洛书的自然数学原理

——11/30二维交互数系暨11/30太极数系

陈伟

（上海市嘉定区规划和土地管理局，上海，201800）

摘要：从2001年以来，在充分认识地球历史及地壳运动呈现的渐变与突变交替发生的演变规律、以中国古代太极理论及自然宇宙观为指导，吸收近现代西方科学特别是混沌理论成果基础上；在对全球地震时间分布规律的研究过程中，发现和建立了“11/30全球地震周期分布律”及其背后所隐藏的本质物理规律“11/30二维时间坐标系”。本文则揭示它们赖以确立的数学基础即“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”，它同时也揭示了五千年中华文明之源头“洛书”的自然数学原理以及麻将的数理来源。

关键词：基数11与30、11/30全球地震周期分布律、11/30二维时间坐标系、

11/30二维交互数系坐标系暨11/30太极数系、洛书、麻将、三阶幻方、东方数学

The Natural Mathematic Principle of Chinese Loshu

—— The integer system produced by the two-dimensional coordinate system

which generated by yin-yang interaction of the radices 11 and 30

Chen Wei

Shanghai Jiading District Urban Planning and Land Authority，Shanghai，201800

1、引言

   当今，以西方科学为主导的人类科学技术发展水平体现在探索和认识宏观宇宙与微观粒子两大领域：空间尺度上已经达到认识最远类星体137亿光年即约1.3*10^(18)米～微观粒子尺度阿米即10^(-18)米；时间尺度上已经达到推算宇宙大爆炸年龄138.2亿年即约4.36*10^(17)秒～激光时间尺度阿秒即10^(-18)秒。作为西方科学体系中最重要的物理学发展，其终极目标是寻找宇宙“万有理论”与“上帝粒子”。

1.1当今人类科技发展存在的最大悖论

   地球上发生的特大地震能够在数十秒时间内可以将一座城市及其数万乃至数十万生命顷刻间毁灭；这既是对人类生命的巨大威胁，更是对人类智慧的最大挑战。 “可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的当今人类科技发展，对自己脚下的地球“地震形成动因及时空分布规律”缺乏应有的理解和认识；却在试图推演数十亿～百亿年前的宇宙星体运动与演化。由此可见，西方科学观在主导和引领当代人类社会发展过程中，存在着对“宇宙自然～天地人”系统整体认识上的严重偏离与割裂，这是当今人类科学技术发展过程中存在的最大悖论。

1.2当今的“天问”：时空“0点”在何处？

   今天，我们所用时间的计量标准是铯原子钟，它提供“秒”的计量，误差仅为一秒/2000万年内。既然物理世界时间探测尺度可以达到10^(-18)秒，那么，时间“0”点究竟在何处？决定生命存亡亦即大震发生的那一时刻或那一秒，是从何而来、如何产生的呢？

   近代自然科学体系主体是建立在西方还原论哲学思想和公理化方法逻辑基础之上的。1637年，笛卡尔创建了平面直角坐标系，把“点”和“数”联系了起来，创立了解析几何。这一数学方法论上的创造成为所有近现代应用数学的基础，为近代西方科学的初创和发展开启了大门。恩格斯对笛卡尔作出这样的评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，微分与积分也就立即变成了必须。”笛卡尔哲学思想及其数学方法论的确立，与还原论结合便产生巨大的推动力，使得西方近代科学得以飞速发展。

   那么，自笛卡尔以来，西方科学理论大厦赖以建立的逻辑基础与科学公理有哪些呢？核心有三条：（1）西方数学中将包含整数在内的全部实数集合公理化地认为分布在一条直线或一维数轴之上；（2）近现代西方物理学中将全部自然与人为事件的时间序列集合公理化地认为分布在一条直线即一维时间轴之上；（3）并由此自然得出第三条，在一维数轴和一维时间轴上，“0”点是绝对且唯一的；在二维平面与三维空间坐标系中“0”点亦是绝对且唯一的。

   基于上述还原论哲学基础及其对应的数理方法论，三百多年来，人类科学探索和技术发展的征途就是不断地逼近时空的极限“0”点，并由此演绎出关于宇宙和自然界运动变化的众多科学理论模型或理论假说。例如，“宇宙大爆炸”、“上帝粒子”以及关于宇宙统一的“万有理论”等均是在此舞台上演绎出的一幕幕剧目。

   试问，时空的“0”究竟在何处？西方科学众多理论模型是否反映了自然界真实的运动变化的时空图像？

1.3研究路径与思想方法

   本文将论证：作为西方科学数理逻辑体系基础的上述三条核心公理均存在着片面性的、经验性的、后天的人为假设因素；它们仅仅是科学发展中的部分“认识片段”，并不是恒久不变的“科学公理”。因为，人类科学与智慧本身是在进化发展着的；存在着不同于西方科学的、属于东方中国的自然哲学思想和宇宙观，据此能够推演出一套不同于今天西方数学体系的东方数学体系。

   从2001年以来，在充分认识地球历史与地壳运动呈现出的渐变过程与突变过程交替发生的演变规律、以中国古代阴阳太极理论及自然宇宙观为指导、吸收以混沌理论为主的复杂系统非线性科学理论成果基础上；在对全球地震时间分布规律的研究过程中，经过充分的数学论证，发现了全球地震时间周期分布中隐藏的两个基本周期数11与30，提出和建立了“11/30全球地震周期分布律”及其背后所隐藏的本质物理规律“11/30二维时间坐标系”。本文则揭示这两个理论模型赖以确立的数学基础即“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”；同时它也揭示了五千年中华文明之神秘源头“洛书”的自然数学原理以及中国麻将的数理来源。

2、11/30全球地震周期分布律

   “11/30全球地震周期分布律”核心要点为^[9]：

   2.1全球地震是在地球内外动力联合作用下地球构造运动与能量转化平衡的产物，每一次地震是地球时空运动过程中的一个点或一次事件，不同能量级别的地震对应于不同尺度的时空运动。

   2.2在时间上，孤立地或绝对地去对待地球时空运动过程中的一个点或一次地震事件是没有意义的，真正有意义的是一定时空运动尺度中各次地震事件的时间差；且不论取何种时间尺度如年、月、日等，时间差中存在且仅存在着两个基本周期数：11与30。

   2.3根据两个基本周期数11与30，可以自然地建立 “11/30二维时间坐标系”；依据不同的时间尺度，包括过去、现在、未来所有发生的地震事件均分布在11/30二维时间坐标系中一系列对应的周期链节点上，由这些一系列周期链组成既相对独立的、又互相联系的全球地震事件多重时空分布网。

3、11/30二维时间坐标系

   对于“11/30二维时间坐标系”确立的数理依据及其构建方法，详见文献^[9]。

Figure1．11 and 30 Two-Dimensional Time Coordinate System  

   如图1，11/30二维时间坐标系中时间“0”点的生成遵守如下公式：

   0＝k×(30×11－11×30 )或 0＝k×(－30×11＋11×30)   （k为自然数）

   在11/30二维时间坐标系中，事件S相对于坐标“0”点的时间差S为：

   S＝a×11＋b×30     （a、b为限定区间整数）

   任意两个事件S1、S2之间的时间差⊿S为：

 ⊿S＝S_2－S₁＝(a_2－a₁)×11＋(b_2－b₁)×30  

   对于“11/30二维时间坐标系”的物理本质，可以总结为以下三点：

   3.1数的极其重要的来源之一就是对时间的计量。时间的计量单位是秒、分、时、日、月、季、年、世纪等。目前人类运用的一维时间的数理基础模型是基于10进制、12进制、60进制数复合而成，由于它们存在可整除关系，几何上为一维直线，因此时间亦成为一维直线。“11/30二维时间坐标系”的数理基础模型是基于天然地震活动时间分布中发现的11与30二个基本周期数，二者不可整除，存在着非线性及其交互作用；由此确立了11/30二维时间坐标系的物理存在。

   3.2“11/30全球地震周期分布律”与“11/30二维时间坐标系”是互为依据、互为关联、互为基础的。前者是后者的地球天然实验室的实验来源，后者是前者的数理基础与逻辑依据。对于两者的发现，可以理解为在天体运行、地球构造运动及其地震活动这一自然系统的运动演变过程中，设想存在着周期数分别为11与30的两个自然时钟运行系统。

   3.3时间尺度具有相对性；自然事件的时间差及其时间“0”点的生成是11与30两个自然时钟运行系统交互作用与迭加合成的结果，符合向量合成法则；时间“0”点的生成具有相对性、非唯一性及周期性。

4、11/30二维交互数系坐标系

   现在，即来论证作为“11/30地震周期分布律”与“11/30二维时间坐标系”赖以确立的数学基础模型——“11/30二维交互数系坐标系”。

4.1“11/30二维交互数系坐标系”的构建

   在11/30二维时间坐标系中，11与30二个基本周期数是独立于时间尺度而存在的。据此，依据11与30这两个数作为基数，可以将“11/30二维时间坐标系”转换为“11/30二维交互数系坐标系”；其构建方法完全类同于“11/30二维时间坐标系”的构建方法；但在此坐标系中，已经不含时间概念（图2）。

图2. 11/30二维交互数系坐标系暨11/30太极数系

Figure2． Two-Dimensional Integer Coordinate System

    generated by interaction of the radices 11 and 30

   横轴E——取11的连续整数倍数设为横轴E，该数轴上的一个基数元E=11（取11的英文单词首个字母E表示）；

   纵轴T——取30的连续整数倍数设为纵轴T，该数轴上的一个基数元T=30（取30的英文单词首个字母T表示）；

   坐标原点O——横轴E与纵轴T垂直相交点为坐标原点或坐标“0”点。

   如图2所示，由此建立11/30二维交互数系直角坐标系，简称为“11/30二维交互数系坐标系”。类似于几何上笛卡尔平面直角坐标系，该坐标系同样分为四个象限。

4.2“11/30二维交互数系坐标系”中整数的一般数学表达

  在11/30二维交互数系坐标系中，整数Z相对于坐标原点即“0”点的数学表达式为：

   Z＝m×11＋n×30     （m、n为限定区间整数）

   整数Z的坐标点可简化表达为：Z(m，n)

   任意两个整数Z₁、Z₂之差⊿Z为：

  ⊿Z＝Z_2－Z₁＝(m_2－m₁)×11＋(n_2－n₁)×30  

4.3“11/30二维交互数系坐标系”中数“0”的生成

   坐标原点即数“0”的生成遵守或满足如下公式：

   0＝k×(30×11－11×30 )  或   0＝k×(－30×11＋11×30)   （k为自然数）

   基数11与30的最小公倍数为330，在11/30二维交互数系坐标系第Ⅱ、Ⅳ象限中，呈正负逆向交互变化；在最小公倍数330位置点其向量之和等于0，由此生成数“0”（图2）。显然，随着最小公倍数330的整数倍数周期性地生成，会伴随着周期性地生成“0”；即数“0”不是仅坐标原点一个点，“0”点并不是唯一的，而是周期性生成的。

5、11/30二维交互数系暨11/30太极数系

5.1“11/30二维交互数系坐标系”中基本自然数的生成及分布

   为便于讨论，图2给出的是E、T取值区间为[330，-330]，整数区间为[660，-660]；基本自然数（1～9）在该坐标系中的生成及分布规律，与经典数学一维数轴上依大小顺序排列分布的自然数序列【1、2、3、4、5、6、7、8、9】特征完全不同；在此基本自然数（1～9）分解为三个数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】，各自分开独立且平行排列，其中数组【3、6、9】过坐标原点即“0”点。

   在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中均可生成基本自然数（1～9），但其数学生成公式不同（表1）。例如，在第Ⅱ象限中：

1＝(7×30)－(19×11)，2＝(3×30)－(8×11)，

3＝(10×30)－(27×11)

   在第Ⅳ象限中：

1＝(11×11)－(4×30)，2＝(22×11)－(8×30)，

3＝(3×11)－(1×30)

   其余公式见表1。

表1. 11/30二维交互数系坐标系中基本自然数（1～9）的数学生成公式

   在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中，三个数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】相对位置整体排列结构是相同的或不变的，其生成特征具有平移对称性和循环周期性。

   由表1公式递推可以证明，在11/30二维交互数系坐标系中，可以生成全体整数集合。

5.2“11/30二维交互数系坐标系”中整数的分布——11/30二维交互数系

   全体整数在11/30二维交互数系坐标系中的分布集合与结构就称为“11/30二维交互数系”。

   图2坐标系中，第Ⅰ象限全体为正整数；第Ⅲ象限全体为负整数，第Ⅱ、Ⅳ象限为正、负整数混合分布。若从逆时针圆的运动来看，由象限Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ，生成的四象限整数极值点分别为[660、0、-660、0]。

   一般地，若二维数轴E/T取值区间扩大至最小公倍数330的r倍即r×330，则在11/30二维交互数系坐标系中，四象限整数分布四个极值点分别为[r×660、0、-r×660、0]。

   由此可见，在11/30二维交互数系坐标系中整数的分布，呈现为在四象限极值分布点即区间[r×660、0、-r×660、0]内循环递变、“0点”周期往复生成的变化特征。

6、11/30二维交互数系与洛书

6.1洛书

   河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图像，被公认为是中华文明的源头；其来源古老悠久。可以归纳为：河图与洛书是中国古代先民在仰观日月星辰循环运动、俯察人间大地四季变换过程中发现得出的关于“天地人”整体系统变化规律的一种高度抽象数理模型表达。《易传·系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”。学界多数认为河图与洛书同出一源，本文着重研究讨论对象是其中之一的洛书。

图3. 古代洛书形式

 图4. 现代洛书

6.2洛书、麻将与3×3 阶幻方的数学逻辑关系

   麻将是中国古人贡献给世界的一项神奇而伟大的、以人类数学智力为基础的娱乐工具。

   “幻方”是指每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等的数字方阵。由麻将可以构造一个3×3 阶幻方，操作方法如下图所示。

   取9张同花色的1-9序数的麻将牌摆成一个 3×3 的方阵，先作横向操作，如图5所示：

图5.3×3阶幻方的生成：横向操作

   再作纵向操作，如图6所示：

 图6. 3×3 阶幻方的生成：纵向操作

   最后生成一个3×3 阶幻方：每行、每列和两条对角线上的数字之和均等于15。图6中最后生成的数阵以中间一行数组[3、5、7]为轴，旋转180度，即可得到如图4的洛书数阵。

   中国南宋时期数学家杨辉总结出了三阶幻方构造的方法，称为“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。如下表2所示，也得到如图4的洛书数阵。

表2. 中国南宋数学家杨辉对洛书或三阶幻方的构造方法

（杨辉.《续古摘奇算经》1275年）

6.3洛书及麻将的自然数学原理——11/30二维交互数系

   人类文明发展的全部科学与技术成就是建立在数学基础之上的，而数学又是建立在对于自然数的认识基础之上的。通过上述数学逻辑推演和论证，本文获得了下列惊奇的发现：

   （1）在西方经典数学中一维数轴、即同一条直线上分布的基本自然数（1～9），在“11/30二维交互数系坐标系”中分解为各自分立且平行排列的、既相对独立又相互关联的三个数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】；即在几何上，自然数（1～9）一分为三，分解为三组分立的、平行分布的三条直线数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】；每条直线数组均为公差为3的等差数列。

   （2）三分数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】并非是自然数集合中单纯的一种简单排列组合，而是分布在“11/30二维交互数系”坐标系中所生成的全部整数集合中的、具有基础性、结构不变性和循环周期性生成这样一种规律特征的数理组合关系。通过三阶幻方数学变换，三分数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】可以自然生成洛书数阵。所以，“11/30二维交互数系”从数理逻辑的根本规律上揭示了“洛书”的自然数学原理或数理来源。

   （3）麻将是体现洛书数学原理的直观具体模型；通过幻方数学变换，即可得出洛书数阵。麻将中的口诀[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9]源于三分数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】。中国古代最早出现过“洛书麻将”，属于原始打法，即三张同花色的序号牌相加，只要其和数为15，就可算作一成牌；这种古老打法已退出舞台，但却是麻将体现洛书数学原理的明证。

   （4）相对于包含先验性假设的经典西方数学体系，“11/30二维交互数系”中不含人为假设，完全来源于自然界“数”的真实运动变化规律。本文将基本自然数（1～9）在“11/30二维交互数系”坐标系中一分为三、自然生成的三分数组【1、4、7】、【2、5、8】、【3、6、9】称为中国“洛书数组”或“麻将数组”，它反映了“隔三相生”的数学原理。“11/30二维交互数系”的分布结构及其运动变化规律完全是自然界“数”本身所隐含的阴阳交互变化之法则的显示，完全符合中国古代“气数”概念和阴阳太极理论模型。所以，本文将“11/30二维交互数系”又称为“11/30太极数系”。

结论

   《易经》曰：“一阴一阳之谓道”，即阴阳的交互作用是宇宙万物变化的起点与根本。《周易·系辞上》曰：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”中国先哲老子《道德经》中以“道”解释宇宙万物的演变，以为“道生一，一生二，二生三，三生万物”；认为世间万物“有、无相生”，“天下万物生于有，有生于无”；又开天辟地般地指明宇宙万物呈现为“天网恢恢，疏而不失”的时空本质特征。《国语·周语下》曰：“天六地五，数之常也。经之以天，纬之以地。”《左传·昭公二十八年》又曰：“经纬天地曰文”。

   本篇论文的研究内容是从关乎人类生命存亡的“全球地震时间分布周期”当今世界科学难题出发，（1）根据地球历史呈现的渐变与突变交替发生的演变规律；（2）运用古代中国太极理论作为指导思想；（3）吸收当今西方科学成果、特别是复杂系统非线性科学混沌理论；这三大方面研究思想和方法相结合的科学新发现。

   本篇论文的研究成果分为三大部分：即反映地球运动与能量渐变与突变过程交替发生特征的“11/30全球地震周期分布律”、揭示其本质物理规律的“11/30二维时间坐标系”、以及这两大规律赖以确立的自然数学原理“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”，三者既独立存在又相互依赖，缺一不可。

   本篇论文的科学创新价值及其重大意义可以概括为：

   （1）突破了西方科学自笛卡尔以来确立的“一维时间轴”和“一维实数轴”的公理化假设；发现了全球地震时间周期分布中隐藏的两个基本周期数11与30，建立了反映自然界真实运动变化图像的“11/30二维时间坐标系”和“11/30二维交互数系坐标系”。

   （2）同时揭开了代表五千年古老中华文明之神秘源头“洛书”的自然数学原理及中国麻将的数理来源，即数组【1、4、7】【2、5、8】【3、6、9】的数理来源和基本自然数【1、2、3、4、5、6、7、8、9】序列为什么一分为三。

   （3）完全证明了老子《道德经》“一生二、二生三、三生万物”^[2]和当代混沌理论“周期3意味着混沌”^[4]的思想观点和结论的正确性。

   （4）“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”，来源于阴阳太极之道的思想指导，又符合太极模型的阴阳变化之气与阴阳变化之理，更在数千年之后的今日中国，得到更新发展，推演出太极模型的阴阳变化之数。天地阴阳之气数交互作用与运动变化，天地之和数为11，天地之乘数为30；它从自然数理上证明了中国古代“天地人”整体系统宇宙观或时空观的正确性。

   将建立在11/30交互数系坐标系之上的数理体系整体称为“东方数学”；它是东西方文明在地球人类演进到今天这一时空点上完美的交互对接。“东方数学”的发现和发展，将为重新全面审视中国古代自然哲学思想和近现代西方科学理论成果、开启人类未来科学发展新天地奠定数学新基础、物理新维度和时间新起点。东方数学是古老中华文明重获新生、东方科学文化复兴和推动人类科学文明进入发展新阶段的基石。

 参考文献

〔1〕《黄帝内经素问》.人民卫生出版社，1963

〔2〕任继愈译著.《老子新译》（修订版）.上海古籍出版社，1985

〔3〕高怀民.先秦、两汉、宋元明易学史（三册）.广西师范大学出版社，2007

〔4〕Li, T. Y. and Yorke, J. A.  Period Three Implies Chaos.

American Mathematical Monthly 82,985–92, 1975

〔5〕伊利亚.普利高津著，湛敏译.确定性的终结.上海科技教育出版社，1998

〔6〕[美]M.克莱因著，张祖贵译.西方文化中的数学.复旦大学出版社，2004

〔7〕[美]R.柯朗，H.罗宾著，I.斯图尔特修订，左平，张饴慈译.

什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）.复旦大学出版社，2005

〔8〕朱清时，姜岩.东方科学文化的复兴.北京科学技术出版社，2004

〔9〕陈伟.从全球地震11/30周期分布律揭示的时间新维度——11/30二维时间坐标系. 中国科技纵横，2012年第4期

      作者简介：陈伟，1964年10月生于上海，上海市嘉定区规划和土地管理局工作。1984年毕业于西北大学地质学系，博士研究生学历。1984～1992年期间曾在石油部地球物理勘探局和山东省城乡建设勘察院工作。

    论文《洛书的自然数学原理》获得第十届中国科学家论坛（2013.11.北京）“2013中国科技创新卓越成果奖”，正式发表在《中国科技纵横》2014年第2期。

    2018年10月本篇原创发现研究论文《洛书的自然数学原理》与笔者另外一篇综述论文《初始洛书与洛书》（2017.5）一并荣获2018国际易学大会第29届银川年会暨中国六盘山国际易学学术研讨会（2018.10.银川）由中国易学界知名专家教授组成的大会专家评审委员会（邵伟华、廖墨香、成中英、李书有、张延生、王少英、邵崇龄、靳九成）评审和颁发的“国际易学特殊成就奖”。

请参阅：

陈伟.洛书的自然数学原理---11/30二维交互数系暨11/30太极数系【J】.中国科技纵横，2014,(2):216-219

陈伟. 洛书的自然数学原理——11/30二维交互数系暨11/30太极数系，王少英主编.纪念宁夏易学研究会成立二十周年暨第三届中国.六盘山易学学术研讨会论文集《六盘论易特辑》（上册）p193-204，中国文化出版社，2017年11月

陈伟.初始洛书与洛书——洛书的自然数学原理探究与发现概述，王少英主编.纪念宁夏易学研究会成立二十周年暨第三届中国.六盘山易学学术研讨会论文集《六盘论易特辑》（上册）p205-213，中国文化出版社，2017年11月

从全球地震11/30周期分布律揭示的时间新维度

“初始洛书”与“洛书”