为何说网络科学是探索复杂性之冠（１）

方锦清（中国原子能科学研究院）

引言

   　从上世纪兴起的复杂性科学研究，当代的爱因斯坦、最富影响的理论学家和思想家——史蒂芬·霍金（St~hen HakiIlg）在2000年指出：“我认为，下个世纪将是复杂性的世纪”。世纪之交诞生了一个最广泛的新兴交叉科学——网络科学，立即引起了国内外的普遍关注和广泛重视，一直以锐不可挡之势向着众多学科和领域，包括自然科学、工程技术、社会科学和人文科学进行广泛的交叉和融合。从科学发展史来看，牛顿力学问世以来，还原论的研究方法主宰了现代科学中的众多领域，该法把系统分解为大量的基本单元，认为这些单元的行为及其相互作用遵从普遍而简单的自然法则，虽然该方法取得了巨大的成功，但是它同样存在极大的局限性，因为它仅仅适用于“简单系统’，而无法或根本不适于自煞界中大量普遍存在的各种各样“复杂系统”。大量客观事实和科学论证表明：不能用还原论来处理复杂系统，也就是说，1加1并不等于2；不能用单元的个体性质来预言复杂系统整体的丰富的行为。随着２０世纪以来现代科学的巨大进步，复杂性研究越来越被人们所认识和重视，但是至今其庐山真面目还远未被揭开。

　　面对如此非常浩瀚、汹涌澎湃的现代知识的海洋，为什么说，它是探索复杂性问题之冠，究竟有哪些问题值得关注、重视和思考呢？我将分三次试图略谈个人的看法。世纪之交诞生的网络科学，它以网络化、非线性、复杂性、交叉性、多样性、普遍性和应用性等特点吸引了最广泛的学者，影响面之广，前所未有，堪称是新兴交叉科学探索复杂性问题之冠，它从自然科学（物理科学、生命科学、信息科学等）到社会科学、工程技术，甚至人文学科，几乎遍及各个领域和学科，它成为21世纪科学研究的最前沿学科之一，发展迅猛，应用广阔，影响深刻。

让我们从以下几点来分析考察。

1. 最大挑战来自无处不在的“网络的网络”或超网络

   在自然界和人类社会，现实世界乃至宇宙，复杂网络几乎都是“你中有我，我中

   有你”，相互关联，彼此依赖，关系错综复杂。因此，从２０１０年以来，网络科学正在从单一网络研究推进到了更高的探索阶段——“网络的网络（NON）”或超网络（SN），它们至少具有以下“诸多”特点之一：多层性、多维性、多目标、多关联、多决策者和多属性。因此，探索NON或SN成为今后网络科学的最前沿、最富挑战性的课题。实际例子不胜枚举。

   最典型实例之一是：互联网（图1），它与电网、电信网、金融网、社会网交叉耦合，以电网为支撑，而电网又通过电信网得到指令，电网、电信、金融银行全部必须登陆互联网，离不开在网上互动，信息沟通和实施各种各样的任务。

   最典型实例之二是：物联网（图2），它实际上是通过传感器网络以互联网为基本构架而把交通网、电力网、物流网等多种性质不同的复杂网络组成的“网络的网络”,其中供应链网络又涉及交通网、信息网、金融网、能量网、人际网和知识网等，你中有我，我中有你，既有竞争又合作。

   　　　　　　　
   

                      图1互联网与其他网络的关联

   图2 物联网与其他网络的关联

   
   

图3大 大脑网络的三大层次

最典型实例之三：大脑网络。存在三大层次：微观尺度(神经元)、中尺度(神经集群)、大尺度(脑区域)，这三个层次之间相互嵌套，彼此关联，错综复杂。脑科学家们认为功能网络必然以某种方式植根于结构网络，功能和结构关系复杂，奥秘之深，远未揭开。

最典型实例之四：国防领域的军用NON、SN，具有三大层次：情

报侦察网络、指挥控制网络和交战效果网络，同时涉及到通信网络、指挥控制网、预警探测网、空间卫星网等四大信息网，错综复杂.网络中心战(NCW)涉及到九大核心系统：战场感知、大数据链、信息传输、敌我识别、导航定位、电视会议、数字地理、模拟仿真、大数据库。这些系统的大数据更是庞大无比，前所未有。

最典型实例之五：我国高科技超网络具有四大层次:第一层次是Z-Park—北京中关村科学圆，她是1988年经国务院批准正式建立的中国第一个国家级高新技术产业开发区，是我国最大规模的“科学城”，被誉为“中国硅谷”，除了“美国硅谷”，它是我国高科技超网络的第一层次，作为全国高科技网络园区的核心，在我国发挥了开路先锋、示范和巨大影响.第二层次是全国高科技网络园区及高校科学园网络，第三层次是全国高技术产业网络，第四层次是世界高新科技企业网络。高科技超网络的四大层次各有特色，各个层次之间存在相互关联、相互依赖和相互影响，我们研究表明，其各个层次的共同点具有小世界和无标度特性，虽然各自的幂律指数和特性不同，但是可以在一定条件下相互转变。

最典型实例之六：基础设施超网络(图4)，涉及水、电、通讯、能源、交通等多种网络交互作用和影响。

　　　　　　　　　　　　　图4 基础设施超网络

因此，NON、SN无处不在，无时不在，关系密切，不胜枚举！

２.网络规模的庞大性、系统行为的统计性和动力学行为的复杂性　　特别值得关注的是巨大网络行为的统计性问题，除了应用平均场等理论推导节点的度分布等特性外，迄今究竟怎么应用统计物理中最重要理论方法之一——统计系综来深入研究复杂网络统计特性？国内几乎空白，国外凤毛麟角，但是在NON或SN的统计系综方面国外作了以下探索：（1）具有固定的超网络和只允许复制节点之间连接的NON；（2）具有给定超度分布的NON ；（3）具有固定的SN和节点标记按随机排列的NON；（4）具有多个互联的NON。国内缺乏对超网络系综理论研究的重视，它正是今后应关注和探索的一个重要课题和方向。

3. 非线性时空网络演化的复杂性、多样性和多变性               复杂网络的各个节点本身可以是一个非线性动力学或混沌运动子系统，它们本来就具复杂性、多样性和多变性。应用数学描述不仅有离散的，而且有连续的，包括微分和偏微分方程等。而网络化的非线性动力学行为更加丰富多彩和错综复杂，早在２０世纪６０年代以前，对混沌、超混沌和时空混沌开展了广泛而专门研究，随时间空间和参数变化出现各种各样的动力学行为分岔和混沌特性，发现了多条通向混沌的复杂道路，例如倍周期分岔、准周期分岔、阵发混沌和吸引子危机等。那么，在复杂网络中涵盖了如此庞大的节点的网络化动力学行为特性的复杂性，更加无以复加了。可想而知，复杂网络中的混沌的动力学行为及其同步问题难以想象的丰富多彩和错综复杂，不同于以前单一动力学系统的情形。仅举一例，网络节点之间的不同类型的同步化类型，如图５所示。由于复杂网络之间的关联作用，近年在复杂网络中发现了新的同步化现象——爆炸性同步，进一步丰富了非线性系统中的恒等同步和广义同步的类型。而广义同步的和爆炸性同步等复杂性物理机制及其控制方法等问题，特别在多层次超网络中同步特性和相变研究更是需要今后深入探索解决的一类前沿课题，也是众多领域复杂网络值得共同关注的挑战性课题。

图５.　混沌同步的多种类型

4.网络科学中的数学物理的艰巨性                             复杂网络连接的稀疏性、复杂性和多样性导致数学物理问题的艰巨性。一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O( N²)．而实际大型网络的连接数目通常为0(N)。网络连接结构既非完全规则，也非完全随机，实际上是确定性与随机性的混合统一连接，它们具有其内在的自组织规律。迄今，从数学、物理上描述这类复杂性的方程主要有以下类型：各种耦合映象格点（CML)、耦合常微分、偏微分方程组（CODE)、元细胞自动机、人工神经网络系统等。通过深入研究，期望发现复杂网络系统深层次的新特性、时空斑图形成的物理机理和发展规律。除了从数学上随机图论的研究，而更多地应用统计物理学方法进行研究，例如平均场近似、场论、量子统计、重整化理论、主方程和蒙特卡罗模拟等计算方法，网络科学建立在涉及所有现代科学知识的基础之上。但是，即使如此，目前和今后非常迫切呼唤复杂网络的的创新方法和研究手段。同时，这是一个极佳的历史机遇，它可能处在网络科学发展更高阶段突破的前夜，即第四个复杂里程碑的前夜。让我们伸开双臂迎接这个曙光的来临吧！