特的性质。两个普通振子，周期有微小的差别，让它们耦合起来，就会以统一的周期振动，耦合的振子越多，周期越稳定。对于原子来说，本来它们就非常一致，所以我们可以观察到尖锐的谱线。温度会展宽谱线，所以很多量子效应，需要在低温下实现。