对投入产出关系的实证研究

王中宇

（说明：文中图多，上传不便，完整的WORLD文件放在网盘里http://pan.baidu.com/s/1o6JsMgE，可自行下载，无密码）

缘起... 1

投入产出分析的隐含假设... 2

数据... 3

对假设一的检验... 5

对不确定性大的中间投入的讨论... 9

对假设二的检验... 12

各行业分析... 14

结论... 15

对经济系统的分析使马克思提出了“有计划按比例”的思想。上个世纪20年代，刚刚诞生的苏联开始编制国民经济平衡表，华西里·华西里耶维奇·列昂惕夫（Василий Васильевич Леонтьев）的父亲参与其中。这影响了还在攻读硕士学位的В·В·列昂惕夫，1925年他就读于柏林大学时，曾在德国的《世界经济》杂志上发表短文《俄国经济平衡——一个方法论的研究》，第一次阐述了他的投入产出思想。此后，这一思路成为研究行业间相互关系的标准方法。1973年，列昂惕夫因此获第五届诺贝尔经济学奖。

中华人民共和国建国后，当时的经济主管班子很快意识到了经济系统内部存在复杂的相互制约关系，提出了“综合平衡”的概念。“综合平衡”的领域之一是国民经济各行业间的平衡。

五十年代末六十年代初，在孙冶方和钱学森的倡导下，我国经济理论界和一些高等院校的少数同志开始研究投入产出技术，某些高等院校还开设了投入产出技术课程。1962年，国家计委、国家统计局为投入产出在我国的应用问题召开过座谈会，中国科学院数学所运筹室在鞍山钢铁公司试编过联合企业的投入产出表。

1974年8月，在国家统计局和国家计委的组织下，由国家统计局、国家计委、中国科学院、中国人民大学、原北京经济学院等单位联合编制了1973年全国61种产品的实物型投入产出表。

1980年，按照国家统计局的要求，山西省统计局编制了山西省1979年投入产出表，为编制全国投入产出表提供了经验。

1982年，国家统计局、国家计委及有关部门编制了1981年全国投入产出价值表和实物表。

1984年，在1981年全国投入产出价值表的基础上，国家统计局编制了1983年全国投入产出延长表。

1987年，除个别地区外，各省(自治区、直辖市)都编制了本地区投入产出表；一些管理部门还编制厂部门投入产出表；一些企业也编制了企业投入产出表。

1987年3月，国务院办公厅印发了《关于进行全国投入产出调查的通知》(国办发[1987]18号)。明确规定，每5年进行一次全国投入产出调查，编制投人产出表，即逢2、逢7年度开展大规模投入产出调查，编制投入产出基本表，逢0、逢5年度通过小规模调查和对基本系数表进行调整，编制投入产出简表，投入产出表的编制自此制度化。

目前，在国家统计局的网站公布的《中国统计年鉴》上，公布了7个年分的投入产出表：1995、1997、2000、2002、2005、2007、2010年。

В·В·列昂惕夫的投入产出分析方法，其核心思路如下：

每个行业的总产出中，一部分用于各行业的原材料投入，剩余的部分能才供社会使用。

设整个生产系统分解为n个行业，记第i个行业生产一单位产品需消耗第j个行业的a_ij单位产出。称a_ij为直接消耗系数。由a_ij（i、j=1、2、……、n）构成的矩阵A为直接消耗系数矩阵。

记生产系统总产出向量为O，其各分量为o_i（i=1、2、……、n），社会最终获得的产品向量为Y，其各分量为y_i（i=1、2、……、n），则

Y=O-AO=(I-A)O    （1）

其中I为对角阵，对角线上的分量均为1，其他分量为零。

于是问题的关键在于确定直接消耗系数a_ij。

记第i行业的产出为o_i，第j行业对其的投入为i_ij。学界通常用a_ij=i_ij/o_i作为直接消耗系数，据此计算不同产出O_i所需消耗的投入I_ij。

这个方法的背后有两个隐含的基础假设：

其一，假设各行业产出量与其他行业对其的中间投入量间存在确定的函数关系，由产出量可唯一地确定所需的中间投入量。

其二，假设这种函数关系是正比例函数。

基于此，投入产出分析的核心是确定直接消耗系数，亦即某项中间投入与总产出间的比例系数。而且，假设直接消耗系数是稳定的。

可见，直接消耗系数是整个投入产出方法的核心概念，直接消耗系数越符合实际，投入产出模型就越能反映经济体的运行。其他分析，如完全消耗系数、投资系数等，均在此基础上展开。直接消耗系数是否符合实际，取决于上述两个基本假设是否成立，在多大程度上成立？

然而在笔者查到的文献中，未发现对这两个假设的实证检验。但投入产出分析已经成为标准的经济分析方法。基于此发展出了一大批理论和方法。

早在投入产出法运用的初期，人们已经注意，用基期算出的直接消耗系数矩阵A_t，无法使后期的总产出O_t+1和最终产出Y_t+1满足（1）式。于是人们试图对A_t进行修改，以使（1）式对后期数据亦成立。这导致了英国经济学家斯通(Stnoe)于20世纪60年代初提出的RAS修订方法。此方法在各国被广泛运用。此后，又出现许多修订方法，如矩阵摄动分析法、拉格朗日待定系数法、二次规划方法等。

学界解释这个事实的主流思路是：直接消耗系数是不稳定的，需随时修改。这意味着耗费巨大人力物力编制的投入产出表，其有效时限很短。此外，也有学者假设接消耗系数是满足某个分布的随机变量，由此提出所谓“随机投入产出模型”。

这意味着，学界忽视了В·В·列昂惕夫的理论基于上述两个隐含假设。事实上，在笔者搜索到的文献中，未见到对这两个隐含假设的实证检验。

检验上述两个隐含假设，需基于统计数据。这检验的实质是：寻找一个部门的总产出与某项中间投入的真实关系。如果只有1年的投入产出表，无法检验上述两个假设是否成立。现在有了7个年份的投入产出表，这为检验这两个假设提供了条件。

为检验假设一，需以总产出与中间投入作出散点图，再拟合出其趋势线，如果趋势线能完全贯穿各样本点，则假设一成立。否则，样本点接近趋势线的程度，就是趋势线解释样本点的程度，亦即假设一成立的程度。

为检验假设二，需先确定投入产出函数应满足的逻辑条件。由此确定函数的形态，再以此拟合样本点，寻找具体的函数。因此，设中间投入i_ij与产出o_i间存在函数关系：

i_ij=F_ij（o_i）

逻辑上F_ij（o_i）需满足以下条件：

1、F_ij（o_i）≥0;    即所需投入不可能是负值；

2、当且仅当o_i =0时，F_ij（o_i）=0；  不生产则无需投入；

3、单增：产量增加，投入增加；

此外，为了数学上的简单性，可假设函数平滑、无拐点。  

满足这些条件的常用函数是幂函数：

i_ij =a_ij×o_i^b_ij      （a_ij≥0、b_ij≥0）

当b_ij=1时，为正比例函数，此时的a_ij即为••列昂惕夫的直接消耗系数。当b_ij≥1时，i_ij加速增长，中间投入的规模效应递减；反之减速，中间投入的规模效应递增。

值得庆幸的是，目前公布7个年分的投入产出表对经济系统的行业划分是一致的（仅在表述上有些差异），它将国民经济划分为17个行业：

农、林、牧、渔业        

采矿业      

食品、饮料制造及烟草制品业 

纺织、服装及皮革产品制造业 

其他制造业      

电力、热力及水的生产和供应业    

炼焦、燃气及石油加工业  

化学工业  

非金属矿物制品业        

金属产品制造业    

机械设备制造业    

建筑业      

运输仓储邮政、信息传输、计算机服务和软件业    

批发零售贸易、住宿和餐饮业 

房地产业、租赁和商务服务业 

金融业      

其他服务业

这使我们可以检验上述两个隐含假设。

这7张投入产出表均以当年价格计算，由于价格在变化，无法直接进行年度间的比较。为反应各行业产品间的相互依赖关系及其变化，历年投入产出表均需按基年价格换算。但统计年鉴的价格章中，没有与投入产出表中行业分化一致的价格数据，给分析造成了巨大的障碍。我们只能寻找替代数据，借以计算基于1995年的不变价格指数。

农业：

投入产出表中的农业，是“农林牧渔业”。《中国统计年鉴》的价格一章中，提供了农、林、牧、渔业各自的价格指数，在农业一章中提供了农、林、牧、渔业各自的产值。据此计算出综合的农业价格指数。

工业：

《中国统计年鉴》的价格一章中，对工业的分类不同于投入产出表的分类。只能按性质类似的原则选用替代数据。具体对应如表一：

表一

建筑业：

《中国统计年鉴》的价格章的固定资产投资价格指数中，提供了建筑安装工程价格，以此作为建筑业价格指数。

房地产业：

《中国统计年鉴》的价格章中提供了2008年以前的房屋销售价格指数（上年=100），从网上查到2010年以前的中房住宅指数和中房办公楼指数。三组数据走势相同、数值差异不大（每年标“准差/均值”的均值为7.7%），取三者的均值为房地产业的价格指数。

第三产业：

《中国统计年鉴》的国民经济核算章中，提供了三次产业按当年价计算的国内生产总值和相对于上年的国内生产总值指数。据此算出第三产业的价格指数。

在2005年前，还提供了交通运输和邮政业、与仓储批发与零售业同口径数据，据此可算出2005年以前，两行业的价格指数。

由此，对投入产出表中的“运输仓储邮政、信息传输、计算机服务和软件业批发零售贸易业”、和“住宿和餐饮业”，在2005年以前，用上述两列数据，以后用第三产业价格指数。

对投入产出表中的“金融业”和“其他服务业”，使用第三产业价格指数。

这样使用替代数据当然不精确。但这是现有公开数据条件下不得已的选择。相信在统计局内部，应能找到与投入产出表口径一致的价格序列。希望那些掌握相关数据的部门，能进行这方面的研究。

准备齐原始数据，即可以观察第i行业的产出o_i与第j行业对其的投入i_ij的关系。在17个行业的投入产出表中，共有289对这样的关系，其中金融业除1995年外，均无农业投入。故实际能观察288对关系。

所有的关系都放到散点图上观察。都用幂函数作出其趋势线。趋势线的统计指标R²又称为方程的确定性系数（coefficient of determination），表示方程中自变量对因变量的解释程度。R²取值在0到1之间，越接近1，表明方程的解释能力越强，意味着假设一越成立；反之R²越小则解释力越弱，亦即假设一越不成立。

这288对关系按R²从大到小排列，结果见下图：

   R²最高的是化学工业总产出所需的化学工业投入，其R²为0.998。

图1：化学工业生产所消耗的化学工业产出

散点图显示，7个样本点几乎排列在趋势线上，极为微小的偏差可用统计误差解释。这说明两者间存在高度确定的关系。

在R²=9.5附近的是食品业生产需要的农业投入：

这时样本点对趋势线已经出现偏离，平均偏差为11.72%，它既包含统计误差，也包含这类关系本身的不确定性。

以趋势线为中轴，以正负1倍和两倍的平均偏差为宽度，可以画出样本点的运行通道。

   于是我们有很大的把握预计，在给定产出量时，这通道限定了该项中间投入的范围。投入不能低于通道下沿，否则不能保证计划的产量；不宜高于通道上沿，否则会造成浪费。

R²距0.9最近的是建筑业生产对其他制造业产出的依赖（R²=0.902）。

R²>最接近0.8的关系是纺织业生产所需的采矿业投入，样本点距趋势线的平均偏差为13.45%。

图7：纺织业生产所需的采矿业投入

R²>最接近0.7的关系是金属产品制造业生产所需的建筑业投入（R²=0.702）：

样本点距趋势线的平均偏差为13.45%。

R²=0.6的是关系是房地产生产所需的金属产品制造业投入

样本点距趋势线的平均偏差为44.61%。不确定性如此之大，已经不可能根据预期的行业产出，对所需的中间投入量了进行有意义的预估了。

由此可以认为，R²>0.7的关系在不同程度上满足假设一，对于投入产出关系中的不确定性，可用通道法处理。一方面由于不确定性的存在，无法由预期的产出唯一地确定所需的投入，另一方面，这种不确定性为计划工作带来了某种程度的灵活性：将投入控制在通道之内，且尽可能接近趋势线，这样生产就不会出现大的不协调问题。

至于R²<0.7的关系，不确定性太大，基本不满足假设一。可见，在288对关系中的63.19%大体满足假设一，其中满足较好的（R²>0.9）有33%。而36.8%的关系基本上不满足假设一。

由此看到，每个行业的生产都会消耗一些不确定性大的中间投入。另一方面，每个行业的生产品中都有一些用于其他行业，但需求量又高度不确定。这给计划工作带来了困难。

统计学的大数定律告诉我们，多个随机变量之和，其不确定性小于单个随机变量。这启示我们假设：将每个行业的生产品中用于其他行业，但需求量又高度不确定的各投入加总，视为对一个虚拟的“其他行业”的中间投入。用整个经济体的总产值作为这个行业的产值，我们来看看这个“其他行业”所需的中间投入，其确定性是否增高。

计算结果见下表二：

表二

由R²小于0.7的中间投入合并成的这个虚拟的“其他行业”，有四项间投入需求的R²高于0.7，他们是：纺织/服装及皮革产品制造业、其他服务业、运输仓储邮政/信息传输/计算机服务和软件业、非金属矿物制品业。

注意，这四项中间投入都表现出规模效应递增。这很可能是其他行业对这四项投入的需求中，确定性高的部分加速增长，使得不确定的部分增速下降所致。注意非金属制品业，其b为负值，意味着随着经济体总产出的增加，对非金属制品业的不确定需求之和的绝对值在下降。

上述分析证实了大数定律适用于这个领域。这启发我们进一步思考：某个行业用于诸行业中间投入量之和，应有更高的确定性。于是计算了该总和与经济体总产出的关系，结果如下：

表三

除了建筑业和房地产业/租赁和商务服务业外，其他所有行业的R²都大于0.7。而这两个行业就其属性而言，更多偏于投资与消费而非对其他行业生产的中间投入。R²大于0.99的行业有4个，R²大于0.9的行业有10个。可见中间投入的总和，其确定性明显高于单个中间投入。

这启示了一个计划工作思路：根据预期的总产出，计算出各行业产出中用于中间投入的总量，同时计算出R²大于0.7的各单项中间投入，以计划手段保障之，中间投入总量的剩余部分，形成中间投入品市场，由各行业自行采购。

   假设二建立在假设一成立的基础上，若假设一不成立，讨论假设二无意义。故这里只对R²>0.7的关系检验假设二。

   在R²>0.7的182对关系中，按从大到小顺序排列，b值分布如图：

其中b=1者有76对关系，即同时基本满足••列昂惕夫理论假设二的关系占满足假设一的182对关系的41.76%，占全部289对关系的26.3%。

其中b>1者有73对关系。占满足假设一的182对关系的40.11%，占全部289对关系的25.26%。其中，b最大者为炼焦燃气业生产对食品业投入的需求（b=4.025）。但这对关系中，投入产出表缺4年的数据，因而其结果可信度不高。b次大者为采矿业生产对食品业投入的需求（b=3.504）：

   B明显大于1意味着这项中间投入表现出显著的规模效应递减。亦即投入的增速远超过产出的增速。

其中b<1者有33对关系。占满足假设一的182对关系的18.13%，占全部289对关系的11.42%。

其中b最小者为金属产品制造业生产对建筑业产品投入的需求（b=0.351）

b<1意味着这项中间投入表现出规模效应递增。亦即投入的增速低于产出的增速。

整体上，b>1的关系为b<1的关系的2.3倍，经济体中间投入的规模效应是递减的。

前节表三的数据也旁证了这一点：17个行业的中间投入总量中，有10个b>1，其中R²最小者为0.894，亦即都是确定性高的行业；只有7个b<1，而且所有R²小于0.894的行业都在其中，包括仅有的两个R²小于0.7的行业，亦即确定性低的行业都在其中。

表四为各中间投入关系的R²，R²小于0.7的关系均为空格。于是得到一个稀疏矩阵。即只有部分中间投入关系在一定程度上满足••列昂惕夫的两个隐含假设。

表四

将上述矩阵逐列求和，再将和从大到小排列。

位置最前者为运输仓储邮政/信息传输/计算机服务和软件业（12.3），说明这个行业的生产，其需要的中间投入确定性最高。在这个行业中，只有来自建筑业、非金属矿物制品业、采矿业的中间投入R²小于0.7。

以下顺次为：化学工业（12.1）、食品/饮料制造及烟草制品业（11.9）、金属产品制造业（11.7）、采矿业（11.4）、机械设备制造业（11.2）、其他服务业（11.2）

位置最后者为批发零售贸易/住宿和餐饮业（4.2）。说明这个行业的生产，其需要的中间投入确定性最低，其生产所需的中间投入中，只有来自5个行业者的R²大于0.7。此后顺次为房地产业/租赁和商务服务业（2.5）、房地产业/租赁和商务服务业（4.88）、纺织/服装及皮革产品制造业（6.3）。

将上述矩阵逐行求和，再将和从大到小排列。

其和最大者为机械设备制造业（14.86），说明这个行业的产出作为其他行业中间投入的确定性最高。只有对批发零售贸易/住宿和餐饮业这一个行业的投入，其R²小于0.7。此后顺次为化学工业（14.64）、电力/热力及水的生产和供应业（14.37）、食品/饮料制造及烟草制品业（14.14）、其他制造业（13.83）。

其和最小者为建筑业（0.702），只有金属产品制造业这一个行业，所需的建筑业中间投入其R²刚刚达到0.702。此后顺次为房地产业/租赁和商务服务业（2.50）、批发零售贸易/住宿和餐饮业（4.88）、纺织/服装及皮革产品制造业（6.32）。

以上检验了••列昂惕夫的两个隐含假设。

对于假设一，投入产出关系客观存在，但并非每个关系都是确定的。关系的确定性呈连续谱状态、有约36.8%的关系，其确定性很低。这提示我们，需从确定性的视角研究投入产出关系，依关系不同程度的确定性，寻找不同的处理方法。

对隐含假设一的检验提示我们：行业间关系与行业的性质有关。从产品用途的视角看，生产目的有三类：最终使用、固定资产投资、其他行业的中间投入。生产目的越偏重于前两者，隐含假设一就越不成立。如，建筑业、房地产业，主要用于固定资产投资和最终消费，故其用于中间投入的部分具有高度的不确定性。而机械设备制造业大量生产元器件、零部件，本身就是为中间投入而生产的；化学工业主要生产原材料，故它们用于中间投入的部分具有很高的确定性。

统计局公布的17部门分化过于粗疏，一个行业中的生产同时包含三个目的。在更为精细的行业分划中，除考虑生产的技术特征差异外，亦应考虑生产目的的差异，并以之作为行业分划的准则之一。若一个子行业的生产只集中于一类目的，则投入产出矩阵将是一个有许多零值的稀疏矩阵，其非零值对应的投入产出关系，确定性将大为增强，即更满足隐含假设一。

在17行业的分划格局下，从安排行业生产的角度看，各行业对中间投入的依赖性不同。依赖性高的行业，顺次为运输仓储邮政/信息传输/计算机服务和软件业、化学工业、食品/饮料制造及烟草制品业、金属产品制造业、采矿业、机械设备制造业、其他服务业。为保障这些行业正常生产，需切实保障其所需的各项中间投入供给。

而建筑业、房地产业/租赁和商务对中间投入的依赖性很低。只有少数几项中间投入的R²大于0.7。

   从对其他行业生产的影响看，影响程度高的顺次为机械设备制造业、化学工业、电力/热力及水的生产和供应业、食品/饮料制造及烟草制品业、其他制造业。对这些行业的产出分配，需特别关注其他行业的中间投入需求，以保障整个经济体的正常运行。从经济安全的视角看，需重点保护这些行业。因为它们遭到破坏，会影响一大批其它行业的生产。

而建筑业、房地产业/租赁和商务服务业、批发零售贸易/住宿和餐饮业、纺织/服装及皮革产品制造业对其他行业生产的影响很小，这些行业主要生产投资品和最终消费品。

对于假设二，在基本满足假设一的182对关系中，只有76对关系b=1，亦即有41.76%的中间投入满足••列昂惕夫理论隐含的假设二。

有73对关系b>1，亦即有40.11%的中间投入存在规模效益递减。有33对关系b<1，亦即有18.13%的中间投入存在规模效益递增。

可见在基本满足隐含假设一的关系中，同时满足隐含假设二者，不足1/2。一多半的投入产出关系不满足规模效益不变的假设。其中规模效益递减者为递增者的2.3倍。

简单地用直接消耗系数来表征行业间的相互影响关系，相当于隐含地假定投入与产出间存在正比例关系。数据证实，这是一个的太过粗略的假设。由于存在规模效应的递增与递减，不能简单地由历史数据作比例外推。

综上，经济系统处在演化过程中，只有持续不断的跟踪、监测、分析，方能比较切合实际地把握真实的投入产出关系。