《一种统一混合网络理论框架及其应用》  

２０１９年批准的科技部国家科学技术专著：《一种统一混合网络理论框架及其应用》，我已经于９月１１日交稿，高等教育出版社自然科学部的刘编辑正在编辑之中，有望年底或明年初出版。现在简介即将出版的这本专著。                      

内容简介

 网络科学是一门现代新兴交叉科学。该书系统总结了网络科学的《一种统一混合网络理论框架（UHNTF）及其应用》。这个学说将迄今复杂网络的主要拓扑理论模型进行统一描述，提出真实地刻画自然界和人类社会中实际普遍存在的复杂网络的三种拓扑结构形式：确定性（规则）网络、随机性网络及其两者混合网络，并把单一（层）网络研究推进到多层超网络，进而构建与相应的复杂网络金字塔，从而形象而深刻揭示了复杂网络的复杂性与多样性，简单性与普适性，以及单一网络与多层超网络之间的联系及其转变特点。同时，该学说已应用于多种复杂网络类型，显示了理论的应用性和灵活性。全书由五大部分（共十五章）组成：一、引论：单一网络拓扑理论的主要模型与研究方法；二、从多层网络考察超网络；三、一种统一混合网络理论框架（UHNTF）；四、统一混合网络金字塔及其拓广应用；五、UHNTF学说的若干应用，包括高科技网及其超网络、若干核科技网，以及在网络保密通信中应用等。本书适合于各大院校理工科与社会科学高年级学生和研究生阅读，以及各个领域从事网络科学与工程应用的工作者参考。   　　　　　　　

前言 

21世纪是人类面对空前挑战和发展机遇的新时期，世纪之交诞生的网络科学是一门最广泛的新兴交叉科学。复杂网络作为网络科学的主要研究对象，网络的拓扑结构理论模型及其特性的探索一直是网络科学首要的前沿研究课题之一，正如无标度网络理论的创立者巴拉巴西（L.Barabási）所言：“除非深入探讨网络拓扑，否则无法理解复杂系统”。 迄今，网络科学的发展经历了3个里程碑,每次取得的突破性进展无一不是源于拓扑理论模型的创新。第1个里程碑起源于18世纪大数学家欧拉（Euler）首创性解决了著名的柯尼斯堡七桥图难题，创建了数学中“图论”学科，开创了规则网络，开辟了确定性网络拓扑的研究先河，他不愧被誉为“图论之父”。第2个里程碑是在20世纪60年代之交，两位匈牙利著名数学家——爱多士（Erdös）和雷尼（Rényi），在前人规则图的基础之上，共创了随机图理论, 简称ER理论，揭示了随机网络世界之奥秘，爱多士因此被誉为20世纪的欧拉，他于1984年获得了数学界的最高荣誉——沃尔夫奖。1998年，美国康奈尔(Cornell)大学邓肯•瓦茨（华兹）(Duncan J. Watts)和史特罗盖兹(Steven Strogatz)首先冲破了将近40年的随机图理论的一统天下，提出了小世界网络模型，发现了小世界网络(small world, SW)特性。1999年，美国圣母(Notre Dame)大学巴拉巴西（Barabási）与阿尔伯特（Albert）提出了一个无标度(或称无尺度，scale-free, SF)网络模型, 发现了复杂网络拓扑的另一个普适特性——无标度性质。2006年Barabási因此获得了匈牙利冯尔纽曼(von Neumann)金奖。上述两个经典网络模型及其两大标志性发现使得网络科学取得又一次突破性进展，标志着网络发展进入第3个里程碑，即诞生了现代网络科学。随着网络科学及其应用研究的纵深发展，揭示了整个自然界、人类社会、乃至浩瀚宇宙普遍存在的丰富多彩的复杂网络，并且进一步发现：其实复杂网络无处不在，无时不在，网络之间几乎包含“你中有我，我中有你”，错综复杂，相互关联，彼此依存，相互影响。这就是最广泛存在的是各种“超网络”（Supernetwork）、或超图、或称为“网络的网络”(NON)）。网络科学越来越引起了国内外的广泛关注和高度重视，网络科学已经从传统的单一网络进入更高的超网络科学发展阶段。 统观真实世界，无论自然界，还是人类社会，网络既不是完全确定性(规则)的，也不是完全随机性的，实际上有三大类网络拓扑结构类型：确定性（规则）网络、随机性网络以及确定性与随机性两者之混合网络。虽然前两类提出了许多拓扑理论模型，并被广泛研究了，但是仍然缺乏对普遍存在的混合网络类型进行深入的探索。有鉴于此，我们中国原子能科学研究院网络小组（CIAE.Net）提出了一种《统一混合网络理论框架》(UHNTF)，该学说能够将大多数复杂网络的拓扑理论模型涵盖在内，更好地描述和更真实地刻画确定性与随机性混合的现实世界网络的统一性、多样性和复杂性。整个《UHNTF》学说的核心思想是，通过引入多个混合比，例如在５个混合比下，我们提出了四部曲拓扑理论模型，从四个层次把单一（层）网络推进到多层超网络，进行更细致的探索，巧妙地根据实际网络情况和需要，灵活而适当地引入多个混合比进行网络拓扑结构的调控，更好地揭示多种多样网络的拓扑特性，包括度分布、小世界性质、相称性系数、集（群）聚系数等，探寻拓扑特性随不同混合比的变化特点和规律, 揭示复杂网络的层次性、复杂性、多样性，普适性与多样性、简单性与复杂性，有序性与混沌性之间的相互联系及其转变规律。 UHNTF学说具有普适性、灵活性和应用性等优点，灵活性在于可以根据实际网络的复杂程度，随时可以引进（添加）合适多个的混合比，以适应多种多样的实际网络应用情况和研究的需要。

        本书将系统总结《统一混合网络理论框架》（UHNTF）学说的理论基础、发展进程、主要内容及其应用研究概况。全书分为五大部分：一、引论——单一网络拓扑理论的主要模型与研究方法；二、从多层网络考察超网络；三、一种统一混合网络理论框架（UHNTF），将详细提出和描述从单一（单层）网络到多层（四个）层次复杂网络的拓扑理论模型，它由所谓“模型四部曲”组成整个理论框架，以及主要的研究结果；四、统一混合网络金字塔及其拓广应用；从多层次超网络进一步拓广自然构成具有多层次网络金字塔，使得理论框架描述更加形象具体。同时拓广到了一类广义FAREY组织网络金字塔；五、UHNTF学说的若干应用，涉及高科技网、核科技网等。  

　　 我们可以期盼和预期：网络科学正处在第四个发展里程碑突破的前夜，必将更上一层楼，与任何新兴学科发展一样，将随着网络科学研究和实践的深入发展与广泛应用，今后统一混合网络理论学说也必将在不断改进和创新中获得更高的发展和完善，网络科学必将进一步推动和造福于人类文明社会的可持续发展。 在此，我们要特别感谢国家自然科学基金委长期以来给于我们课题组（CIAE-Net）的持续的有力支持，从批准基金委网络科学第一个重点基金资助项目（70431002），到面上基金与专项基金资助项目(61174151,　70371068,　70071047,1024700510647001)，以及支持召开了16届《中国网络科学论坛》和《全国复杂网络学术会议》等，基金委的不断支持和激励推动了中国网络科学取得了人才和科研成果的双丰收。同时，非常感谢在完成国家自然科学第一个网络科学重点基金资助项目研究中，我们与汪小帆课题组（上海交通大学）和郑志刚课题组（北京师范大学）等单位的积极合作分不开。在此对于所有关注和帮助过我们的同行一并表示衷心的感谢。 最后，我们十分感谢本书得到中国科技部国家科学技术学术著作出版资助基金的支持，同时对高等教育出版社刘英女士的精心编辑工作深表衷心感谢。 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　方锦清 写于中国原子能科学研究院2018、6、26 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　修改于2020、1、12 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　修改于2020、4、1和7、30 　　　　

目  录 

第一部分  网络拓扑理论的主要模型与研究方法 

内容提要 

引 言 

第一章：单一网络的主要拓扑理论模型 

1.1 确定性（规则）网络  

    1.1.1规则网络：均匀递归树（URT）——生长树 

    1.1.2. 规则耦合模型网络 

    1.1.3 确定性小世界网络 

    1.1.4 确定性无标度网络 

1.2 随机图模型 

1.3 小世界网络 

    1.3.1  WS模型及其改进模型     

    1.3.2　度不变小世界网络模型 

    1.3.3　度不变小世界模型构造 

　1.3.４　度不变模型与WS模型比较 

    1.4 无标度网络 

    1.5可导航网络模型 

    1.6 加（有）权网络模型 

    1.7 演化的加权网络模型 

    参考文献 

第二章　复杂网络的主要研究方法 

2.1  平均场理论方法 

    2.1.1 平均场理论方法的基本思想     

    2.1.2 平均场方法应用之一：无标度模型 

    2.1.3 平均场方法应用之二：复杂网络中多尺度研究 

    2.1.4 平均场方法应用之三：网络上传播问题 

    2.1.５ 平均场方法的警示 

2.2  郎之万方程 

    2.2.1 布朗运动的物理机制 

    2.2.2郎之万方程的求解 

2.3  主方程 

    2.3.1 随机过程 

    2.3. 2 马尔可夫过程：主方程 

    2.3.3  主方程在复杂网络中的应用 

2.4  比率方程方法 

2.5 马氏链方法 

2.6 福克-普朗克（F-P）方程 

2.7 外部随机力的作用和影响 

2.8 波色-爱因斯坦凝聚与复杂网络 

2.9 渗流相变理论方法 

2.10 平衡态统计系综方法 

参考文献 

第二部分　从多层网络探索超网络 内容提要 

第三章 多层网络 

3.1 多层超网络的典型实例 3.2 超网络-NON的一般含义和特点 3.3 多层网络的数学定义 3.4多层网络的数学定义的几种推广 3.４.1 推广之一：多层网络 3.4.2 推广之二：时效网络 3.４.3推广之三：相互作用或相互链接的网络 3.４.4推广之四：多维网络 3.4.5推广之五  相互依存（或分层）网络 3.5超网络转换成多层次网络及其典型模型实例 3.5.1超图转换为超网络的依据 3.5.2超网络模型-1转换为多层网络 3.5.3超网络模型-2转换为多层网络 3.5.4超网络模型-3转换为多层网络 3.6多层超网络或超图理论模型 3.6.1 超网络和超图的演化模型1 3.6.2超网络和超图的演化模型2 3.6.3超网络和超图的演化模型3 3.7 相互依赖的超网络-NON的一种理论方法 3.7.1单层网络的生成函数 3.7.2关于渗流问题 3.7.3 部分相互依赖的二层网络的理论框架 3.7.4研究相互依赖的多层网络的网络 3.7.5 实例：具有分析解的四个NON 3.8 多层网络张量表示 参考文献 

第四章 多层超网络探索——主要模型、方法及其进展 

4.1 引言 4.2 多层网络 4.2.1 通用形式 4.2.2 张量表示 4.2.3 超邻接表示法 4.2.4 若干超网络 4.2.5 多重网络和多关系网络 4.2.6超图 4.2.7有序连接和时效网络 4.2.8其他类型的网络和图 4.3 多层网络的实证 4.4 模型、方法和动力学 4. 4.1 多重网络模型 4.4.2 关联网络模型 4.4.3 社团和其他中尺度结构 4.4.4 多层网络上的动力学系统 4.5 结论和展望 参考文献 第三部分 一种统一混合网络理论框架 内容提要 引 言 

第五章　统一混合网络理论框架的核心思想和总体方案 

51. UHNTF的核心思想和总体思路 5.2 第一层次(第一部曲)：和谐统一混合择优模型(HUHPM） 5.3 第二层次（第二部曲）：大统一混合择优模型（LUHNM） 5.4 第三层次（第三部曲）：大统一混合变速增长模型（LUHNM-VSG） 5.5第四层次：多层次超网络（MLSNM） 参考文献 

第六章 第一部曲模型：和谐统一混合择优模型 

6.1　和谐统一的混合模型（HUHPM）的基本思想和方法 6.2　无标度特性及其指数对混合比d/r的依赖性 6.3　幂指数与混合比d/r关系的理论分析 6.4　HUHPM网络的小世界特性之一：最短平均距离L 6.4.1 最短平均路径距离L 与混合比d/r的关系 6.4.2 不同模型的最短平均距离L比较 6.4.3 最短平均路径距离L与网络尺寸N的关系 6.4.4　L与参数之间关系的理论分析 6.4.5　HUHPM网络的小世界效应之二：大的群聚系数C 6.5　相称系数与动力学同步的关系 6.6　总混合比对动力学同步能量的影响 6.7　结论 参考文献 

第七章 第二部曲模型：大统一混合择优模型 

7.1  第二部曲模型LUHNM演化算法的基本规则 7.2  LUHNM网络的新特性和新现象 7.3 结论 参考文献 

第八章 第三部曲模型：大统一的变速增长混合模型 

8.1 累计度分布P(k) 在SF和广延指数分布之间的转变 8.2 不同累计度分布P(k)转变与混合增长比vg的关系 8.3 群聚系数C与变速指数 的关系 8.4 相称性系数rc与混合比关系 8.5 UHNTF的同步动力学标度特性 8.6 单一网络UHNTF简单总结 参考文献 

第九章 多层超网络模型 

9.1 多层网络的三步研究路线图 9.2 统一混合多层次超网络 9.3 统一混合网络理论框架(UHNTF)＋拓广 9.4 超网络特例：双层超网络 第四部分 统一混合网络金字塔及其拓广应用 内容提要 

第10章　从生命复杂性金字塔到网络复杂性金字塔 

10.1 生命复杂性金字塔 10.2复杂网络（模型）金字塔 参考文献 

第11章　广义Farey组织的网络金字塔 

11.1  广义Farey树 11.2  广义Farey组织的网络金字塔(GFONP) 11.3  GFONP的网络特性 11.4  三类确定性广义Farey组织的加权网络金字塔 11.5  三类确定性加权广义Farey网络金字塔的主要特性 11.6 讨论与总结 参考文献 

第五部分UHNTF学说的若干应用:高科技网络及核科技网络 内容提要 

第12章 中国高技术超网络 

12.1 高科技网络的构建依据和不同层次 12.2 第一层次：Z-Park高科技网络 12.3第二层次：全国高新科技园区网络 12.4第三层次：我国高技术产业网络（CHTEN） 12.5我国电子信息技术百强企业网络（EIT-100 TEN） 12.6 UHNTF在高科技网络中应用 12.7 总结 参考文献 

第13 章 世界五百强企业网络与高科技超网络 

 13.1 世界五百强企业网络 13.1．1无权无向网络 13.1．2加权网络 13.1．3 择优随机网络 13.1．4 加权参数对加权模型的影响 13. 2.世界五百强超网络模型 参考文献 

第14章 若干核科技网 

14.1 束流传输网络 14.1.1 引言 14.1.2 束晕-混沌可控性的一般稳定性原理 14.1.3具有小世界拓扑结构的束流传输网络（SW-BTN） 14.1.4 SW-BTN中同步的线性耦合控制 14.1.5 WS-BTN中束晕-混沌的噪声控制方法 14.1.6 SF-BTN中的噪声驱动同步控制 14.1.7 WS-BTN和SF-BTN中的周期稳定控制 14.1.8混沌复杂网络的多目标分区控制 14.2全球核电站网络 14.2.1度分布 14.2.2群聚属性 14.3 连续渗流网络模型特性 14.3.1 引言 14.3.2 连续渗流网络模型 14.3.3 网络的特征量变化 14.4 核衰变网络 14.4.1 核衰变网络的构建 14.4.2 网络的累积度分布 14.4.3 核科技网络面临的挑战 参考文献 

第15章　基于UHNTF的多特性网络保密通信系统 

引言 15.1回顾-统一混合网络理论学说 15.2简介：束晕-混沌特性 15.3单个束晕-混沌系统仿真电路图 15.4多特性束晕-混沌保密通信系统的多种实验方案 15.5总结 参考文献