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空间为啥是三维?
空间为啥是三维的?这个傻问题可难倒了不少人。按照老曹的说法,“从空间的角度说,维数可以任意大,甚至超越连续”,但我理解这是从数学的角度去理解空间。从生活常识看,我们生活的空间就是三维的。而弦论认为宇宙有尺度非常小的额外维,也就是说,如果把时间看成统一体的话,宇宙时空的维度是超四维的。
我比较怀疑弦论这个说法,空间的长度其实是个相对概念,没有实体的空间无所谓长度不长度,因此,额外维也许不必要有长度。时间有长度么?时间的长度不过是两个时刻的差值,也还是个相对的概念。
当然有可能是我不懂弦论,高手请指点。下面从我所知的一些关于空间维度的看法入手,看看空间为什么是三维的?[1]
康德的三维观
康德提出了一个傻问题:空间为啥是三维的?康德自己解答道,“如果空间有四维,那么引力就应该与距离的立方呈反比关系,如果空间有100维,那么就应该与距离的99次方呈反比关系。一般地,N维的世界,引力将与距离的N-1次方成反比关系。”
因此康德认为,由于有牛顿的引力公式存在,所以空间必然是三维的。可是,又有人说,正是因为空间是三维的,所以牛顿引力定律才是和距离平方成反比的。
到底哪一个对呢?
被压扁的人
一种说法是,假设空间是二维的,那么一个人将成为如下图所示的样子:
这个可怜的,被压扁的人发现,他不但被压扁了,还被分割成两部分!因此,只有在三维中,一个被“钻了一个孔”的物体才能保证不被割裂开,如下图:
尽管球体被钻了一个孔,但球体表面还是连通为一体的,球体还是“一个”,而不是像二维图形那样成为割裂的两个。
既然三维已经满足了这种特性,那么三维就足够了,用不着四维或者更高的维数。
等级主义者的维度观
有等级主义者用多边形来表示各类人:
看来他认为女人的思维模式是直线式的,“科学家”那个图形以前是“专业人士”,我想科学家是“专业人士”的代表,二傻老说现在的科学家都是方脑壳,这个“专业人士”是方脑壳的,就改为科学家吧。传教士看来是作者最喜欢的职业,画成了圆形,看来接近上帝的人是完美的。绅士看来是黄金分割的(五边形),我不明白的是,为什么绅士和贵族都要苦着脸呢?
投影主义者的维度观
有人用投影的模式来表示立体图形,如下图:
我还是不太明白,被一大堆三维立方体围起来的东西,是个什么东西?
空间维度的数学
当空间维度N=2时,易得一个圆的表面积S=πr2,当N=3时,球的表面积为S=4πr2,体积为¾πr3,按照数据计算得到更高维度时:
出乎意料的是,当空间维度到10以上时,物体的表面积和体积不是增大,而是减小!到维度20以上,几乎收缩为0了。
类似于人择原理的时空观
有人把时空联合起来考虑,得出了下图:
我怀疑这个图是基于人择原理的,因为我们所在的世界对于我们来说显然是稳定的。但我们能否说4维空间1维时间就不稳定呢?
另外,为什么2维时间+3维空间一定是不稳定呢?难道,我们的时间必定是1维的么?
我的时空观
我一直在思考几个问题。为什么高速运动的μ子寿命会“延长”?仅仅是观测参照系测量的原因么?为什么牛顿力学中没有“时间”,时间反演是对称的?为什么热力学中又有“时间”,为什么系统演变是不可逆的,但力是可逆的?
另外,如果时间是一维的,从热力学角度看时间又有方向性,那么,是否宇宙就是决定性的?也就是说。只要知道足够的初始条件,就可以无限的推出任意给点时间后的系统状态?我不能对线性时间满意,从混沌的角度看,系统的发展是非线的,在一定程度上是连续的,而在另一定程度上又是离散的。
我得出了下图所示的东东:
有色的平行四边形表示地球参照系时空,圆表示力学时间平面,半径是光速,力学时间平面与地球时空相交于L。L上的时间计为t0,也就是我们所感知的时间。当从地球参考系加速逐渐接近光速时,等于是沿着力学时间圆弧向上运动了π/4,也就是一个直角。当速度等于光速时,我们看发生了什么?运动物体所在的时间参考系和地球完全垂直,这个时候投影到地球参考系的分量是一个点,时间停止了。也许光速之所以不变就在这里,因为即使光速改变了我们也观测不到,观测到的都是一个“相同大小的点”。
从这个图我们可以推导相对论的洛仑兹变换公式:
当速度等于ν时,在v=c即垂直于地球参考系的半径上取OE=ν,从E作一条垂直于OE的直线与圆相交于F,易得OF为半径,EF在L上的投影即为当物体以速度ν运动时的力学时间tν。易得
证毕。
由此我提出一个维数在1维和2维之间的分维时间观:
位移时间实际是指基于经典力学获得速度的力学时间,而热力学时间则与生物节律有关。在这个平面里时间实际上是一个无规律的曲线,唯一的规律是时间在热力学方向上不可能倒退。
两个维度的时间互相垂直,当位移时间的运动达到极大值时,热力学时间收缩为一个点,也就是我们所谓的时间停止,这就可以解释μ子在接近光速时衰变时间延长了,照理说光子应该是最不稳定的,但当达到光速时热力学时间为0,光子没有热力学意义上的变化,因此我们看到的是从四面八方射过来的光。这也可以解释双生子佯谬。我相信继续深入下去也许可以解决相对论和热力学的融合问题。
不过有一点我始终想不明白,E=mc2,照说应该有个π才对,难道c中已经“包含了”π½?
结语
空间为什么是三维的?这真的是一个傻问题。也许答案不在于空间到底是多少维,而在于我们怎么理解空间。空间究竟是力的产物,还是物质运动的舞台?前者几乎是暗示,物理意义上的空间也是可以随意构造的,三维空间是最经济的数学物理表达;后者几乎是暗示,空间是固有而不可随意构造的。
老子说,道生一,一生二,二生三,三生万物;
三体无解;
三维Ising模型一直没有精确解,直到张志东大侠横空出世;
e和π介于3之间;
光速接近于3个“单位”(假若把后面的8个0看成单位的话)
……
这些仅仅是巧合么?
我相信大自然早就把答案告诉了我们,我们没有看见。
下集预告:超越数和π
[1] 这些观点主要来自《大自然的常数》一书,图形也主要来自该书,但所有图形都经我手绘。关于此书请看豆瓣:http://www.douban.com/subject/1809771/
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