生态学的数据大部分取样于地球表面，常常具有时空属性或复杂的嵌套和层次结构，导致数据点之间不独立的问题普遍存在，传统的普通线性模型对类数据并不适用。线性混合效应模型（LMM）及广义线性混合效应模型 (GLMM) 允许我们明确地对这种数据中的非独立性进行建模，因此在生态学研究中越来越受欢迎(Harrison etal. 2018; Silk, Harrison & Hodgson 2020)。R语言的普及也为(G)LMM使用起了极大的促进作用，通过文献调查表明，实现(G)LMM的lme4包和nlme包也分别是近十多年生态学研究中使用频次排第一和第三的R程序包(Lai et al. 2019)。

对于普通的线性回归，R²给出了模型中响应变量方差被解释变量解释的比例，是评估模型拟合度的直观度量。不幸的是，(G)LMM 的R²获取是不容易的事情。对于具有正态性的残差和没有随机效应的普通线性模型，很容易通过计算残差的方差获得R²。但 (G)LMM的情况大为不同，除了与普通的广义线性模型（GLM）一样具有非正态的残差之外，还有一个显著的特点就是(G)LMM具有明显的分层结构（即随机效应)，无法确定用哪个层次的残差来计算R²(Nakagawa & Schielzeth 2013)。正因为这个不确定性，也导致(G)LMM的R²计算方案也是层出不穷(Cox & Snell 1989;Nagelkerke 1991; Gelman & Pardoe 2006; Nakagawa & Schielzeth 2013)。近年来获得最多支持是 Nakagawa &Schielzeth (2013) 提出的两个互补(G)LMM的R²：由固定效应解释的marginal R²；以及由固定效应和随机效应一起解释的conditional R²。Nakagawa et al. (2017) 将他们的 R² 从原来的高斯分布、泊松分布和二项分布拓展到负二项式分布和gamma分布的GLMM模型。Nakagawa R²在多个R的包里能实现，常用的有MuMIn包(Bartoń 2020)和piecewiseSEM (Lefcheck 2016) 等。根据Methodsin Ecology and Evolution期刊官网统计，Nakagawa & Schielzeth (2013)的文章也成为该刊自2010年创刊来引用频次最高的文章（https://besjournals.onlinelibrary.wiley.com/journal/2041210X）。

如果(G)LMM 的固定效应是多个解释变量因子，那么marginal R²是所有固定效应因子一起解释的比例。当一个模型包含多个解释变量时候，研究人员通常会对每个变量的相对重要性感兴趣(Healy 1990)。相对重要性可以从每个变量对模型拟合度（比如R²）的贡献比例来确定(Johnson & LeBreton 2004)。 这不仅适用于普通多元线性回归，同样适用于包含多个固定效应因子的(G)LMM。但是，当解释变量存在相关时候，由于相关性，不能简单地将模型R²分为每个变量独立的部分，这意味着变量之间具有共享的R²，而共享的R²到底是哪个解释变量解释的实际上从数学上无法辨别的。不幸的是，由于生态学数据通常来自野外观测，因此错综复杂的环境因子的之间共线性是一种普遍的现象(Graham 2003)，因此，给每个解释变量准确的分配R²是一个挑战。

我们近期在MEE上发表的文章提出的“平均分配”共享R²方案（也是经典的“hierarchical partitioning”新诠释）, 并开发了rdacca.hp包来用于普通多元线性回归和典范分析的R²的分配(Lai et al. 2022)。“平均分配”的好处是可以获得每个解释变量的单个贡献（individual contribution），而这些单个贡献的总和刚好也得等于总R²，这种优良特性统计学上称为满贡献率（full contribution）。我们认为同样算法可以用来分配(G)LMM固定效应的marginal R²。因此，我们也开发一个新包glmm.hp来分配 (G)LMM的marginal R²给每个固定效应因子，进而判断固定效应因子的相对重要性，这样每个固定效应因子所分配的R²刚好也等于总的marginal R²。需要要声明的是，包是开发出来的，分解的算法可以参考MEE的文章，但是这样分解方案是否具有生态学意义，恐怕是需要各个用户自己判断了，但算法的依据，可以引用我们MEE的文章(Lai et al. 2022)。

新开发的glmm.hp是基于MuMIn包的 r.squaredGLMM函数，也就是说只要能通过r.squaredGLMM函数获取marginal R²的(G)LMM模型，均可以用glmm.hp获取每个固定的效应所分配的marginal R²。目前glmm.hp包可以从R官网（CRAN）或Github（github.com/laijiangshan/rdacca.hp）安装。主函数是glmm.hp()所需要的参数非常简单，从lme4包出来的"merMod"类型对象或是nlme包出来的"lme"类型的对象即可。还有一个作图泛函数plot.glmmhp可以做柱状图。欢迎大家下载安装并使用，希望能反馈给我运算的结果是否符合你们的预期。我期待大家的反馈，也是鼓励我进一步完善包，我的邮箱lai@ibcas.ac.cn或QQ 185756911。

以下是案例代码：

install.packages("glmm.hp")

library(glmm.hp)

library(lme4)

mod1<- lmer(Sepal.Length ~ Petal.Length + Petal.Width +(1 | Species), data =iris)

r.squaredGLMM(mod1)

glmm.hp(mod1)

plot(glmm.hp(mod1))

 参考文献

1.  Bartoń,K. (2020) MuMIn: Multi-Model Inference. R package version 1.43.17.

2. Cox,D.R. & Snell, E.J. (1989) The Analysis of Binary Data, SecondEdition edn. Chapman and Hall, London: .

3. Gelman,A. & Pardoe, L. (2006) Bayesian measures of explained variance and poolingin multilevel (hierarchical) models. Technometrics, 48, 241-251.

4. Graham, M.H. (2003) Confronting multicollinearity in ecologicalmultiple regression. Ecology, 84, 2809-2815.

5. Harrison,X.A., Donaldson, L., Correa-Cano, M.E., Evans, J., Fisher, D.N., Goodwin, C.E.,Robinson, B.S., Hodgson, D.J. & Inger, R. (2018) A brief introduction tomixed effects modelling and multi-model inference in ecology. Peerj, 6.

6. Healy,M.J.R. (1990) Measuring importance. Statistics in Medicine, 9, 633-637.

7. Johnson,J.W. & LeBreton, J.M. (2004) History and use of relative importance indicesin organizational research. Organizational Research Methods, 7, 238-257.

8. Lai,J.S., Lortie, C.J., Muenchen, R.A., Yang, J. & Ma, K.P. (2019) Evaluatingthe popularity of R in ecology. Ecosphere, 10.ecs2.2567

9. Lai,J.S., Zou, Y., Zhang, J.L. & Peres-Neto, P.R. (2022) Generalizinghierarchical and variation partitioning in multiple regression and canonicalanalyses using the rdacca.hp R package. Methods in Ecology andEvolution.<DOI:10.1111/2041-210X.13800>

10. Lefcheck,J.S. (2016) PIECEWISESEM: Piecewise structural equation modelling in R forecology, evolution, and systematics. Methods in Ecology and Evolution, 7, 573-579.

11. Nagelkerke, N.J.D.(1991) A NOTE ON A GENERAL DEFINITION OF THE COEFFICIENT OFDETERMINATION. Biometrika, 78, 691-692.

12. Nakagawa, S. &Schielzeth, H. (2013) A general and simple method for obtaining R2 fromgeneralized linear mixed-effects models. Methods in Ecology andEvolution, 4, 133-142.

13. Silk, M.J., Harrison,X.A. & Hodgson, D.J. (2020) Perils and pitfalls of mixed-effects regressionmodels in biology. Peerj, 8.